3公式法

3 公式法

【课堂目标导航】

1．会用公式法解一元二次方程； 2.经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； 的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究? 3．渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

【自主预习方案】

问题1、解下列一元二次方程:(选两题做) (1)x2

+4x+2=0 ; (2)3x2

-6x+1=0;

(3)4x2

-16x+17=0 ; (4)3x2

+4x+7=0.

问题2：仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?

问题3：改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程::

(1)3x2

+4x+2=0; (2)3x2

-2x+1=0; (3)4x2

-16x-3=0 ; (4)3x2

+x+7=0. 思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?

总结性问题：用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.

问题4：既然过程是相同的,为什么会出现根

【课堂导学方案】

1、 探求公式

问题1：先给一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 配方，然后与同学交流配方的方法、结果 总结型问题：

结合前面四题方程来讨论ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况：由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定。

当b2

-4ac≥0时，方程有解______________ 当b2-4ac<0时，方程_________ 2、 阅读如下例题解答过程,完成练习

用公式法解方程x2

-3x-1=0

解：∵a=1，b=-3，c=-1

∴b2

-4ac=13＞0

x3132 x313312,x1322 3、 解下列方程：

① 2x2+x-6=0；

② 5x2-4x-12=0；

③ 4x2+4x+10=1-8x．

总结型问题：用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、_________________ 2、_________________ 3、_________________

【学点训练】

1、用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（ C）

A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8 2、方程x2+x-1=0的根是（D）（10杭州） A、15 B、

152 C、15 D、152

3、方程（x+1）（x-3）=5的解是（ ）

A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2 C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=2

4、下列方程无解的是（ ）

A.x232x21 B.x220 C.2x31x D.x290 4、用公式法解下列方程 （1）x23x5；

（2）3x22x10；

（3）x22x10；

【课堂评价方案】

1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A. x2＋4＝0 B. 4x2－4x＋1＝0 C. x2＋x＋3＝0 D. x2＋2x－1＝0 2、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根．．．．．，则k的取值范围是 . 3、配方法解方程

（1）x22x20；

（2）x23x10

【课堂反思】

对照课堂目标思考：这节课我知道了 知识方面______________ _ 方法方面 _____________________， 我的困惑是__________________． 课后作业方案（单独成册）

3.公式法

A组 基础巩固

(2)2x7x30（公式法）.

21、用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ） A．a=-4，b=5，c=3 B．a=-4，b=-5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=-5，c=-3

2、一元二次方程x22x10的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根

D．没有实数根

3、若关于z的一元二次方程

x2.2xm0没有实数根，则实数m

的取值范围是（ ） A．m-1 C．m>l D．m<-1

4.已知x22x3与x7的值相等，则x的值是 .

5、解方程 (1)x24x10．

B组 延伸拓展

1.阅读材料：

如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两根，那么有

xbc1x2a,x1x2a.

这是一元二次方程根与系数的关

系，我们利用它可以用来解题，例x1,x2是方程x26x30的两根，

求x12x22的值.解法可以这样：

x1x26,x1x23,则

x12x22(x1x22)2x1x2(6)22(3)42.

请你根据以上解法解答下题：

已知x1,x2是方程x24x20的两根，求： （1）

1x1x的值； 12（2）(x1x2)2的值.