高中数学专题1.5.3定积分的概念练习(含解析)2_2

（时间：25分，满分50分）

班级 姓名 得分 1. 已知ʃ0xdx＝2，则ʃ－txdx等于( ) A．0 B．2 C．－1 D．－2 【答案】 D

t0

2．由曲线y＝x－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) A．ʃ0(x－4)dx 0B.|ʃ

44

24

2

2

x2－

x|

C．ʃ0|x－4|dx

D．ʃ0(x－4)dx＋ʃ2(x－4)dx 2

2

4

2

【答案】 C

3．在求由抛物线y＝x＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为( ) A．2

i1ini1niii1 C． D． i1,i, B．,,nnnnnn【答案】B

【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，

n1n1n2]，[，]，…，nnn2n1ni1nini1ni，…，[，2]，所以第i个区间为,nn,n(i＝1，2，…，n)． nn4．定积分A.

10xdx与1010xdx的大小关系是( )

1110xdx＝xdx B．xdx>00xdx

1

C.

10xdx<

10xdx D．无法确定

【答案】C

【解析】在同一坐标系中画出y＝x与y＝x的图象如图，由图可见，当x∈[0,1]时，y＝x的图象在y＝x的图象上方，由定积分的几何意义知，

110xdx<0xdx.

5．若ʃa－a|56x|dx≤2 016，则正数a的最大值为( ) A．6 B．56 C．36 D．2 016 【答案】 A

6．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2

＋2x围成的图形的面积为( )．

A.43A.2A.3A.3

2 【答案】A

【解析】将区间[0,1]n等分，每个区间长度为

1n， 2区间右端点函数值为yin2ini22in2n.

nni22i1ni1nnni22i1n222i1n3n2n3ii1n2i

i1＝

1n316n(n＋1)(2n＋1)＋2n2nn12 ＝2n23n1n186n2＋n29n1n＝6n2， ∴所求面积S＝8n29n1nlim6n2lim43143. n32n6n2

7．计算定积分ʃ1

－14－4x2

dx＝________.

2

【答案】 π

【解析】 由于ʃ1

2

1

2

1

2

－14－4xdx＝2ʃ－11－xdx表示单位圆的面积π，所以ʃ－14－4xdx＝π. 8．设f(x)是连续函数，若ʃ1

2

2

0f(x)dx＝1，ʃ0f(x)dx＝－1，则ʃ1f(x)dx＝________. 【答案】 －2

【解析】 因为ʃ2

0f(x)dx＝ʃ1

2

2

2

1

0f(x)dx＋ʃ1f(x)dx，所以ʃ1f(x)dx＝ʃ0f(x)dx－ʃ0f(x)dx＝－2.

x3

， x∈[－2，29．已知函数f(x)＝

2x， x∈[2，π

(x)在区间[－2,2π]上的积分．

cos x， x∈[π，2π]

，求f

10．若ʃT2

0xdx＝9，求常数T的值. 【解析】 令f(x)＝x2

. (1)分割

将区间[0，T]n等分，则Δx＝Tn. (2)近似代替、求和

取ξTii＝n(i＝1,2，…，n)，

nT3S＝∑i2TT3ni＝1(n)·n＝2T222

nn3i∑＝1＝n3(1＋2＋…＋n) ＝T3nn＋12n＋1T3n6＝6(1＋1n)(2＋13·n)． (3)取极限

S＝limT3T3

n→∞

6

×2＝3

＝9, ∴T3

＝27，∴T＝3.

3