海州区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

海州区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

2． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）

A．39 B．21 C．81

3． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（

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D．102

） 精选高中模拟试卷

A．C．

（x≠0） （x≠0）

B． D．

（x≠0） （x≠0）

4． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（ ）

A． B． C． D．

5． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y=x+1 6．

B．y=﹣x2

C．

D．y=﹣x|x|

+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

C．a≠2 D．a≠4

=（sin2θ）

+（cos2θ）

（θ∈R），则（

+

）

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 •

的最小值是（ ）

7． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

8． 在平面直角坐标系中，向量

＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

A． B． C． D．

9． “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）

A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 11．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥β C．若b⊂α，b∥c，则c∥α D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

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精选高中模拟试卷

12．A．9

B．

C．3

（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ） D．

二、填空题

13．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= ． 14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

15．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

16．抛物线x4y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ 外接圆的标准方程为_________.

17．已知直线：3x4ym0（m0）被圆C：xy2x2y60所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m . 18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

22222a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

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三、解答题

19．BD为圆O的任意两条直径，CF是圆O所在平面的两条垂线，如图，已知AC，直线AE，且线段AE=CF=AC=2．

（Ⅰ）证明AD⊥BE；

（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．

，

20．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

21．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

ρcos（θ﹣

）+6=0．

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22．已知函数

．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

1

（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，求实数b的取

值范围．

23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池形附属设施矩形的一边

及其矩

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，在直径上，点、、、在圆周上，、在边

，求

上，且

，设

．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

的表达式；

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24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图

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海州区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

2． 【答案】D111.Com] 【解析】

试题分析：第一次循环：S3,n2；第二次循环：S21,n3；第三次循环：S102,n4．结束循环，输出S102．故选D. 1 考点：算法初步． 3． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4

2

∴b=20，

﹣π×）+×8π]

∴椭圆的方程是故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

4． 【答案】A

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【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1 ∴y=f（2﹣x）=故选A．

5． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．

，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

6． 【答案】B 【解析】解：∵∴

，

+（a﹣4）0有意义，

解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B．

7． 【答案】 C 【解析】解：∵∴即可得

=（sin2θ）+（cos2θ）﹣

），

+（cos2θ）=

（θ∈R），

﹣

），

22

且sinθ+cosθ=1，

=（1﹣cos2θ）﹣

=cos2θ•（

，

=cos2θ•

+cos2θ•（

2

又∵cosθ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2， 因此（可得（故选C．

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++

）•）•

=2 +

•）•

，设||=t，t∈[0，2]，

=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

的最小值等于﹣2．

∴当t=1时，（

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【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B 9． 【答案】C

【解析】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有

但

即a=3或a=﹣2，

a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去 ∴a=3

所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件． 故选：C．

【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．

10．【答案】B

【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x﹣x﹣2＜0，

2

即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2，

即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B

11．【答案】D

【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线 因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行 故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；

对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β， 但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确； 对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α． 但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；

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对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b 结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题 故选：D

【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

12．【答案】B

【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣（a）的最大值为故故选B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

，

（﹣6≤a≤3）的最大值为

=

，

+

，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f

二、填空题

13．【答案】 3 ．

2

【解析】解：∵抛物线y=4x=2px， ∴p=2，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．

【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．

14．【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754. 15．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

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考

点：一元二次不等式的解法.

2216．【答案】x1y2或x1y2

22【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,11112x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入

24242,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x10,1得x02，则P2,1,2222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 17．【答案】9 【解析】

y22考点：直线与圆的位置关系

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 18．【答案】

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

5 2alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

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a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

x2则gtmaxgtmin2，舍。

a52。 三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD， ∵直线AE是圆O所在平面的垂线， ∴AD⊥AE， ∵AB∩AE=A， ∴AD⊥平面ABE， ∴AD⊥BE；

（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC． ∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线， ∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC． ∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，

∵AC=2， ∴SAEFC=2

，

作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC， ∴V=2VB﹣AEFC=2×

≤

=．

∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为

．

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2精选高中模拟试卷

【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由

，得

ρcos（θ﹣

2

）+6=0，展开为：ρ﹣4

， ×

即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）， 则f（x）为奇函数．

（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 则1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0，

则f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），

则不等式解集为：（﹣1，0）． 题的关键．

21．【答案】

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本

2

【解析】解：（1）ρ﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

22

化为：x+y﹣4x﹣4y+6=0．

2222

（2）由x+y﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）+（y﹣2）=2．

圆心C（2，2），半径r=|OP|=

=2

．

+

∴线段OP的最大值为2

． =3

．

最小值为2﹣=．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 因为

，所以，

，所以，a=1．

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精选高中模拟试卷

所以，

，

． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．

．

所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （Ⅱ）

所以，f（x）在区间所以，当成立， 所以，

．

，则

上单调递增，在区间

，由f'（x）＞0解得

； 由f'（x）＜0解得

上单调递减．

时，函数f（x）取得最小值，

即可． 则

．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）

． 由

解得

．

所以，a的取值范围是 （Ⅲ） 依题得

．

由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．

所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数． 又因为函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，所以

1

， ．

解得． 所以，b的取值范围是

【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．

23．【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

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精选高中模拟试卷

（2）要符合园林局的要求，只要由（1）知，令解得令当当所以当

时，时，时，，即

或

，

最小，

， （舍去），

是单调减函数， 是单调增函数，

取得最小值.

时，符合园林局要求.

答：当满足24．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=×4π×2或S=×4π×2

×2=8

π， ﹣2π×

）+×2π×

=8

π；

+×（4π×2

（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC， ∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，

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设∠CAM=θ，∴ EM=2sinθ，EF=∵tan∠MFE=1，∴∴CM=2

．

，

，∴tan

=

，∴

，

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

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