指数及指数函数知识点及习题

本节课教学目标

1. 知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.

2. 过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01的性质。 3. 重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．

*

n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的

n次方根用符号na表示．

式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00．

n结论：当n是奇数时，ana

当n是偶数时，a|a|

2．分数指数幂

nna(a0)

a(a0)anam(a0,m,nN*,n1)

amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

1

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）a·aarsrsrrrs

(a0,r,sQ)；

(a0,r,sQ)； (a0,b0,rQ)．

（2）(a)a （3）(ab)aa

rrs（一）指数函数的概念

导入：问题1.某种细胞时,由1个成2个,2个成4个,…,一个这样的细胞x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系.

问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的关系. [师]:这两个关系式能否都构成函数呢?

[生]:每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数



定义：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

1 指数函数的定义是一个形式定义 注意：○

2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1． ○

x

2

以上哪些是指数函数？

（二）指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

指数函数的图象如右图： 根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？ [生]:（共同回答）列表，描点，连线．

4．指数函数的性质 图象特征 函数性质 a1 0a1 a1 0a1 非奇非偶函数 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看， 图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越缓 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a01 增函数 减函数 x0,ax1 x0,ax1 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； x0,ax1 x0,ax1 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 3

利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR； （3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)，总有f(1)a； （4）当a1时，若x1x2，则f(x1)f(x2)；

xx

指数与指数函数练习题

一、选择题：

1111132168421212121212，结果是（ ） 1、化简113212241A、

1113232121212 32  C、12 D、B、136a963a9等于（ ） 2、

16 8 42aaA、B、C、a D、a

bbaa22,则abab的值等于（ ） 3、若a1,b0,且

4A、6

2xB、2 C、2 D、2

4、函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A、

a1 B、

a2 C、a2 D、

1a2 5、下列函数式中，满足

xx11A、 (x1) B、x C、2 D、2

24xyab的图像必定不经过（ ） 0a1,b16、已知,则函数

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

nna[1(b%)]a(1b%)na(1b%)a(1nb%)A、 B、 C、 D、

4

f(x1)1f(x)2的是( )

xy103,104，则10xy 。 8、若

19、函数y32x28x1(3≤x≤1)的值域是 。

10、函数y323x2的单调递减区间是 。

22x1f(5)x2，则f(125) 。 11、若

2xa0a1x12、设，解关于的不等式

3x2a2x22x3。

13、已知

x3,2，求f(x)x22x511x1的最小值与最大值。 x421y314、已知函数，求其单调区间及值域。

15、若函数Y=4x-3*2x+3的值域为1,7，试确定x的取值范围。

5