华中科技大学大学物理2014-2015期末考试(可编辑修改word版)

2014-2015 大学物理（一）

一． 选择题(单选题，每题 3 分，共 30 分)

【】1.某质点的运动方程为 x=(4t+2)m,y=(3t2-6t+5)m,t 的单位为 s，则质点速度大小取最小值时，质点的位置坐标为 A.x=6m y=1m B.x=5m,y=6m C.x=6m,y=2m D.x=2m,y=6m

【】2.已知地球的质量为 m，太阳的质量为 M，地心与日心的距离为 R，引力常数为 G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量大小为

A. m GMR

B.

GMm G Mm R R D. C.

GMm 2R

【】3.如图，一块质量为 M,长为 l 的木板，可绕水平轴在竖直面内自由摆动，质量为 m 的一小以水平速度刚好碰撞木板最下端， 若碰撞为完全弹性碰撞且碰后恰好静止。则木板和的质量关系为

A.M=m B.M=3m C.m=3M D.M=2m

【】4.粘性流体在一均匀的水平圆管中做稳定的分层流动时，流量为 Q，今将其管径减小一半，管内两端压强差增加一倍，其他条件不变，则其流量为

1 Q 2A.

1 Q 4B. 1 1

Q Q8C. D. 16

【】5.假设远方的一颗恒星正在以 0.8c 的速度远离地球，我们接受到它辐射出来的闪光按 5

昼夜的周期变化，则固定在此星上的参考系测得的闪光周期的昼夜数位： A.3 B.4 C.5 D.6

【】6.如图所示，A,B 为两块平行正对的导体板，其间距d 相对板的面尺寸很小。正对面积为S，现使A 板带电量为Q，B 板带电量为q，且Q>q，两导体板静电平衡时，A 板内侧的带电量和两板间的电势差分别为

Q  q Q  q A.,d2 20 S

B.

Q  q Q  q

,d2S 2S

Q  q Q  q

,d2 20 S

Q  q Q  q C.,d

2S 2S

D.

【】7.如图所示，两个同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1;小圆半径为 r，通有电流 I2

,方向如图，若 r<A. 0

I I r 2 2R

1 2

B. 0 1 2

2R

I I r 2

C. 0

I I r 2 2r

1 2

D.0

【】8.如图所示，用导线围成的回路由两个同心圆及沿径向连接的导线组成，放在轴线，通过 O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴。如果磁场的强度随时间减小，则下面哪个图正确表示了感应电流的方向?

【】9.有两个密绕长直螺线管，长度及其线圈匝数均相同，半径分别为 r1 与 r2.管内充满均匀介质，其磁导率分别为1 和2 ，设 1 中通电稳定后，其自感系数之比

r: r2  1: 2,1 : 2  2 :1,当将两只螺线管串联在电路

L1 : L2 和磁能之比Wm1 :Wm2 为

B,

A. C.

L1 : L2  1:1,Wm1 :Wm2  1:1 L1 : L2  1: 2,Wm1 :Wm2  1:1 L1 : L2  2 :1,Wm1 :Wm2  2 :1

L1 : L2  1: 2,Wm1 :Wm2  1: 2

D.

【】10.在课堂演示巴克豪森效应的试验中，老师在线圈中分别插入不同的金属片，然后让强磁铁靠近线圈，同学们能听见扬声器发出的噪声,当扬声器发出明显较强的噪声时，线圈中插入的材料片是 A) 铝

B)铜

C)坡莫合金 D)塑料

二.填空题(每题 3 分，共 30 分)

1. 一个质量为m=0.5mg 的质点,在xOy 坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2(SI)，从t=2s

到 t=4s 这段时间内，外力对质点做的功为

.

，下图为其俯视

2. 一个表面光滑的均匀圆盘，在水平面内绕过圆心的竖直轴转动，角速度为

图，若在盘面上离圆心处距离为 r 处，轻轻放上质量为 m 的光滑小圆球（看成质点），则 小球相对于地面参考系受力平衡而静止。但在圆盘参考系内（取沿半径向外为 x 轴正向 0），小球所受的科里奥利力为 .惯性离心力为 .

3. 汾丘里流量计如图所示，设管子粗细两处的截面积为 S1 和 S2，当有理想流体在其中稳定流

动时，两竖直管内液面高度差为 h,由此测出管内流体的流量为 .

4. 一列火车静止长度为 L,以速度 v=0.6c 相对于地面匀速向前行驶，地面上的观察者发现有两

个闪电同时击中火车的前后两端。而火车上的观察者测得闪电击中火车前后两端的前后间隔并不相同，其时间间隔为 .且应该是先击中 .

5. 静止质量为 m0 的两个粒子相互靠近，并做完全非弹性碰撞。它们碰撞前的速度大小分别

为 0.8c 和 0.6c，则碰撞后这两个粒子组成系统的总动量大小为 .

，系统总能量为

6. 一个人坐在轮椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离均为 0.6m，先让人体以 5rad/s

的角速度随轮椅旋转，此后，人回收手臂使哑铃到转轴的距离减为 0.2m。人体和转椅对轴的转动惯量为 5kg.m2,并视为不变，每个哑铃的质量为 5kg,可视为质点。则哑铃被拉回后， 人体转动的角速度为 .

7. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘心并垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘，挂

有质量为 m，长为 l 的匀质柔软绳索，如图，设绳子不能伸长且与圆盘无相对滑动，则当圆盘两侧的绳长之差为 s 时，绳子的加速度大小为 .

第 7 题图

匀角速度转动，角速度为

.

第八题图

，则任意时刻导体棒上的动生电动势大小为

.方向是

8. 如图所示，在垂直纸面向外的均匀磁场 B 中，一段长度为 L 的导体细棒绕端点 O 在纸面内

 

p ql ，现将偶极子放置在场强

9. 两等量异号的点电荷靠近形成电偶极子，其电偶极矩为 e



为 E 的均匀静电场中，若电偶极矩方向与电场强度方向不一致，则偶极子受到的力矩为

.偶极子与电场的相互作用能为

.

10. 在讲授课本第三章刚体定轴转动的时候，老师在课堂上做过锥体上滚的演示实验，同学

们的确看到了锥形刚体沿一个支架斜面向上滚动，并且越滚越快，但这一过程并不违反能量守恒定律，关键在于锥体上滚的过程中

.

三．计算题

1. 将一质点沿半径为 r 的光滑半球形碗的内表面切线方向水平投射，碗保持静止，设0 是

质点恰好到达碗口时所需的初始速率，试求0 与0 之间的函数表达式，0 是用角度表 示的质点的初始位置。

v

v

2. 人体内与静电有关的现象被称为生物电。例如某种人体细胞(球形)的细胞壁内外侧带有

9

d  5.0 10m ， 内表面的正电荷面密度大小为 等量异号电荷。设细胞壁的厚度

 5.0 104 C  m-2 ，若细胞壁物质的相对介电常数r =2 。求：

1） 细胞内的电场强度

2） 细胞壁两球面之间的电势差。(真空介电常数

0

=8.8510-12C2 / (N  m2 )

3. 图中所示的是一个外半径为 R1 的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为 R2,空心

部分的轴与圆柱的轴相互平行但不重合，两轴距离为 a，且 a> R2,现有电流 I 沿导体管轴向流动，电流均匀分布在管的横截面上。求 1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小。2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小。

4. 在两根平行放置的相距为 6a 的无限长直导线之间，有一与其共面的正方形线圈，线圈边长为 a，且与长直导线平行放置，两根长直导线中通有等值的反向稳恒电流 I，线圈以恒定 速度v 垂直直导线向右匀速运动，t=0 时刻线圈的位置如图所示。求：1）t=0 时刻线圈与两 长直导线之间的互感系数。2）任意 t 时刻线圈中的感应电动势。（线圈在两直导线之间）

答案

一. 1.C

Vx=X’=4 Vy=y’=6t-6 相应的 x=6m y=2m

而速度大小

v Vx 2  V y 2 ，可知当 t=6s 时候，v 有最小值

GMm

2.A

L=Jw=ml2w=mlv

由万有引力公式可知 R

2 v2 m R

v GM R L=mRv=

m GMR 3. B

按照题目条件:由动量守恒和角动量守恒

2

mv  Mv1 1 21 mv  J2 1 2 1 J  Ml 2

3

, v 

1

l

解得 M=3m,选 B

4.C

由泊肃叶公式

Q r 4p 8nL

r 4 1 4

( ) (2p)  r p 2 8 故 Q’=1/8Q 选 C

5.A 由相对式

=

0

v 1-( )2 c 内

其中 v=0.8c

带入得 0

 3

6．A 静电平衡导体内电场之和为哦

外

+

-

q

 0

20 20 S Q

(  )S  外 内

0

20

解得

AB A B

Q  q

= 外 2S

Q

Q  q  内 2S

U =(

两板间电势差为

- )d  (

q

- )d 2S 2S 0

0

7.D 外圆形成的磁场在内圆中由于内圆的圆周对称性而使安培力相互抵消，故其所受的

磁力矩大小为 0

8.B

首先由楞次定律可以判断大环和小环中感应电流的方向均为顺时针方向。中间的连

接杆沿半径方向，由于

= Edl

，而电场方向与矢径方向垂直=0 ，故 I=0 无电流

*9. C

NBS N 2

L    0 S

I I l B  n0 I

S1 : S2  1: 4,1 : 2  2 :1  L1 : L2  1: 2

的情况下，W1：W2= L1: L2=1：2

1 2 W  LI

由

2

磁能公式 串联电流相同

10.C 坡莫合金在弱磁场下有很高的磁导率

二．

3

1. 310 J

解析：

vx  x '  5m / s vy  y '  t

v  vx 2  v y 2 25  t 2 1 W  m(v 2  v 2 )  3103 J

1

2 2

2. 答案：见解析

科里奥利力沿半径向内故为负值

F  2mv' ω  2mr

2

i

离心力为ma n m

r2

3. 答案：见解析

1 1 P + v 2  P +

2

 1 1 2 2S1v1  S2v2

1

2 v 2

2

解得v  S

Q  S v  S S

1 1

2(P1  P2 ) 22(S S 2 ) 1  2(P1  P2 ) =S S

1 2 22(S  S ) 1 2 2gh 22S 1  S 2 1 2

*4.答案：见解析解析：

设B为车尾，A为车头，A  B为正方向

t ' (v / c2 )x t ' (v / c2 )x

B AA地面坐标系：tB  tA  B  221 (v / c) 1 (v / c) 由题t  t  0, x -x  L, 得火车坐标系t ' t '= 0.6L  0

B A B A A B

c 车尾先被击中

*5.

5 5 m  m , m  m 1 0 2 0

3 4 两个粒子相向靠近,由于相对论效应 质量变大

由动量守恒m1·0.8c  m2·0.6c (2m0 ) 1 (v / c)2

v碰撞后两粒子组成系统总动量P=m1 0.8c  m2 0.6c=0.583m0c

解 得 v= 7

c E=E +E = (2m0 ) c2  2.083m c2动 静0

25

1 (v / c)2

注：原答案 2.917 有误

*6.答案，见解析

由角动量守恒定律 L  J11  J22

J  1

3

mL2总  J 人

解得2 =6.04rad / s

7. 答案：见解析

由角动量定理M  J

M  (T  T )R  s

mg

2 1

J  J 

1 L 2

 mR2 盘

J绳= MR a 

R 2 解得a 

2mgs (M  2m)L

1

BL2

8. 2

由O指向a

动生电动势

 BLv  BL 0 L 1  B2

L2由右手定则方向知方向由O指向a 9. 答案：见解析

2

      M =F  l  Pe  E  ql  E 力矩

相互作用能W  

| Pe |  | E | cos(



 )  Pe  E

10. 答案:锥体的重心不断下降，重力势能转化为动能，导致速度越来越快

三．计算题 1.

解：取球心为原点，建立坐标系如图。分析运动质点m对O点的合外力矩， 即质点重力对O点的力矩不为零，运动质点总角动量不守恒。但重力总在 xOy平面内，因而角动量在z轴分量守恒并且质点绕行上升时只有重力做功，机械能守恒。

设质点刚好到达碗口的速度为v，质点在碗内绕行的方程为 rmv0 sin0  rmv 1 21 2

mv  mv  mgr cos2 0 2

2gr 联立解得v0 cos0

0





2. 解：依题意，球形细胞的电荷分布具有球对称性，因而空间电场也具有球对称性，可

应用高斯定理求解其电场分布。

 ∮ Ed S  q /0  0 s

1) r  R,(细胞内空间)

故有E  0

2) R1  r  R2 (细胞壁内空间)  ∮ q / 2s Ed S =

4R 2

即E·4r 

r 0

E 

R

( )2 r r0

考虑到细胞壁的厚度很小，忽略场强随半径的差异，内外电势差为 d

U=Ed=  0.14(V )

r0

3. 解：应用补偿法，假设空腔圆柱内有等大反向的电流同时存在，且电流密度与实际截面上的

电流密度相等，则空间磁场可以看成两圆柱电流产生的磁场的叠加



BB

1）圆柱轴线上的 B 可视为向右的大圆柱电流产生的 1 和向左的小圆柱的 2 的叠加

（设顺时针为正）

 



0

I '





B1 =0，B2 = (e)

2a   0 I ' B  B1  B2  0 





(e),式中e为切向单位矢量

a 2

IR I I ' R2 2  2

2222(R R 2 ) (R ) 1  1  R 2

2  I R 02

故B   e

22

2a (R 1  R 2 )



2) 同理，空心部分轴线B2  0  0 I ' B1  (e) 2a I2

IR 2I '  R  1

1 2222

(R R 2 ) (R ) 1  1  R 2

 I R 2

1

e B  0

22

2a (R ) 1  R 2

2

3. 线圈和两长直导线的互感系数为

  2avt 0 I 0 I   [  ]adx (B B)dS   1 1 avt2x 2(6a  x)

Ia 2a  vt 5a  vt  0 (ln  ln )2 a  vt 4a  vt 1) t  0时

 Ia 5M   0 ln

I 2 2

2) 任意时刻线圈中的感应电动势为

d 0 Ia 1  1  1  1 )    ( dt 2 2a  vt a  vt 5a  vt 4a  vt