2020-2021学年江苏省泰州中学高二下学期期初检测数学试题 word版

江苏省泰州中学2020—2021学年度第二学期

高二数学期初检测

一､单项选择题(本大题共8小题，共40分)

1. i为虚数单位，复数zA.

12i1iB. 2的虚部为（ ）

1 21 2C.

1i 2D. i

1222. 若命题“x0R,使得x0mx02m+50”为假命题，则实数m的取值范围是 （ ）

A. [10,6] 3. 函数fxA. 1,1

B. (6,2] C. [2,10] D. (2,10)

12xlnx的单调递减区间为（ ） 2B. ,1

C. 0,1

D. 1,

4. 已知a0,b0，且ab1，则

ab的最大值为（ ）

4a9bC.

A.

1 24B.

1 251 26D.

1 275. 如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA12且

A1ADA1AB60，则AC1（ ）

A. 22 B.

10 C. 23 D.

14 x2y2x2y26. 已知椭圆C1：221ab0与双曲线C2：221m0,n0有相同的焦点F1，F2，

abmn点P使两曲线的一个公共点，且F1PF260，若椭圆离心率e12，则双曲线C2的离心率e2（ ） 21

A.

7 2B. 2 C.

6 2D. 3

7. 在数列pn中，如果对任意n2nN*，都有

pn1pnk(k为常数)，则称数列pn为比等差pnpn1数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（ ） A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差k1 B. 等差数列一定不是比等差数列

C. 若数列an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn一定是比等差数列 D. 若数列an满足a1a21，an1anan1n2，则该数列不是比等差数列

x28. 若F为双曲线C:4则

y251的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，

14的取值范围是（ ） |FA||FB|11B. ,

55A. ,

54111C. ,0

4D. 11, 45二､多项选择题(本大题共4小题，共20分)

9. 下列命题正确的是（ ）

A. 已知u，v是两个不共线的向量.若auv，b3u2v，c2u3v则a，b，c共面 B. 若向量a//b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底

22C. 若A1,0,0，B0,1,0，则与向量AB共线的单位向最为e2,2,0

D. 在三棱锥OABC中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面ABC是锐角三角形

x2y210. 已知椭圆M:221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，

abC，D四点，且从F1，F2，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆M的

离心率的可能取值为（ ） A.

3 2B.

2 2C.

51 2D.

31

2

11. 已知等差数列an的首项为1，公差d4，前n项和为Sn，则下列结论成立的有( )

2

A. 数列Sn的前10项和为100 nB. 若a1,a3,am成等比数列，则m21 C. 若

aai1n1ii16，则n的最小值为6 25D. 若amana2a10，则

116mn最小值为

25 1212. 对于函数f(x)lnx，下列说法正确的有（ ） x1 eA. fx在xe处取得极大值B. fx有两不同零点 C. f2f3 D. 若f(x)k1x(0,)上恒成立，则k1

三､填空题(本大题共4小题，共20分)

13. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．

14. 2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测人数依次构成数列an，其前n项的和为Sn满足Sn2an8，nN*，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共___________人，数列an的通项公式为___________. 15. 函数fxxaxbxa在x1处取得极值10，则ab___________.

322的2xf(x)f(x)0，16. 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 ．

四､解答题(本大题共6小题，共70分)

2x2y217. 已知命题p：实数m满足不等式m3am2a0(a0)；命题q：实数m满足方程1m1m5表示双曲线.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

的3

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为正项等比数列，其满足a1b12，S4a5b3，

a3b28.

（1）求数列an和bn的通项公式； （2）若_______，求数列cn的前n项和Tn. 在①cnan21bn，②cnanbn，③cn这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求anan1anan1bn1解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知函数fxaxxlnx在xe2处取得极小值. （1）求实数a值；

（2）当x1时，求证fx3x1.

20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.

（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与平面ABB1A1所成角的大小； （2）若N是CC1的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为

的

537，求线段BP的长度. 3721. 某小微企业去年某产品的年销售量为1万只，每只销售价为10元，成本为8元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量P(万只)与投入广告费x(万元)之间的函数关系为Pax1(x0)，且当投x1入广告费为4万元时，销售量3.4万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的

1(m0)”之和. m4

（1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则m（2）若m3，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？

最大值是多少？

x2y222. 已知椭圆C:221(ab0)的一个焦点为F(1,0)，A1(a,0)，A2(a,0)，且A2F3．

ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F的直线交椭圆C于点M,N．记A1MN和△A2MN的面积分别为S1和S2．当S2S1时，求直线MN的方程．

江苏省泰州中学2020—2021学年度第二学期

高二数学期初检测（答案版）

一､单项选择题(本大题共8小题，共40分)

的12271. i为虚数单位，复数z12i1i2的虚部为（ ）

A.

1B. 12 2 C.

1i D. 122i

【答案】B

2. 若命题“x20R,使得x0mx02m+50”为假命题，则实数m的取值范围是 （ ）

A. [10,6] B. (6,2] C. [2,10] D. (2,10)

【答案】C 3. 函数fx12x2lnx的单调递减区间为（ ） A. 1,1 B. ,1

C. 0,1

D. 1,

【答案】C

4. 已知a0,b0，且ab1，则

ab4a9b的最大值为（ ）

A.

124 B.

1 C.

112526 D.

27 【答案】B

5

5. 如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA12且

A1ADA1AB60，则AC1（ ）

A. 22 【答案】B

B.

10 C. 23 D.

14 x2y2x2y26. 已知椭圆C1：221ab0与双曲线C2：221m0,n0有相同的焦点F1，F2，

abmn点P使两曲线的一个公共点，且F1PF260，若椭圆离心率e12，则双曲线C2的离心率e2（ ） 2D. 3

A.

7 2B. 2 C.

6 2【答案】C

*7. 在数列pn中，如果对任意n2nN，都有

pn1pnk(k为常数)，则称数列pn为比等差pnpn1数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（ ） A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差k1 B. 等差数列一定不是比等差数列

C. 若数列an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn一定是比等差数列 D. 若数列an满足a1a21，an1anan1n2，则该数列不是比等差数列 【答案】D

x28. 若F为双曲线C:4则

y251的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，

14的取值范围是（ ） |FA||FB|6

A. ,

54【答案】D

11B. ,

55111C. ,0

4D. 11, 45二､多项选择题(本大题共4小题，共20分)

9. 下列命题正确的是（ ）

A. 已知u，v是两个不共线的向量.若auv，b3u2v，c2u3v则a，b，c共面 B. 若向量a//b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底

22C. 若A1,0,0，B0,1,0，则与向量AB共线的单位向最为e2,2,0

D. 在三棱锥OABC中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面ABC是锐角三角形 【答案】ABCD

x2y210. 已知椭圆M:221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，

abC，D四点，且从F1，F2，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆M的

离心率的可能取值为（ ） A.

3 2B.

2 2C.

51 2D.

31 2【答案】BC

11. 已知等差数列an的首项为1，公差d4，前n项和为Sn，则下列结论成立的有( ) A. 数列Sn的前10项和为100 nB. 若a1,a3,am成等比数列，则m21 C. 若

16，则n的最小值为6 aa25i1ii1nD. 若amana2a10，则【答案】AB 12. 对于函数f(x)116mn最小值为

25 12lnx，下列说法正确的有（ ） x7

A. fx在xe处取得极大值B. fx有两不同零点 C. f2f3 D. 若f(x)k【答案】

1x1 e(0,)上恒成立，则k1

ACD

三､填空题(本大题共4小题，共20分)

13. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）． 【答案】必要不充分

14. 2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测人数依次构成数列an，其前n项的和为Sn满足Sn2an8，nN*，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共___________人，数列an的通项公式为___________.

n2【答案】 (1). 56 (2). an2，nN*

15. 函数fxxaxbxa在x1处取得极值10，则ab___________.

322【答案】7

xf(x)f(x)0，16. 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 ． 【答案】（－∞，－1）∪（0,1）

四､解答题(本大题共6小题，共70分)

22x2y217. 已知命题p：实数m满足不等式m3am2a0(a0)；命题q：实数m满足方程1m1m5表示双曲线.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）a,2a；（2）[1,].

18. 设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为正项等比数列，其满足a1b12，S4a5b3，

的8

52

a3b28.

（1）求数列an和bn的通项公式； （2）若_______，求数列cn的前n项和Tn. 在①cnan21bn，②cnanbn，③cn这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求anan1anan1bn1解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

n【答案】（1）ann1，bn2；（2）见解析.

19. 已知函数fxaxxlnx在xe2处取得极小值. （1）求实数a值；

（2）当x1时，求证fx3x1. 【答案】（1）a1.（2）见解析

20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.

（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与平面ABB1A1所成角的大小； （2）若N是CC1的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为

的

537，求线段BP的长度. 37【答案】（1）

42. ；（2）4321. 某小微企业去年某产品的年销售量为1万只，每只销售价为10元，成本为8元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量P(万只)与投入广告费x(万元)之间的函数关系为Pax1(x0)，且当投x19

入广告费为4万元时，销售量3.4万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的

1(m0)”之和. m最大值是多少？

（1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则m（2）若m3，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？ 【答案】（1）最大值为2；（2）2万元.

x2y222. 已知椭圆C:221(ab0)的一个焦点为F(1,0)，A1(a,0)，A2(a,0)，且A2F3．

ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F的直线交椭圆C于点M,N．记A1MN和△A2MN的面积分别为S1和S2．当S2S1时，求直线MN的方程．

x2y2【答案】（1）（2）xy10或xy10． 1；

43

的122710