江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题(word版,含答案)

高二数学试题

(考试时间:120分钟;总分:150分)

一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡

1.已知命题p:xR,ex10,则命题p的否定为()

xA.xR,exx10 C.xR,exx10

B.∀x∉R,ex10

xD.xR,exx10

2.已知等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列{an}的通项公式为()

A.an6n2 B.an6n2 C.an4n2 D.an4n2

3.在空间四边形OABC中,OAa,OBb,OCc,且AM2MB,则MC()

12A.abc

33C.12abc 33

21B.abc

33D.21abc 33

4.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射｡嫦娥五号是我国探月工程“绕､落､回”三步走的收官之战,经历发射入轨､地月转移､近月制动､环月飞行､着陆下降､月面工作､月面上升､交会对接与样品转移､环月等待､月地转移､再入回收等11个关键阶段｡在经过交会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率约为()

A.0.32

B.0.48

C.0.68

D.0.82

5.如果向量a(2,1,3),b1,4,2,c1,1,m共面,则实数m的值是(-) A.-1

2 B.1 C.-5 D.5

6.设抛物线y8x的焦点为F,过点M(1,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,若|BF|=4,则|AF|=()

A.7 2 B.3

C.7

D.5 27.已知正项等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则\"q>1\"是“S4S62S50”的()条件 A.充分不必要 C.充分必要

B.必要不充分 D.既不充分也不必要

8.若00

B.2y2z4 C.xz22

D.x2z2

二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡

x2y21,则下列说法正确的是() 9.已知双曲线C:84A.渐近线方程为y2x C.顶点坐标为(22,0)

B.焦点坐标为(23,0) D.实轴长为22

10.设a,b,c∈R,则下列结论正确的有() A.若abc

B.a12 a11C.若aab

ab2a2b2D.()

2211.任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想\")｡如取正整数m=3,根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)｡则下列叙述正确的是()

A.当m=12时,经过9步雹程变成1

B.当m2(kN)时,经过k步雹程变成1 C.当m越大时,首次变成1需要的雹程数越大

D.若m需经过5步雹程首次变成1,则m所有可能的取值集合为{5,32}

12.已知过抛物线y4x焦点F的直线l与抛物线交于A, B两点,直线AM⊥l交x轴于点M,直线BN⊥l交x轴于点N,则下列结论正确的有(深) A.|AF|+|BF|=|AF|·|BF| C.|AF|·|BF|的最小值为4

B.|MF|+|NF|=|MF|·|NF| D.|MF|·|NF|的最小值为16

2k*三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡

13.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,ABACAA1,点E,F分别为AA1,A1C1的中点,则直线BE和CF所成角的余弦值为____.

x2y214.已知椭圆221(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P使得|PF1|2|PF2|,则

ab该椭圆离心率的取值范围是___.

15.如图甲是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽｡它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的｡设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且

OA1A1A2A2A3A3A4A7A81,它可以形成近似的等角螺线,记OA1,OA2,OA3,,OA8的长度

*组成数列{an}(nN,1n8),且

bn1,则an___(n∈N*,1≤n≤8),数列{bn}的前7项和为___.

anan1

16.已知正实数a,b满足a+2b=1,则

ab的最小值为___. 1a1b四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.(本题满分10分)

x2y21为椭圆｡ 已知命题p:实数t满足t7at12a0(a0),命题q:实数t满足曲线

25t9t22(1)若q为真,求实数t的取值范围;

(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围｡

18.(本题满分12分)

在①bnan2n,②bn|an10|,③bn的解答｡

问题:已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,a22,且a11,a4,a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)记______，求数列{bn}的前n项和Sn.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡

a1这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题

anan2

19.(本题满分12分)

已知点P(x,y)到定点F(0,2)的距离与它到定直线l:yE.

(1)求曲线E的方程;

(2)设点Q(m,0)(m>1),若|PQ|的最大值为6,求实数m的值｡

20.(本题满分12分)

2020年11月23日,贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列,这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,这也标志着扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,全国脱贫攻坚目标任务已经完成,在脱贫攻坚过程中,某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,无息贷款10万元给该农户种养羊,每万元可创造利润0.15万元,若进行技术指导,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍｡现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.

(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围; (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值｡

21.(本题满分12分)

如图,已知在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD=2AB= 2BC=2,PA=1,∠ABC=90°.

(1)求直线PB与平面PCD所,成角的正弦值;

23,点P的轨迹为曲线2的距离的比是常数32(2)在线段PB上是否存在点E,使得二面角E-AC-P的余弦值由.

3？若存在,指出点E的位置;若不存在,说明理3

22.(本题满分12分)

y21的左,右顶点,直线l (不与坐标轴垂直)过点N(2,0),且与双曲线E交于已知A,B分别是双曲线E：x42C,D两点.

(1)若CN3ND,求直线l的方程;

(2)若直线AC与BD相交于点P ,求证:点P在定直线上.

2020-2021学年度第一学期期末考试

高二数学参

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

题号 答案 9 BC 10 ACD 11 ABD 12 AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．

211 14．[,1) 15．n，221 16．2 532四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25t017．解：(1)因为q为真，所以9t0，解得t9； ……………………4分

25t9t（2）命题p：由t27at12a20得(t3a)(t4a)0， 因为a0，所以4at3a，

设At|4at3a，Bt|t9，

因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集， 故有4a9，解得9a0． ……………………10分 4218．解：（1）因为a11,a4,a8成等比数列，所以a4(a11)a8 2设等差数列{an}的公差为d，则有(a13d)(a11)(a17d)①

又a22，所以a1d2②

a11 联立①②解得d1所以ann ……………………6分

n（2）选①，则bnn2

Sn122223232Sn122223n2n (1) (n1)2nn2n1 (2)

2nn2n1

23(1)(2)得Sn222n1化简得Sn(n1)22 ……………………12分

选②，则bnn10

当n10时，bn10n，Sn当n10时，Sn(98n(19n) 2n219n180 (n10)]210)[12n(19n),n102 ……………………12分 综上Sn2n19n180,n102选③，则bn1111()

n(n2)2nn2111111111Sn[()()()()213243546(1111)()] n1n1nn2111113n25nSn() ……………………12分

212n1n24(n1)(n2)

x2(y2)2219．解：（1）根据题意可得，， 33|y2|2y2 化简得x1，

32y2 ∴曲线E的方程为x1． ……………………6分

32（2）PQ(xm)2y2(xm)2(33x2) PQ2(x①当m232)m3(1x1) 22m1，即m2时，PQminm16，解得m61（舍） 2②当m321，即1m2时，PQminm36，解得m2 22综上实数m的值为2． ……………………12分

20．解:（1）由题意，得0.1510.25x10x0.1510， 整理得x26x0，解得0x6，又x0，故0x6．………………5（2）由题意知网店销售的利润为0.15a0.875xx万元， 技术指导后，养羊的利润为0.1510.25x10x万元， 则0.15a0.875xx0.1510.25x10x恒成立， 又0x10，∴a又

分

5x101.5恒成立， 8x5x105，当且仅当x4时等号成立， 8x∴0a6.5，即a的最大值为6.5．

答：（1）x的取值范围为0x6；（2）a的最大值为6.5．………………12分

21．解：（1）以AB,AD,AP为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),C(1,1,0),P(0,0,1)

CP(1,1,1),CD(1,1,0),PB(1,0,1)

不妨设平面PCD的法向量m(x,y,z)

xyz0mCP0则有，即，取m(1,1,2)

xy0mCD0设直线PB与平面PCD所成的角为，则

sincosm,PBmPBmPB3 63 ………………6分 63 3所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为

（2）假设线段PB上存在点E，使得二面角EACP的余弦值

设PEPB,[0,1]，则E(,0,1) 从而AE(,0,1),AC(1,1,0),AP(0,0,1) 设平面ACE的法向量n1(x1,y1,z1)

x1(1)z10n1AE0则有，即，取n1(1,1,)

x1y10n1AC0设平面PAC的法向量n2(x2,y2,z2)

z20n2AP0则有，即，取n2(1,1,0)

xy022n2AC0cosn1,n2解之得n1n2n1n22122(1)223 32或2（舍） 3故存在点E满足条件，E为PB上靠近点B的三等分点． ………………12分 22．解：设直线l的方程为xmy2，设Cx1,y1,Dx2,y2，把直线l与双曲线E xmy2联立方程组，2y2，可得4m21y216my120，

1x4则y1y216m12,yy， ………………3分 124m214m21(1)CN2x1,y1,NDx22,y2,由CN3ND，可得y13y2， 即y28m1223y①，②, 24m214m2121128m52m把①式代入②式,可得3，解得，， m22204m1104m1即直线l的方程为25xy450或25xy450． ………………7分 (2)直线AC的方程为yy1x1，直线BD的方程为yy2x1， x11x21y1x1y2x1，即y1x1y2x1， x11x21my13my21直线AC与BD的交点为P,故进而得到

x1my1y23y23，又y1y2y1y2， x1my1y2y143y1y23y23y9yx114123，解得x 故

x13yyyy13y221214故点P在定直线x

1上． ………………12分 2