作业ppt

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第五章 频率特性法习题

5-1 单位反馈控制系统的开环传递函数G(s)10s1，当下列信号作用在系统输入端

时，求系统的稳态输出。

(1) r(t)sin(t30) (2) r(t)2cos(2t45) (3) r(t)sin(t30)2cos(2t45)

解：

本题注意事项：一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限 （1）(s)10s11，(j)10j11111，

(j1)10j1110122tg10.9055.19

css(t)0.905sin(t305.19)0.905sin(t24.8)

10j211(2)(j2)0.410.3

css(t)1.788cos(2t55.3)

（3）css0.905sin(t24.8)1.788cos(2t55.3)

5-2 设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开

环对数频率特性曲线。 (1)G(s)解： （1）起点（2）起点

10s10s750s(s5)(s15) (2) G(s)1000(s1)s(s28s100) (3) G(s)10s13s1

，90；终点，90；终点

1000(ss(s7s322750s3，0270；交点G(j75)0.5 ，0180；

1000s2交点G(s)

1)92s100)，

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G(j)1000(j[(7221)2100)j(92)]，G(j92)j13.03

（3）起点1；终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限

(1)

(2)

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(3)

5-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。 解： (a)G(s)100.1s1(a)

(b)

(c)

0.1s0.05s1(d)

100s(100s1)(0.01s1) (b)G(s) (c)G(s)

(d)G(s)251.19(s1)(0.1s1)(0.01s1)（书后答案有误）

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5-5 试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。

(1) 90arctan(2)arctan(0.5)arctan(10), A(1)3

(2) 180arctan(5)arctanarctan(0.1), A(5)10 解：(1) 由相角公式可得G(s)k(0.5s1)s(2s1)(10s1)k1.255101，

由A(1)k(j0.51)j(j21)(j101)3得k=60.3

(2) 由相角公式可得G(s)k(5s1)s(s1)(0.1s1)k252，

由A(5)k(j251)-25(j51)(j0.51)626261.2510得k=56.96

5-6 画出下列传递函数的极坐标图。这些曲线是否穿越实轴？若穿越，求出与实轴交

点的频率及相应的幅值G(j)。 (1) G(s)(3) G(s)1(1s)(12s)1s(1s)2 (2) G(s)1s(1s)(12s)(10.02s)s(10.005s)2

(4) G(s)解：（1）无穿越 （2）交点G(j0.71)0.67

（3）

无穿越 （4）无穿越

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5-7开环系统的奈氏曲线如图所示，其中p为s的右半平面上开环根的个数，为开

环积分环节的个数，试判断系统的稳定性。

解：对型别不为零的补圆得下图：

(e)

(f)

(g)

(a)

(b)

(c)

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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. (a) z=p-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定，有2个特征根在s右半平面 (b) 系统为2型要补180度， z=0-0=0稳定

(c) z=p-2N=-2(-1)=2不稳定 (e) z=p-2N=-2(1-1)=0

(f) z=p-2N=-2(1-1)=0 稳定 (g) z=p-2N=1-2(0.5)=0 稳定

5-8 系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线，并用近似法

求出幅值穿越频率c。 (1)G(s)10s(10.5s)(10.1s) (2)G(s)10(10.5s)s(0.01s20.1s1)

解：(1)

02时，G(s)10s，令G(j)101得10，它不是c

210时，G(s)20s2，令G(j)2021得4.472，在210之间，是

(2) 02时，G(s)1010s，令G(j)1得10，它不是c

c南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册

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210时，G(s)5，没有c

10时，G(s)500s2，令G(j)50021得22.36.，它是c

5-10 某反馈控制系统的开环传递函数为G(s)线，并判断闭环系统的稳定性。 解： 起点：G(s)10s2 10(s1)s(s1)，试画出系统的奈奎斯特曲

，270；终点：G(s)10(2210s，090

交点：G(s)

10(ss(s21)2s1)，G(j)1)j[(1)j2]，G(j)10

补圆前 补圆后 Z=p-2N=0-2(-0.5)=1，系统不稳定。

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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 5-13 反馈控制系统的特征方程是s4Ks稳定的K值范围。 解：特征方程可写为1

ks(4s1)s3s10332(K3)s100，试确定使闭环系统

0，由劳斯判据得等效开环传递函数的p=2

交点参数G(j1.92)1.48k，要使z=p-2N=2-2N=0应有N=1，即1.48k>1,k>0.68

5-14 系统的开环传递函数为G(s)Ks(s1)(0.1s1)，分别求当开环放大倍数

K5和K20时，系统的相位裕量和幅值裕量，并判断闭环系统的稳定性。

解：

k=5时G(j10)0.4545，kg1dB20lg0.45456.85dB；

（2.236）10.8，稳定。

k=20时G(j10)1.818，kg2dB20lg1.8185.19dB；

（4.472）11.49，不稳定。

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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 5-15 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)环系统稳定的K值范围。 解：起点：G(s)3ksK(s3)s(s1)，试用奈奎斯特判据确定使闭

，270；终点：G(s)k(s2ks，090；

交点：分子分母同乘以(s+1)，G(s)4s3)2s(s1)， G(j)k[(3)j4]j(221)，G(j3)k，

令z=p-2N=1-2N=0，N必须为0.5，由图可见k>1即可。

5-17 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，要求：

(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相位裕量判断系统稳定性； (3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频，试讨论对系统性能的影响。

解：（1）由图可得：

G(s)10s(10s1)(0.05s1)

（2）由近似方法求截止频率： G(s)1s2，令

1s21得c1

1

18090tg （3）此时G(s)10tg10010.052.8480 稳定。

s(s1)(0.005s1)，c10，不变，稳定性不变，

由于截止频率变大，所以快速性变好，响应速度加快。

1 南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》（《自控》48学时）习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 5-19 系统的结构如图所示，试画出系统开环对数幅频特性曲线，并求(c)。其中，

K11, G(s)2s1。

解：G(s)

2(s1)(2s1)

由精确解可得c0.6656，93.27（近似法得c1，1为转折频率，误差大）