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二次根式及比例线段

一、二次根式 （一）、计算： 1.(π1)4.(30来__________________________．你能证明吗？ 11、 观察下列各式及验证过程： 式①：23123． 2.12180.51

33223 2 式②：38833式①验证：

642)(364223212) 5.10(31556) 3323222221222322122126.(52)2(51)(53)7.21231112353348 8.485423311 9.3a3b(ba1b)

10.(2332)2(2332)2 12.23127(31)0

（二）、解答题：

1、当1＜x＜5时，化简：x22x1x210x25 2、化简并求值：

11a2aab(b2aa2b2)， 其中a322，b323．

3、已知x21，求x1x2xx1x22x1x的值．

4、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简

(ab)2(1b)2(a1)2．

a b －3 －2 －1 0 1 2 3 5、若最简二次根式3x102xy5和x3y11是同类二次根式。

⑴. 求x、y的值。⑵. 求x、y平方和的算术平方根。 6、若a，b，c为三角形的三边，化简

(abc)2(bca)2(bca)2

7、

112＋1＋1＋…＋1＝ 2334991008、化简a22a＋a1

-a

= 9、已知yx22x34，则，xy ． 10、观察下列各式：

11111323,2434,315415,....请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出

式②验证：

333333333321338832132138⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出第4个式子；

⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。

二、比例线段

1、已知a+b-ca-b+c-a+b+c

c =b = a ,

则

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

= .

2、若xy+z+t = yzt

z+t+x = t+x+y =x+y+z ,记

f=

x+yz+t +y+zt+x +z+tx+y +t+x

y+z

.试说明：f是一个整数。 3、若a3b3c4ac

b = 4 ，c = 2 ,d = 5 .求b2+d2 的值。

-2

-2-2

-3-2

-4

-2

4、已知ace2a+2c+3e+4·2

b =d =f =3 , b-2+2-2d-2+3-3f-2+4-4·3

-2 =

5、如图，AC∥EF∥BD，若AC=1,BD=2.求EF之长。

D

C F E B

A 6、如图，AD、CF是△ABC的中线，AD与CF相交于点

E。求证：AE·BF=2AF·DE。

A F

E

B D C 7、如图，点G是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，AG与BD相交于点E，与CD相交于点F。求证：AE是EF与EG的比例中项。

GDFCEA

B