变式题

1、（2007年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题）如图1，点A、C都在函数y33x(x>0)的图像上，点B、D都在x轴

上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 .

2、（拓展）如图2，P1(x1 ,y1 ) ,P2(x2 ,y2) ,...,Pn(xn ,yn ) ,在函数y33x(x>0)的图像上，△P1OA1 , △P2A1A2 , △

P3A2A3 ,... ,△PnAn-1An都是等边三角形，且边OA1 , A1A2, ... ,An-1An ,都在x轴上，则点An的坐标为 . 3、（2009年中考湖北黄石）如图所示，P1(x1 ,y1 ),P2(x2 ,y2 ),...，Pn(xn ,yn)在函数y9x(x>0)

的图像上，△P1OA1 , △P2A1A2 , △P3A2A3 ,... ,△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 , A1A2, ... ,An-1An ,都在x轴上，则y1 ＋y２ ＋...＋yｎ＝ .

4、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y1x(x>0)的图像上，则点E的坐标

为 .

5、如图，P1(x1 ,y1 ),P2(x2 ,y2 ),...，Pn(xn ,yn)在函数y33xmyDP1(x>0)的图像上，△P1OA1 , △P2A1A2 ,

OPn…A1…An-1An图5Cx△P3A2A3 ,... ,△PnAn-1An都是等边三角形，且边OA1 , A1A2, ... ,An-1An ,都在x轴上，△P1OA1的边长为2，

求△PnAn-1An的边长.

6、如图所示，P1(x1 ,y1 ),P2(x2 ,y2 ),...，Pn(xn ,yn)在函数y13x43y(x>0)的图像上，△P1OA1 , △

P1P2Pn…A2…An-1AnP2A1A2 , △P3A2A3 ,... ,△PnAn-1An都是等腰直角三角形，且直角边OA1 , A1A2, ... ,An-1An ,都在x轴上，求点An的坐标.

7、(2009中考山东日照市)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，

y A2 A1 O B1 C1 C2 OA1图6xA3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在

直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，

A3 B2 B3 C3 x B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________．

（第7题图） 8、（2009年湖北天门市）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3， 再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

9、（2009年甘肃兰州市）二次函数y示，点A0位于坐标原点， 点A1，A2，A3，…， A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2， B3，…， B2008在二次函数y23x2y A2 A1 O B1 C1 A3 B2 B3 C2 C3 x （第8题图） 23x2的图象如图12所位于第一象限的图象上， 2008A若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A都为等边三角形，则△A2007B20082008 的边长＝ .