精心推荐：抛物线与线段的交点问题

已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。 抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤①必要性： 由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3) 由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点， yx2mx1*有两个不同的实数解。 所以方程组yx3(0x3)10 3消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3) 设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有 (m1)2440f(0)4010 f(3)93(m1)40 3m30m132②充分性： 当3m10时， 3m1(m1)220 x1m1(m1)2162210101(1)216m1(m1)1633x23 22∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2，且0＜x1＜x2≤3，方程组有两个不同的实数解。 因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3m 练习：已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，求m的取值范围。

10。 3