高数A期末试卷(2014-2015A)

模拟测试（一）

一、填空题：（每小题3分，共15分） 1，sinxxdx_____________________

2，设函数fu可导， 且yflnx，则dy_____________

3，设fx连续，已知nxf2xdxtftdt，则n___________

00122x1x4，lim____________________ x03x115，曲线yxex在区间________________上是凹的. 二、选择题：（每小题3分，共15分）

1，当x时，下列各变量为无穷大量的是（ ） （A）

xsin1x21x211x21x2 （B）1xsin （C） 1xsin（D） sinx1x21x21x222，反常积分1211dx（ ） 3x12（A） （B） （C） 0 （D） 3，若fxexdxxexC，则函数fx（ ）

（A）x （B）x （C） 1x （D）x1 14，设fx在0,1上连续且单调增加，f0，则下列说法正确的是（ ）

2（A）函数ftdt在0,1上单调减少 （B）函数ftdt在0,1上单调增加

xx00（C）函数ftdt在0,1内有极大值 （D）函数ftdt在0,1内有极小值

00xx5，当x0时，下列四个无穷小量，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小 （ ） （A）xtanx （B）1cosx （C） 1x21 （D）ex1 三、计算题：（每小题5分，共20分）

d2y1，设函数yyx由方程y1xe所确定，求2

dx

y2

x0

2，求极限limx0x20tetsintdtx5ln1x

1 / 2

1415-A-I-A

113，lim2 x0xxsinx4，讨论fxx2xxx12的连续型，若有间断点，判别其类型

四、计算题：（每小题5分，共20分）

1，求由参数方程xausinudu，ya1cosudu所确定的函数y对x的导数.

00tt2，求x2arctanxdx 3，求1e212x1dx

4，求sin2xdx

0五、（8分）过坐标原点作曲线ylnx的切线，求： 1，该切线与曲线ylnx及x轴围成的平面图形的面积； 2，该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

1x2六、（6分）fxxe3x0，求fx2dx

1x0七、（6分）已知fx的一个原函数是lnx1x2，求xfxdx 八、（6分）当x0时，证明：

xln1xx 1x九、（4分）设fx在0,内连续且fx0，证明函数Fx单调增加函数

tftdt 在0,+内为

ftdt0x0x 2 / 2