矩形、菱形知识点

一、矩形性质和判定

（一）性质： （1）对边平行 （2）对边相等 （3）四个角都等于90°（4）对角线互相平分且相等 数学符号语言：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴CD∥AB,AD∥BC （2）∵四边形ABCD是矩形

∴CD＝AB,AD=BC （3）∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠DCB=90° （4）∵四边形ABCD是矩形

∴OD=OB=OA=OC（AC=BD）

（二）判定：

（1）一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）三个角都是直角的四边形是矩形

（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（同（2），对角线互相平分的四边形是平行四边形，） 数学符号语言：

（1）∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形（即四个角中的任意1个都行）

∴四边形ABCD是矩形

（2）∵AC=BD ，四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是平行四边形

（3）∵∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（即四个角中的任意3个都行）

∴四边形ABCD是矩形 二、菱形性质和判定：

（一）性质：（1）对边平行 （2）四边都相等 （3）对角相等，邻角互补（4）对角线互相平分垂直，且每一条对角线平分一组对角

数学符号语言：（1）∵四边形ABCD是菱形

∴CD∥AB,AD∥BC （2）∵四边形ABCD是菱形

∴CD＝AB=AD=BC （3）∵四边形ABCD是菱形

∴∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB

邻角互补，使用平行线的性质即可（两直线平行，同旁内角互补） （4）∵四边形ABCD是菱形

∴OD=OB，OA=OC，AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA（∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD）

（二）判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四边都相等的四边形是菱形

（4）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（同（2），对角线互相平分的四边形是平行四边形，） 数学符号语言：（1）∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形（即任意相邻的两边都行）

∴四边形ABCD是菱形

（2）∵AC⊥BD ，四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形 （3）∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形