－’Ｉ＿ＴＪ’－一 ｕ 二十常 Ｊ卺带ｕ删 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ｊｕｎｅ．１５．２０１２ 一种恒定束宽的宽带自适应波束形成算法 任泽宇，罗丁利 （西安电子工程研究所数字工程部，陕西西安７１０１ｏｏ） 摘要 宽带波束形成是相控阵雷达数字信号处理的难点。针对目前宽带波束形成只能满足单一恒定束宽或自适 应情况，为兼具两种优势使雷达工作状态更佳，文中基于最小二乘算法提出了一种自适应波束形成方法，该方法通过 获得自适应参考波束图，确定波束图恒定范围根据最小二乘算法求取其他频点权值，并进行宽带波束形成。该方法不 仅能保证恒定柬宽，而且可实现自适应零陷控制。仿真实验证明了算法的有效性。 关键词 宽带自适应波束形成；恒定束宽；最小二乘算法 中图分类号ＴＮ９５７．５１ 文献标识码Ａ 文章编号１００７—７８２０（２０１２）０６—０７１—０４ Ａ Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｂｅａｍ Ｗｉｄｔｈ Ｗｉｄｅｂａｎｄ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＲＥＮ Ｚｅｙｕ，ＬＵＯ Ｄｉｎｇｌｉ （Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｄｅｂａｎｄ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ｉｓ ａ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｆｏｒ ｐｈａｓｅｄ ａｒｒａｙ ｒａｄａｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｎｌｙ ｓａｔｉｓｆｙ ｏｎｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｂｅａｍ ｗｉｄｔｈ ｏｒ ａｄａｐｔｉｖｅ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｒａｄａｒ ｔｏ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅ ｂｏｔｈ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｗｉｄｅｂａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＲＬＳ ａｌｇｏ－ ｒｉｔｈｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅａｍ ｐａｔｔｅｒｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｂｅａｍ ｐａｔｔｅｒｎ ｒａｎｇｅ ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｗｅｉｇｈｔｓ ｉｓ ｗｏｒｋｅｒ ｏｕｔ ｂｙ ＲＬＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． ｈＴｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｌｌ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｅｎｓｕｒｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｂｅａｍ ｗｉｄｔｈ．ｂｕｔ ａｌｓｏ ｒｅａｌｉｚｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｕｌｌ ｃｏｎｔｒｏ１． Ｉ’ｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉ— ｇａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｗｉｄｅｂａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ；ｃｏｎｓｔａｎｔ ｂｅａｍ ｗｉｄｔｈ；ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ（ＲＬＳ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 宽带信号在相控阵雷达领域具有广阔的应用前景 传统方法只能单一满足恒定柬宽或进行自适应， 及优越的性能，宽带波束形成是阵列信号处理的一个 为提升处理性能，有必要研究一种具有恒定束宽特性 重要的方法及难点问题。由于信号带宽较大，按窄带 的宽带自适应波束形成算法。基于此目的提出一种根 波束形成方式处理将引起空间及时间色散…现象，导 据参考波束图基于最小二乘算法，获得其他频点权值， 致输出波形失真对后续处理造成影响。为不失真地接 最后进行宽带波束形成的新方法。本方法是更高效的 收宽带信号，提出了恒定束宽概念 Ｊ，恒定束宽波束形 波束形成方法，不仅具有恒定束宽优势，而且可实现对 成能有效解决期望方向宽带信号接收所面临的问题， 干扰的有效抑制，使雷达工作状态更佳、性能更优。 但无法解决回波中强干扰所造成的信号处理性能降低 问题，自适应波束形成能有效抑制干扰，提升雷达性 １ 波束形成原理及本算法理论分析 能，自适应也是波束形成的一个重要研究方向。 １．１ 波束形成原理 近年来，在宽带数字波束形成领域已取得较多研 阵列信号处理是对放置在空间不同位置的多个传 究成果。文献［３］中针对均匀线阵提出的空间重采样 感器所构成阵列的接收信号进行处理，此时信号的变 法 Ｉ４ｊ，利用频率与孔径间关系，使设计频点波束图主 量除时间外，还有空间位置。 瓣逼近参考波束图主瓣实现恒定束宽。文献［５］提出 基于二阶锥规划的宽带恒定束宽低副瓣波束形成算 通过控制波束形成所使用的权向量，使某些回波 法，将波束图主瓣响应作为约束条件，可获得更高 方向的信号通过，而抑制另一些方向的信号，或者改变 精度。 输出信号幅度，这便是相当于具有滤波器特点的数字 波束形成。具体波束形成原理参见文献［６］。 收稿日期：２０１１．１２－２１ １．２ 自适应权值及参考波束图获得 作者简介：任泽宁（１９８７一），男，硕士研究生。研究方向： 自适应数字波束形成，是根据波束形成输出信号 宽带阵列数字信号处理。罗丁利（１９７４一），男，高级工程师。 的要求，通过采用自适应算法计算权向量，实现对于扰 研究方向：雷达信号处理与雷达系统。 有效抑制。文中采用最小方差无失真响应（ＭＶＤＲ）自 ｗｗｗ。ｄｉｏｎｚｉｋｅｊｉ．ｏｒｇ—— 任泽宇，等：一种恒定束宽的宽带自适应波束形成算法 适应算法进行数字波束形成，该算法选择权向量＇．，的 准则为使输出功率最小实现对干扰信号和噪声的尽量 抑制，算法描述见文献［６］，在此给出ＭＶＤＲ波束形成 器的最优权向量计算公式 Ｗ０ ２计算机仿真分析 仿真模型：均匀线阵６４个阵元，阵元间距为 ３．７５ Ｃｌｌｌ，波束指向０。，信号形式为线性调频信号，雷 ，，、 ） Ｒ ａ（００） 达工作频率为２～３ ＧＨｚ，射频采样率为６ ＧＨｚ，信号时 宽１Ｏ ｓ。信噪比３０ ｄＢ，存在一个散射点时相对距离 式中，Ｒ是采样数据的自相关矩阵；ａ（０ｏ）为期望方向 的导向矢量。 为０ ｉｎ，相对时延０ ｓ；存在两个散射点时相对距离分别 为０ ｍ，１５ ｍ，相对时延０ ｓ，０．１ ｓ；干扰方向一４５。，干 波束图定义为输出信号与输入信号的幅度之比，在 求得自适应权向量’．，。后，参考波束图即按照 （ ）＝ 噪比６Ｏ ｄＢ，宽带干扰形式同回波信号形式，窄带干扰 频率２．５ ＧＨｚ；噪声采用高斯白噪声形式。 ｆ 筹｝＝１ （ ）Ｊ计算获得， 为扫描角。 １．３其他频点自适应权值计算 以最低频率２ ＧＨｚ为参考频率，获得自适应权值Ｗ。 和自适应参考波束图Ｐｎ，副瓣加一３０ ｄＢ的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ 宽划分为５０个频带，计算各频带中心频点处权值。 实际应用时修改相关参数即可。 （１） 窗，在不加低副瓣窗时结论亦相同。仿真中，将信号带 获得自适应权值 及参考波束图 后，需计算 其他频率 处满足恒定波束图条件权值Ｗｉ，为满足恒 定波束图条件需保证’．， ・Ａ（０） ： 即 Ａ（ ）・ｃｏｎｊ（Ｗ ）＝Ｐｏ 文中注重算法的仿真工作，算法具有普遍适用性， ２．１ 参考自适应波束图获取 ａ（０ ）＝［１，ｅ－Ｊｃｋｉ，…，ｅ一 ‘Ｍ。 ，咖 ＝２，ｒｒｆｄｓｉｎＯｉ／Ｃ （２） 图１为本方法获得权值对应的波束图，此时将全 扫描角范围波束图作为参考，主瓣内恒定束宽，且各频 Ａ（０）＝［ａ（０ ），ａ（０ ），…，ａ（０ ）］Ｔ为系数矩阵，’．＇ 为 某一扫描角度，权值’．， 和波束图Ｐｎ分别为ｍ维向量 和ｎ维向量，在扫描角范围将式（２）展开为 点于干扰处形成准确零陷。图２为图１干扰及主瓣位 置细节图。采用文中算法获得权值时，在整个带宽范 围内需要满足ｆ・ｄ／Ｃ＜０．５，否则将因出现栅瓣而起 ａ（ｏ ）ａ（ｏ ：）…０（ ）ａ（ ）…ａ（Ｏ ）１ｒ ｃｏ￣ｉ（ｗ （１）） ｎ（ ） ｃｏｎｊ（Ｗ （２）） 伏严重，所以阵元间距取３．７５ ｃｍ。以最低频率作为 参考频率同样为避免栅瓣问题 。 ａ（Ｏ ）ａ（Ｏ ）…口（ ） 由于Ｐ０为采用自适应算法求得，因此求解方程（３）既 可获得具有自适应特性的权值ｗｉ，一般情况下（４）式 为超定方程组 。此情况下不能确定一组满足全部方 程的解，在最小二乘意义下，该方程存在最小二乘 解 。方程（４）最小二乘解为：ｗ ＝ｃｏｎｊ［Ａ（０）“・ Ａ（０）～・Ａ（０）・Ｐ ］。存在最小二乘解的条件为： Ａ（０）“・Ａ（０）可逆。为保证解的稳定性求逆运算时 进行对角加载，目的为有效保证Ａ（ ）“・Ａ（ ）的可逆 Ｏ 、 扫描角度／（。） 图１ 本方法获得权值对应的波束图 性，使最小二乘解存在且稳健，但会因此引入误差，与 传统意义的对角加载不同，此处对角加载数值应尽量 小，因为此时相当于以引人误差为代价换取矩阵可逆 的稳定性。 椒一６ｎ 广一｝ ＼ｙ／，＿－Ｖ＝ 耋 蔫謇 浦宙圜 ８０．旦Ｉ『ｏＩ １０。 １。 ． 。 ． 由式ｗ ・Ａ（０） 。＝ ‘可见，通过控制扫描角０的 范围进而控制Ｐｎ，实现任意范围波束图恒定，只需自 适应获得参考波束图便可获得具有恒定束宽的自适应 圈 厦 椒 １ 权值，进而实现宽带恒定束宽自适应波束形成。 文中采用频域宽带波束形成技术 Ｊ，频域脉压后 便可获得散射点信息。 ７２ 扫描角度／（。） （ｂ） 图２ 图１干扰角度及主瓣细节图 ＷＷＷ．ｄｉａｎｚｉｋｅｊｉ．０ｒｇ 任泽宇，等：一种恒定柬宽的宽带自适应波束形成算法 图３为将参考波束图恒定范围在波束指向 ４－１０。及干扰回波方向．４－１０。内，获得的权值对应波束 图。根据蒙特卡罗试验对比，图３零陷位置增益起伏 比图１更小，因为此时零陷处较小的增益对权值约束 相对更大。 后将出现伪峰。此时采取加宽零陷的方法可有效解决 这一问题。 １４０ １２Ｏ １００ ８０ ６０ 圈 －叵 ４０ ２０ ０ １Ｏ ２Ｏ ３０ ４Ｏ ５Ｏ ６Ｏ １ 一 归一化频￣／ｋＨｚ 图５利用图３权值波束形成后信号频谱图 Ｏ 扫描角度，（。） 图３ 本方法一定扫描范围内波束图恒定 图４为采用零陷加宽算法获得权值对应的波束图， 此时零陷宽度为２。。扫描范围与图３相同。零陷加宽 目 婿幽 ５０—４０—３０—２０一ｌＯ ０ １Ｏ ２Ｏ ３Ｏ ４０ ５０ 算法详见文献［８］。采用零陷加宽算法是由于宽带干 ∞∞∞加∞舳∞∞加 扰位置发生偏移，如不采用此算法将导致伪峰出现。 Ｏ －一相对位置，ｍ ２０ 图６ 图５信号脉压后获得的散射点信息 罂Ｉ４ｏ 一图７采用图４中的零陷加宽权值波束形成后信号 频谱图，干扰得到有效的抑制，图８所示的信号脉压后 不再有伪峰且散射点信息准确。 １４０ ｌ２Ｏ ６０ 士＿８ｏ 一１０Ｏ 扫描角度／（。） １００ 图４零陷加宽算法获得权值对应波束图 蓥８０ ６０ ４０ 干扰偏移原因：实验条件下宽带干扰信号与回波 形式相同，带宽１ ＧＨｚ，频域划分５０个频带，于每个频 带中心频点处计算权值，则根据波束形成相位补偿原 理，需满足 ・２０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ 归一化频率／ｋＨｚ ｄ・ｓｉｎ（ ） （ ＋△厂）・ｄ・ｓｉｎ（ ＋Ａｏ） 图７利用图４权值波束形成后信号频谱图 ｚ霄。—— 『＿一 １Ｔ。————— ———一 （５） 在各个子带内△厂最大为１０ ＭＨｚ，干扰回波方向为 一４５。，△ 导致干扰偏出零陷，此时最大偏移不会超过 目 世 ４－０．３０。。选择加宽２。可实现干扰抑制。实际应用时 根据参数按照公式可确定需要加宽范围。 ２．２ 宽带数字波束形成及相关分析 姆 一５０—４０—３０—２０—１Ｏ Ｏ ｌＯ ２Ｏ ３０ ４０ ５０ 实验１ 回波数据中含一个散射点信息并包含宽 带干扰信号。 相对位置／ｍ 图８ 图７信号脉压后获得的散射点信息 图５采用图３对应的自适应权值波束形成后信号 的频谱图，因为在于扰位置形成窄零陷，由于干扰位置 偏移＿ｌ Ｊ，导致干扰功率泄漏严重，因此图６中信号脉压 实验２ 回波数据中含两个散射点信息并包含窄 带干扰信号。 ７３ ｗｗＷ．ｄｉａｎｚｉｋｅｊｉ．０ｒｇ 任泽宇，等：一种恒定束宽的宽带自适应波束形成算法 图９采用图３对应的自适应权值波束形成后，获 鲫∞∞加∞蚰∞∞加 用图４中零陷加宽权值波束形成后，获得散射点信息。 选为最低频率。（２）阵元间距选取需满足带宽范围内 能太大。 得的散射点信息。图１Ｏ使用与图９相同回波数据，采 ｆ・ｄ／Ｃ＜０．５。（３）ＲＬＳ中矩阵求逆运算对角加载值不 窄带干扰仅存在于一个通道内，不存在位置偏移 问题，因此不采用加宽算法也能有效抑制干扰。图９ 及图１Ｏ脉压结果均正确且无伪峰。 文中方法需进行矩阵求逆运算，计算量较大，但可 应用中有重要意义。 有效抑制干扰、消除伪峰，有效提升系统性能，在实际 ３ 结束语 回 文中提出的宽带自适应波束形成算法，既可有效 抑制干扰又具有恒定束宽特性的权值，于频域进行波 婿 束形成，在实现期望方向信号有效接收的同时，可有效 抑制干扰，提升后续处理性能。该方法同样适用时域 ．．５０—．４０—．３０—－２０—－１０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ 宽带波束形成。相关参数在应用时按公式进行调整即 可，仿真结果验证了其有效性。 参考文献 相对位置，ｍ 图９ 波束形成脉压后获得的散射点信息 ８Ｏ ６０ ［１］ 王德纯．宽带相控阵雷达［Ｍ］．北京：国防工业出版 社，２０１０． 燃 ４０ 回 ２Ｏ ００ ［２］ 张灵珠，杨晓冬，刘枫．时域和频域宽带数字波束形成方 法研究［Ｊ］．系统仿真技术，２００８，４（４）：２５１—２５５． ［Ｊ］．信号处理，１９９８（Ａ１２）：１—５． ［Ｊ］．宇航学报，２００７，２８（６）：１４５８—１４６１． 恒定束宽波束形成［Ｊ］．声学学报，２００５，３０（４）：３０９—３１６． 华大学出版社，２００９． ［Ｊ］．计算机仿真，２０１０，１０（２７）：３３９—３４２． 宽方法研究［Ｊ］．现代雷达，２００３（２）：４２—４５． 婿 ８０ 目 ４０ ６０ ［３］ 智婉君，李志瞬．空间重采样法恒定柬宽波束形成器设计 ［４］ 王杰贵，罗景青．一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法 ［５］ 鄢社锋，马远良．基于二阶锥规划的任意传感器阵列时域 图９和图１０说明本算法对多个散射点情况同样 ［６］何子述，夏威．现代数字信号处理及其应用［Ｍ］．北京：清 有效，且散射点信息准确，干扰输出功率可控制在 ｌ５ ｄＢ以下，对干扰信号实现有效抑制。 仿真结果验证本算法是具有恒定束宽特性的宽带 一［７］杨花卫，黄建国．一种宽带恒定束宽自适应波束形成算法 自适应波束形成算法。 运用本算法时需注意３点：（１）参考权值频点一定 ［８］李荣峰，王永良，万山虎．自适应天线方向图干扰零陷加 （上接第６３页） 一参考文献 ［１］ＳＵＮ Ｙ Ｙ，ＫＡＰＬＡＮ Ｌ Ｍ，ＭＣＣＬＥＬＬＡＮ Ｊ Ｈ．ＴＯＰＳ：ｎｅｗ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔ０ｒ ｆｏｒ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｓｉｎａｇｌｓ『Ｊ］．ＩＥＥＥ １ｈｌｓａｃｔｉｏｎｓ Ｓｐｅｅｃｈ ａＪｌｄ ｓｉ雕ｌｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ１９８８，３６（８）：１２７２—１２８１． ，ｓｕｂｓｐａｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ， ［５］ＷＡＮＧ Ｈ，ＫＡＶＥＨ Ｍ・Ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌ—ｓｕｂｓｐａｃｅ ｐ眦ｅｓｓｉｎｇ ｆ０ｌｒ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ０ｆ ａｎ ｅｓ ０ｆ ａｌ ０ｆ咖ｌｔｉ一 ０ｎ ｓｉ ａｌ Ｐｍｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，５４（６）：１９７７—１９８９．［２］ＶＡ ＥＥ ｓ，ＣＨＡＭＰＡＧＮＥ Ｂ，ＫＡＢＡＬ Ｐ． ｃａＨｚａｌｉ０ｎ ｍｗｊｄｅｂａｎｄ ｓｉｎａｇｌｓ ｕｓｉｎｇ ｅａｓ 一ｓｑｕａｒｅｓ ａｆｌｄ协 。 一 ｐｌｅ ｗｉｄｅ—ｂａＪ１ｄ 。ｕｒｃ。 ［Ｊ］・ＩＥＥＥ Ｔｒ ｎｓａｃ ｉ。ｎ ０ｎ Ａ ｏｕ 一 ｃｓ［６］ｗｔｉ，ｉｇｎａｌＰｒｏｎ３３：８２３－８３１．ＳｅｃｈａｎｄＳｃｅｓｓｉ５，ｐｅｇ ，１９８（４）—ＡｘＭｒＩ’ＩＥＪｓＫＡＩＬＡＴＨＴｓａＩｉ０ｒ，，．－－ｔｅｍａｌｓｐｅｃ叫ｐｏｒａ． ｎａｌｖｓｉｓ ｂｖ ｅｉｇｅｎｓｔｍｃｔｕｒｅ ｍｅｔｈ。ｄｓ［Ｊ］．ＩＥ Ｅ ｎｓａｃｔｉ。ｎｓ ｓｑｕａｒｅｓ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ…・ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ８ａｃｔｉ０ｎｓ ０ｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ－ ｃｅｓｓｉｎｇ，１９９９，４７（５）：１２１３—１２２２．。ｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｎａｇｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８４，３２（４）： ８１７—８２７，． Ｅ３］ ＶＡＬＡＥＥ Ｓ，ＫＡＢＡＬ Ｐ・Ｗｉｄｅｂａｎｄ ａｒｒａｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ—ｓｉｄｅｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ。 ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｎａｌｇ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９５，４３（１）：１６０—１７２． ［４］ＨＵＮＧ Ｈ，ＫＡＶＥＨ Ｍ．Ｆｏｃｕｓｓｉｎｇ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｆｏｒ ｃｏｈｅｒｅｎｔ￣ｉｎａｌｇ ７４——ｗｗＷ．［７］于红旗徐欣，黄知涛，等．一种新的宽带ＤＯＡ估计方法 ［Ｊ］．信号处理，２００９，２５（１）：１１８—１２１． ｌｉｎｅ Ｌｉｂｒａｒｙ，２００２． ［８］ＶＡＮ Ｔ Ｈ．Ｏｐｔｉｍｕｍ ａｒｒａｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．ＵＳＡ：Ｗｉｌｅｙ Ｏｎ－ ｄｉａｎｚｉｋｅ．ｉ．ｏｒｇ——
