华师大版九年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题：

1． sin60（ ）

A．1 B．

321 C． D． 2222．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）

A．每2次必有1次正面向上 B． 必有5次正面向上 C．可能有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．给出下面四种解答过程：

①(25)(16)2516(5)(4)20；

②(25)(16)2516(5)(4)20；

③(25)(16)25165420；

④352212352114．其中，运算正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC1，AB4，则sinB的值是（ ）

A．

151511 B． C． D． 1543425．一元二次方程x4x50经过配方后，可变形为（ ）

A．(x2)1 B．(x2)1 C．(x2)9 D．(x2)9

6．如图， 在ABC中，如果DE∥BC，AD3，AE2，BD5，则AC的长为（ ）

A．

7．设关于x的方程x(ab)xab10的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论：（ ）

22①x1x2； ②x1x2ab； ③x1x2ab． 则正确结论的个数是

2222A

D

E

22B

6题图

1610515 B． C． D． 33322C

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

8．已知一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将

△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）

8题图

A．0.5 B．0.75 C．1 D．1.25

二、填空题：

9．二次根式2x1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 10．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且ab，

则化简a|ab|的结果为 ． 11．已知xy0，且3x2xy8y0，那么

222a

o

b

x的值为 ． y12．某机械厂七月生产某零件50万个，第三季度共生产这种零件196万个，设该厂八、九月平均每月的增

长率为x，则可列出方程为 ．

13．已知河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的

坡度为1：，则AB的长为 米．

14．如图，当太阳在A处时，测得某树的影长为2 m，在B处时，

又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 m．

15．若点G是△ABC的重心，CG、BG的延长线分别交AB、AC边于点D、

E，则△DEG和△ABC的面积比是 ．

14题图 13题图

B时

A时

16． 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连结

CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下几个结论： ①

AGFG； ②∠ADF=∠CDB； ③点F是GE的中点； ABFB16题图 2AB. 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）④AF． 3三、解答题： 17．若x

53，y53，求x2xyy2的值．

18．已知关于x的方程x2(k1)xk0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围； （2）若x1x2x1x21，求k的值．

19．经过某十字路口的汽车，按交通规定它可以继续直行，也可以向左转或向右转三种行驶方向．如果这三种行驶方向的可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

20．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小强从胜利街的A处，沿着AB方向直行，小明站在点 P 的位置等候小强．

（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标时小强所在位置（用点C标出）；

（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的到胜利街口CM的长．

步行街 D E P

N 20题图

建筑物 光明巷 Q

B M 胜利街 A 22出此

点C

21．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十·一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元／件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件． 根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？

22．如图，小强同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小明同学，发现自己的位置与风筝C处和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离（结果保留根号）；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A、C两点间的距离（结果保留根号）．

22 题图

23.如图，已知∠DAC=∠ECA=90°，点B在线段AC上，且 BD⊥BE，AD=BC．

（1）求证：AC = AD + CE；

（2）若AD = 3，CE = 5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q.

①当点P与A，B两点不重合时，求

DP的值； PQ②当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．

23题图

24. 如图所示，已知△ABC中，AB=2，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，

连CD．设SVABCS，SVDECS1 (1)当D为AB中点时，求S1 ׃ S的值； (2)若AD=x，

S1=y, 试用x的代数式表示y ，并求x的取值范围； S1S成立？若存在，求出点D的位置；若不存在，请说明理由． 2A D E (3)是否存在点D，使得S1>

B

C 一、选择题（每小题3分，共24分）

题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．x142； 10． b； 11．2或； 12． 5050(1x)50(1x)196； 2313．12； 14 ．4； 15．1∶12； 16． ①②④．

三、解答题：（本大题共8个题，共72分）

17．解：xy(53)(53)25， ………（2分）

xy(53)(53)2 ………（4分）

22∴原式=(xy)3xy(25)3214 ………（8分） 218．（1）根据题意，得2(k1)4k0．解得k21 ………（3分） 2（2）x1x22(k1)，x1x2k ………（4分） 由x1x2k0，知：x1，x2同号或有根为0，

当k0时，方程变为 x2x0,x12,x20，

∴|x1x2|x1x21，k0， ………（6分） 又k2221，x1x22(k1)0，两根为负，即x1x20， 2∴x1x2(x1x21)． ………（7分）

2(k1)(k21)，即k22k30

解得k11，k13 k1，k3 2 综上， k3． ………（8分） 19．解法1：

（1）根据题意，可以画出如下的“树状图”：

第一辆车 左 直 右

第二辆车 左 直 右 左 直 右 左 直 右

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ………（5分）

（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P（至少有一辆汽车向左转）＝

5 ………（8分） 9左 直 （左，直） （直，直） （右，直） 右 （左，右） （直，右） （右，右） 解法2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 以下同解法1（略）

20．解：(1)连接PD并延长，交AB于点C，则点C为小强所在的位置．………（3分） （2）AB∥PQ

B M D E （左，左） （直，左） （右，左） C 胜利街 A MCDNPD,MDCNDP

MDC∽NDP ………（5分） 步行街 B 建筑物 光明巷 MCMD N Q P NPNDMC822题图 ………（7分） 24208MC16

点C到胜利街口CM的长为16． ………（8分）

21．解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x12）元，

根据题意，得24020(x20)(x12)1920 整理，得x44x4800

解得，x120，x224 ………（3分） 当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y12）元， 根据题意，得24040(20y)(y12)1920 整理，得y38y3600

解得，y120，y218 ………（6分） 综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理． ………（8分） 22．解：(1)在RtBQP中，cot3022BQ，BQPQcot30103(米) …（2分） PQ在RtAQP中，cot45AQ，AQPQcot4510(米) …（4分） PQABBQAQ(10310)米

∴A、B之间的距离为(10310)米． ………（5分）

（2）过点A作AEBC于点E． 在RtABE中，sin3023题图

AE，AEABsin30(535)米 …（6分） AB在RtACE中，CCADB753045 且sin45AE ………（8分） ACAC2AE2(535)(5652)米

∴绳子AC的长度为(5652)米． ………（10分）

23．（1）证明：如图，∵BD⊥BE，

∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠ECA = 90°， ∴∠2+∠E = 90°，∴∠1 = ∠E， ………（1分）

1E在Rt△ABD和Rt△CEB中，DACECA90

ADBC∴△ABD≌△CEB（AAS）， ………（2分） ∴AB = CE，又AD = BC

∴AC = AB + BC = AD + CE； ………（4分）

（2）①如图，过点Q作QF⊥BC于F，

BFQF， BCCEBFQF5即，∴QFBF， ………（5分） 353则△BFQ∽△BCE，∴

∵∠DAC = 90°， ∴∠ADP+∠APD = 90°， ∵PQ⊥DP，∴∠DPQ = 90° ∵∠FPQ+∠APD = 180°﹣90° = 90°，∴∠ADP = ∠FPQ， 又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP∽△FPQ，

∴

ADAP3AP， 即， ………（7分） PFQF5APBFQF2∴5APAPAPBF35BF， 3整理得，(APBF)(AP5)0，

∵点P与A，B两点不重合，∴AP ≠ 5，

∴AP = BF，PF = PB + BF = AB= 5 由△ADP∽△FPQ得，

DPADDP3． ………（9分） ， ∴PQPFPQ5②线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN． ………（10分） 由（2）①可知，QF5BF，且AP = BF 320………（10分） 3当点P运动至AC中点时，AP4BF，∴QF在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：

BQBF2QF242(∴MN

2024)34． 3312BQ34． 23234． ………（12分） 3∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为

24. 解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，

根据DE∥BC，可以得到

=

=

=，

则DE=•BC，AN=•AM；

(1)当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线， 则DE=BC，AN=AM，而S△ABC=S=•AM•BC， ∴S△DEC=S1=•AN•DE， ∴S1：S的值是1：4；

(2)作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴∴即y=

==

=． =，

=(•MN•DE)：(•AM•BC)=

•

=•

=

，0＜x＜a，

(3)不存在点D，使得S1＞S成立． 理由：假设存在点D使得S1＞S成立， 那么∴整理得，∵(x-)2≥0， ∴x不存在．

即不存在点D使得S1＞S．

即y＞， ＞，

＜0，