海州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 B．2

C．

D．﹣1

2． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A．

π B．2

π

C．4

π

D．

π

3． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

12时，则输入的值为（ ）

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

4． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（

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）A．0° B．45° C．60° D．90°

5． 用反证法证明命题“a，b∈N，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是如果ab可被5整除，那么a，（ ） A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除 结论正确的是（ ）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx

B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C

6． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下

2”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2A． B．76 C．77 D．35

9． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

2

）an+sin

，则该数列的前10项和为（ ）

x2y210．已知点P是双曲线C：221(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且

abPF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率

是（ ） A.5

B.2 C.3 D.2

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【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 11．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 12．数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

+6x﹣1的极值点，则log2

二、填空题

13．i是虚数单位，化简：

= ．

14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

15．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ．

xx16．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .

17．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 ．

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18．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于为 ．

的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长

三、解答题

19．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

2

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

20．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

21．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD//AP，AD,BC相 交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC． （Ⅰ）求证：EDFP；

（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长．

}的前n项和．

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【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

22．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得关，试求点M的坐标．

23．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=

（n∈N），求使不等式b1+b2+…+bn＞

*

x的焦点，离心率是．

与k的取值无

=+1（n≥2）．

成立的最小正整数n．

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24．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 88 83 117 92 108 数学 物理 94 91 108 96 104 100 101 112 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^n(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

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海州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …

观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

2． 【答案】C

【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：所以球的体积为：故选：C．

3． 【答案】D 【解析】

=4

π

，

cm；

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 4． 【答案】C

【解析】解：连结A1D、BD、A1B，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，

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∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角， ∵A1D=A1B=BD， ∴∠DA1B=60°． 故选：C．

∴CD1与EF所成角为60°．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故应选B．

【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．

6． 【答案】C

【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，

∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

7． 【答案】D

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8． 【答案】C

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cosa2k+1=[1+cos一般地，当n=2k﹣1（k∈N）时，

*

2

2

）a1+sin

2

=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

=a2k﹣1+1， 即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

]a2k﹣1+sin2

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．

*2

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=（1+cos

）a2k+sin

2

=2a2k．

k

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C．

9． 【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tanθ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C． 10．【答案】A. 【

解

析

】

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11．【答案】C

【解析】解：∵f（x）=﹣log2x， ∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0， 满足f（2）f（4）＜0，

∴f（x）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C

12．【答案】C

【解析】解：函数f（x）=∵a2014，a2016是函数f（x）=数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1的极值点，

2

∴a2014，a2016是方程x﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

二、填空题

13．【答案】 ﹣1+2i ．

【解析】解：故答案为：﹣1+2i．

14．【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754. 15．【答案】

．

=

【解析】解：由题意画出几何体的图形如图

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由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大． ∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=在RT△SHO中，OH=

OC=

OS

CH=

．

∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1， ∴体积V=故答案是

Sh=．

×

×2×1=

2

．

【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．

16．【答案】(0,) 【

解

析

】

考点：利用导数研究函数的单调性.

x等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 17．【答案】若x1，则x24x21

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

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【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.

18．【答案】 4 ．

【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），

2

联立直线与抛物线方程消元得：3x﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），

由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a﹣3a恒成立．

由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，

2

∴﹣2≥a﹣3a，求得1≤a≤2．

（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2， 若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10． ∴

，解得

，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2． （2）

=

．

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∴数列{

=

}的前n项和Sn=﹣1+0++0+

+…+

+

，

++…+，

∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=

21．【答案】

．

【解析】（Ⅰ）∵DE2EFEC,DEFDEF ∴DEF∽CED,∴EDFC……………………2分 又∵CD//AP,∴PC, ∴EDFP．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得EDFP，又DEFPEA，∴EDF∽EPA，

EAEP，∴EAEDEFEP，又∵EAEDCEEB，∴CEEBEFEP． EFED279∵DE2EFEC,DE3,EF2，∴ EC，∵CE:BE3:2，∴BE3，解得EP.

4215∴BPEPEB．∵PA是⊙O的切线，∴PA2PBPC

4152791532()，解得PA∴PA．……………………10分 4424∴

22．【答案】

【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=c=e•a=故b=

×

==

，

=

，…4分

，即x2+3y2=5…6分

，…1分

所以，椭圆E的方程为

（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则 x1+x2=﹣

，x1x2=

；…8分

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∴∴

=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；

=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2

，

=m2+2m﹣﹣

要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣； ∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为所以则

=1+（n﹣1）1=n，…

=+1（n≥2），

是首项为1，公差为1的等差数列，…

2

从而Sn=n．…

当n=1时，a1=S1=1，

22

当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣（n﹣1）=2n﹣1．

因为a1=1也符合上式， 所以an=2n﹣1．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=所以b1+b2+…+bn==由

=

，…

=

=

，…

，解得n＞12．…

所以使不等式成立的最小正整数为13．…

【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想

24．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115. 15第 15 页，共 16 页

试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P)50.1，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B2)，(A(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，1,B2)，(A2,B2)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同.

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