第八章8.3实际问题与二元一次方程组同步练习
实际问题与二元一次方程组1同步练习
（答题时间：20分钟）
1. 成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇。相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米。设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
**2. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ）
3xy983xy98A. B.
y3x2y3x22xy98C.
y3x43xy98D.
2xy4**3. 如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间大约是多少秒（保留整数）？
*4. 甲乙两个施工队在六安（六盘水·安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离。若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米。
（1）依题意列出二元一次方程组； （2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ *5. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
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（1）放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
*6. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。
*7. 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？
**8. 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别为20天、24天、30天，为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。最后，两工程同时完工。问乙、丙二队合作了多少天。
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实际问题与二元一次方程组1同步练习参
1. D 解析：先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程＋1小时10分钟小客车走的路程＝170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程＝20千米，再列出方程组。
**2. A 解析：根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x＋(2x−2)＋y＝96，即得3x＋y＝98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2＋x)＝4即y−3x＝2，联立后选A。
**3. 解析：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶
100xy了（y＋0.012＋0.004）千米，则，解得x＝0.0016（小时），0.0016
110xy0.0120.004小时＝5.76秒≈6秒。
*4. 解析：（1）因为甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100
xy100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，所以。（2）解方
5x6yxy100x600程组得。答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米。
5x6yy500*5. 解析：（1）设放入一个小球水面升高xcm，放入一个大球水面升高ycm，则3x＝32－26，2y＝32－26，解得x＝2，y＝3，故答案为2，3；（2）设应放入x个小球，y个大球，由2x3y5026x6题意得，解得。答：应放入4个大球，6个小球。
xy10y4*6. 解析：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时，根据题
2sts120505意得：。解得。答：甲地到乙的距离为120千米。
s2t2t575*7. 解析：设甲、乙两种溶液分别取10xkg和5ykg，则甲种溶液含水7xkg，乙种溶液含水
10x5y50x2ykg，根据题意，得，解得。10x＝20，5y＝30。答：甲取20kg，乙2y67xy505取30kg。
**8. 解析：设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天。将工程A的工作量视为
yyx120302051，则工程B的工作量可视为1＋25%＝，由题意可得：，去分母得
yxx5424302443x5y60x15。由此可解得。因此乙、丙二人合作了15天。 9x5y150y3第3页
实际问题与二元一次方程组2同步练习
（答题时间：20分钟）
*1. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A. 26万元，42万元 C. 28万元，40万元
B. 40万元，28万元 D. 42万元，26万元
**2. 已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（ ）
A. 50元，150元 B.150元，50元
C. 80元，120元
D. 120元，80元
3. 若将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数是其数字和的3倍，则原两位数是__________。
*4. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入 住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__________元。**5. 2015年5月18日华中旅游博览会召开。开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配1朵黄花和1朵紫花搭配而成。而成，丙种花束由2朵红花、这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了__________朵。
*6. 在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下面是小明、爸爸、妈妈的一段对话：
请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入－投资＝净赚） **7. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同
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的购买方案？ 商品名 签字笔 自动铅笔 记号笔 软皮笔记本 圆规 合计 单价（元） 3 1.5 4 • 3.5 数量(个) 2 • • 2 1 8 金额（元） 6 • • 9 • 28
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实际问题与二元一次方程组2同步练习参
*1. D 解析：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有xy68x42，解这个二元一次方程组得，所以该公司甲、乙两种贷款的数12%x13%y8.42y26额分别为42万元与26万元。
**2. A 解析：设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，则有xy200x50，解这个二元一次方程组得，所以甲、乙两(110%)x(110%)y200(15%)y150种商品的原单价分别是50元与150元。
3. 72 解析：设原数十位上数字为x，个位上数字为y，则10y＋x＝3（x＋y），即y＝
2x，7x7满足题意的解是，所以原两位数是72。
y2*4. 1100 解析：依条件求得一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求。设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元。有3x＋6y＝1020①及x＋5y＝700②，联立之，化简①得：x＋2y＝340③，②－③得：3y＝360，y＝120，把y＝120代入③得：x＝100，所以5（x＋y）＝1100，故答案为1100。
**5. 解析：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的花束盆景分别有x盆、y盆、z盆。则黄花共用（2x＋2y＋z）朵，由题意，有3x2y2z580①xz150②，由①﹣②得。所以2x＋2y
＋z＝430（朵）。即黄花一共用了430朵。故答案是：430。
*6. 解析：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元，依题意得
xy8000x12000，解得。12000×（1＋35%）＝16200。 (135%)x(110%)y11800y4000答：小明家今年种植菠萝的收入为16200元。
**7. 解析：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意，得xy8(221)x1，解得。答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支。1.5x4y28(693.51)y29（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m＋1.5n＝15，∵m，
2m1m2m3n为正整数，∴1本软皮笔记本与7支记号笔；或或。答：共3种方案：
n4n1n72本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔。
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