有理数知识点及练习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做

原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： a(a0)a0(a0) a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何

数与0相乘都得0。

（2有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算

进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

练习：

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数

2、下列说法正确的是（ ）

A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等

3、已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）．

Ａ.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定 4、下列说法中不正确的是（ ）

A．－3表示的点到原点的距离是3 B．一个有理数的绝对值一定是正数 C．一个有理数的绝对值一定不是负数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等

5、有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）

①ab0 ②ab0 ③

1a1b ④a2b2

A．1 B．2 C．3 D．4

6、若a为有理数，使an(a)n成立的n条件为（ ）．

A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数

二、填空题

1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。

2、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则

2(ab)cdx(abcd)______

3、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。

4、如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作 ；如果－20.50元表示

亏本20.50元，那么＋100.57元表示 。 5、当b0时，把a、ab、ab按从小到大的顺序排列______ ____； 6、把下列各数镇在相应的集合中： －7，3.5，－3.1415926，，0，512，10，－5％，0.16

自然数集合：｛ „｝ 非正整数集合：｛ „｝ 负分数集合：｛ „｝ 非负数集合；｛ „｝

三．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： 1.两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） 2.两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） 3.两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ） 4.当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） 5.两数差一定小于被减数． （ ） 6.零减去一个数，仍得这个数． （ ） 7.两个相反数相减得0． （ ） 8.两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ） 四．填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______． (2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______． (3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______． (4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______． (5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化． 五、练习设计

1．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．

(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|． （ ） (2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|． （ ） (3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)． （ ） (4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|． （ ） (5)若a+b=0，则|a|=|b|． （ ）

abcabcmn2.已知a、b、c都不为0.且

a+

b+

c+

abc的最大值是m,最小值是n.求mn的值

3. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式aabcabc

4.若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（ ）

（A）负数 （B）正数 （C）0 （D）无法确定符号 5、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为（ ）

（A）|a|－|b| （B）－(|a|－|b|) （C）|a|＋|b| （D）－(|a|＋|b|) 6、若0a1，则下列结论正确的是（ ）．

1a22A.aa B.aa1a C.a1aa D.aa221a

7、已知ab16(b2)20，求代数式的值：①a2b2；②a2ab2b2

8、 已知1311293333314212；

2221423；

1434；

1445．

22221233633331234100（1）猜想填空：132333n3____； （2）计算：234363183203____

9、计算（－1）+ 2 +（－3）+ 4 + „＋（－99）+ 100=

10、已知(a1)2|2ax3|0，且ab0，则|abx||3ab|的结果是---------