统计学正态分布规律在生化检验中的应用
作者：周帮兴
来源：《中国卫生产业》 2014年第12期
周帮兴
云南航天医院，云南昆明 650000
[摘要] 正态分布也被称为Gauss（高斯）分布或常态分布，是以均数为中心，并在左右两侧对称的钟型分布，也是在当前统计学中最重要的一种分布形式。在医学统计资料中，有许多指标与数值变量如血糖、甘油三脂、血红蛋白、红细胞数、白细胞以血小板等频数均呈现正态分布规律。本文结合实际医学工作经验，从正态分布规律的概念及特征出发，并就其在生化检验中的具体应用进行了分析与阐述。
[关键词] 统计学；正态分布规律；生化检验；应用
[中图分类号] R19[文献标识码] A[文章编号] 1672-5654（2014）04（c）-0146-02
由于生化检验指标中的数值变量可以看作近似或服从正态分布，因此可按照正态分布规律对这些数值的参考值范围进行有效估计。正是由于正态分布规律具有估计参考值范围、质量控制以及统计分析方法的基础等多个方面的应用特点，因此在当前医学科研与生化检验中也有着广泛的应用与普及。
1 医学统计学中正态分布规律的概念
1.1 正态分布规律的基本概念
如果将医学统计资料中的数值变量，将其编制成频数表后再绘制成频数分布图（即直方图，通过矩形面积表示数值变量资料的频数分布，直条的面积与宽度分别表示频数与组距），若频数分布时呈现为中间最多，而左右两侧基本对称的图形，且越靠近中间的频数越多，离中间越远频数越少，形成一个两侧频数逐渐减少且基本对称的分布[1]。则我们认为该医学统计中的数值变量近似或服从于正态分布规律。以某校18岁女生100人的白细胞资料为例，说明身高变量服从统计学中的正态分布规律。
经过对18岁女生身高频数分布资料的分析，可以分别绘制出该年龄段女生的身高频数分布图以及身高正态分布图，分别如下图1和下图2所示。
从图1和图2中可以看出，该校100名18岁女生身高数值资料的频数分布，呈现出中间频数多，而左右两侧则基本呈对称分布，因此即可认为该数值资料服从正态分布规律。
1.2正态分布规律的数理概念
医学统计学中正态分布规律的密度函数，即正态曲线的方程式可表达为：
在方程式（1）中，σ为总体标准差，μ为总体均数，和e分别为圆周率和自然底数。该正态曲线方程式利用f（x）为纵坐标，X为横坐标，所绘制得到的曲线即为正态分布曲线。其中，σ为函数方程式中的形状参数，μ为位置参数，当σ不变的情况下，函数曲线的形状即不发生改变，而当μ变大或变小时，函数曲线的位置会相应向右或向左移动。
标准正态分布作为正态分布规律中的一种典型分布情况，通过医学统计数据证明，对于任意某一个服从正态分布的随机变量X，可作如下的标准化变换，也被称为u变换，见方程式（2）。其中方程式（2）中的σ和μ分别代表总体标准差和总体均数。
2 医学统计学中正态分布规律的特征及面积规律
2.1 正态分布规律的特征
医学统计学中正态分布规律的特征可归纳为以下几点：正态分布规律具有均匀变动性、对称性以及集中性的特点；正态分布曲线位于横轴的上方呈单峰分布，高峰均在均数处，且均数两侧大致对称分布；正态分布曲线由总体均数μ和σ总体标准差这两个参数决定，其σ中为形状参数，μ为位置参数；有些医学指标本身即使不服从正态分布，但通过转换后也可以服从正态分布规律。
2.2 正态分布曲线的面积规律
正态分布曲线下的面积也有着一定的规律性与特点：
①正态分布概率密度曲线与横轴X围成的区域总面积恒等于1或者100%；区间μ±σ、μ±1.96σ、μ±2.58σ的面积分别为68.27%、95.00%和99.00%[3]。
②对于服从正态分别规律的随机变量X，随机变量值出现在某一区间的概率与正态分布曲线和横轴在该区间所围成的区域面积大小应相等或相对应。例如，曲线中区间（－∞，－1.96）与（＋1.96，＋∞）的面积应相等（如下图3所示）。
③正态分布曲线中横轴上方一定区间的面积均可采用相应的数理知识进行求解。在实际的应用中，可将正态分布转换为标准的正态分布，以此避免繁琐的面积求解过程。同时统计学家还专门编制了标准正态分布曲线下一定区间的面积分布表，可供使用者通过查表求出标准正态分布曲线下的一定区间面积。
3 统计学正态分布规律在生化检验中的具体应用
3.1 多种统计分析方法的基础
医学统计学中的多种重要分布理论，例如F分布、t分布以及χ2分布均是在正态分布规律理论的基础上进行推导而得出的。
3.2 估计和制定医学参考值范围
3.2.1 医学参考值范围的概念及应用 医学参考值范围也被称为医学正常值范围，主要是指包括绝大多数正常人的各种生化指标及生理指标的范围，通常采用的是95%或99%作为医学的参考值范围。在实际医学振动中，该参考值范围只作为参考作用。
3.2.2 医学参考值范围制定的步骤 医学参考值范围制定的步骤为：首先从正常人总体中进行抽样，以明确研究的总体，当样本含量总数较大（n＞100）时，应根据资料的分布类型采用适宜的分布方法，如正态分布法或百分位分布法；其次，判断是否需要对样本进行分组确定（如按照年龄或性别划分），并根据专业知识决定参考值采用双侧或者单侧界值；最后，明确百分界值并确定可疑范围，如确定是单侧下限—过低异常、单侧上限—过高异常或者双侧—过高、过低均异常等情况的可疑范围。
3.2.3 分布方法的应用 医学参考值范围估计的方法主要有百分位数法和正态分布法这两种。其中，正态分布法主要适用于生化检验和医学研究中，属于正态分布或近似正态分布的数值资料。其中，双侧100（1－α）%和单侧100（1－α）%的参考值范围见方程式（3）和方程式（4）[4]：
由方程式（3）和方程（4）即可以推导出不同系数下的参考值范围。如双侧95%和单侧95%的参考值范围可分别表达为：和＜（上限）、＞（下限）。
3.3 质量控制
在正态分布规律的具体应用中，通常可采用作为误差的上、下警戒值，以作为误差的上、下控制值，以此有效控制生化检验验和医学研究中的检测误差。其中，2S和3S可被视为1.96S和2.576S的约数。
３.４ 判定检测项目是否准确
大多数生全自动生化分析仪都具有统计分析功能，可以统计一段时间内同一检测项目的偏高率和偏低率，从一个较长时间段来看，同一定测项目的偏高率和偏低率应该是近似相等，服从统计学正态分布规律。现以生化检测项目甘油三酯检测为例，作几点特殊说明：①甘油三酯偏高率和偏低率之和等于０时，如果质控正常，可能是甘油三酯参考范围太宽。②甘油三酯偏高率和偏低率之和远大于５%时，且偏高率和偏低率近似相等时，可能是甘油三酯参考范围太过于狭责，应考虑将参考值放宽。③甘油三酯偏高率和偏低率，如果不相等，说明该检测项目存在偏高或偏低现象，应对该检验项目进行重新定标等。
4 结语
本文从医学统计学正态分布规律的概念、特征出发，并着重就其在生化检验与医学研究中的应用进行了分析与阐述。正是由于正态分布规律是多种统计方法的理论基础，且多数资料数值以及随机误差均可表现为正态分布，因此正态分布规律在当前生化检验和医学研究中有着广泛的应用。
[参考文献]
[1] 冯启明.正态分布及其应用[J].广西医学，2008,2(20):162-163.
[2] 鲍缇夕.浅析对卫生统计学中正态分布的掌握要领[J].中等医学教育,2009,17(8):117-118.
[3] 方积乾.医学统计学与电脑实验[M].上海：上海科学技术出版社,2007:33.
[4] 杨树勤.卫生统计学（3版）[M].北京：人民卫生出版社,2004:22.
（收稿日期：2014-01-25）
