第１０卷第３Ｏ期２０１０年１Ｏ月 科学技术与工程 Ｖ０Ｌ １０ Ｎｏ．３０ ＯｃＬ ２０ｌ０ １６７１—１８１５（２０１０）３０－７５２４－０５ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＠２０１０ Ｓｅｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ． 原子能技术 磁流体力学平衡位形计算及其不稳定性模拟 刘剑君沈勇 沈治宇 （四川省城乡规划设计研究院，核工业西南物理研究院 ，成都６１００００；重庆市建筑质量监督总站 ，重庆４０００００） 摘要论述了托卡马克等离子体磁流体力学平衡位形重建与计算、不稳定性计算与分析模拟研究中的主要技术。介绍该 领域计算机模拟与仿真研究的进展与主要成果，对环流器二号托卡马克装置上典型的偏滤器位形的平衡重建及磁流体稳定 性进行了模拟。 关键词磁流体平衡位形 磁流体力学不稳定性 计算机模拟 中图法分类号ＴＬ６１２．２； 文献标志码Ａ 托卡马克等离子体实验研究的主要问题之 一建，是托卡马克数据分析和等离子体运行的一个 非常重要的部分。它已经为托卡马克物理的许多 大的发现，如理论预测ｂｅｔａ极限（ 是热压强与磁 压强的比率）和负中心剪切／加强的反剪切（ＮＣＳ／ 是根据实验测量的磁测信号，重建等离子体 平衡位形，或者根据预设的等离子体电流参数， 计算相应的平衡位形。然后，在平衡重建与计算 的参数基础上，对平衡位形进行磁流体力学不稳 定性的磁扰动、扭曲模增长率、扰动位移与扰动 势能等作出计算，进而分析其磁流体力学不稳 定性。 ＥＲＳ）运行体系的物理上的有效性，等等，作出了重 要贡献。它是等离子体形状控制的关键部分，对 输运和不稳定性研究来说它发挥着基础性的 作用。 对磁流体力学平衡位形重建及其不稳定性计 近二十年来，利用计算机模拟技术，已经开发 出了二维轴对称托卡马克平衡重建的计算技术和 数值工具。可提取的信息的数量，随着用于重建的 可得到的实验数据的数量而变化。单独的外磁测 算与分析技术进行较为全面的论述，同时介绍了国 际上等离子体磁流体计算机模拟研究的主要研究 成果。然后给出在环流器二号装置上的典型的等 离子体平衡位形重建结果和磁流体不稳定性模拟 量只产生等离子体边界和全域电流和压强剖面信 息，比如卢 和Ｚ ，其中，卢。和ｆ１分别是等离子体极向 ｂｅｔａ和内自感。为全面重建电流剖面，以应用于诸 如低杂波驱动（ＬＨＣＤ）或电子回旋电流驱动（ＥＣ－ ＣＤ）放电的电流剖面分析，必须综合利用内部电流 计算结果。最后对平衡重建及稳定性计算仍需解 决的问题进行了讨论。 １平衡重建和平衡计算 等离子体物理实验的磁流体平衡位形的重 剖面测量和外部磁测量数据。为全部重建压强和 电流剖面及内磁拓扑结构，必须联合使用内部电流 数据和外部磁数据。ＥＦＩＴ代码Ｌｌ （代码，指等离子 ２０１０年６月１６日收到，７月１Ｏ修改 第一作者简介：刘剑君（１９７２一），工程师，１９９８年７月毕业于重庆 建筑大学，工学硕士。 通信作者简介：沈勇（１９６９一），高级工程师，工学博士。 体物理计算机模拟程序）是应用最广泛的托卡马克 平衡重建的工具之一。ＥＦＩＴ利用Ｐｉｃａｒｄ线性化方 案进行拟合迭代来找出最优解，以此来高效地重建 磁流体力学平衡。世界上许多托卡马克实验室，包 ３０期 刘剑君，等：磁流体力学平衡位形计算及其不稳定性模拟 ７５２５ 括ＤＩＩＩ—Ｄ、Ｃ—ＭＯＤ、ＮＳＴＸ、ＭＡＳＴ、ＴＯＲＥ ＳＵＰＲＡ和 ＪＥＴ等，都在应用ＥＦＩＴ。还有其他一些平衡重建工 具，包括用于ＴＦＴＲ及别的托卡马克上的ＶＭＥＣ代 码 ］、用在ＡＵＧ上的ＣＬＩＳＴＥ代码 Ｊ、以及ＥＳＣ代 码 等。 除了实验重建工具，还经常需要平衡或反平衡 工具，以支持托卡马克数据分析。这些工具包括 ＥＦＩＴ、ＴＯＱ、ＣＯＲＳＩＣＡ平衡模型、ＥＳＣ、ＪＳＯＬＶＥＲ、 ＶＭＥＣ或ＣＨＥＡＳＥ。对稳定性分析，常常是一旦一 个实验平衡被重建，然后就用稳定性代码来计算一 组相对于初始平衡数据的平衡扰动，以进行详细的 稳定性分析。 ２磁流体不稳定性及其计算 热核聚变研究与宏观理想磁流体力学不稳定 性紧密相关。当这种不稳定性发生时，一般将是非 常猛烈、全域性的，可导致约束的破坏。所以，这些 不稳定性的计算成为一个重要课题。 第一个被开发出来的代码所求解的是运动牛 顿方程。这些代码在高压强等离子体环境中运行 得很好，但对弱增长模式其计算机运行时间受到限 制，而且它们仅能找到大部分不稳定模而不能找到 全部不稳定模。针对一般轴对称平衡，开发出了两 个谱代码，即ＰＥＳＴ 和ＥＲＡＴＯ 。这两个代码的 计算源于变分形式。它们可以很好地把不稳定模 从稳定的连续谱中区分出来，并且不会漏过任何不 稳定位移。这两个代码（ＥＲＡＴＯ和ＰＥＳＴ）研究的对 象是只与磁力线有简单关联关系的等离子体横截 面。迫切需要对更复杂的环向几何结构进行研究， 这种结构与场线有多重复合相关的关系，因此更加 复杂。ＧＡＴＯＩ 就是进行这项研究工作的代码。 ＧＡＴＯ的目标以前主要是研究ｄｏｕｂｌｅｔｓ位形的，现在 扩展到研究其他一些位形，如扩展的球马克、极向 偏滤器位形等。 用于稳定性分析的计算技术和工具发展情况 是乐观的。目前，可以得到各种不同的计算工具， 包括ＧＡＴＯ／ＥＲＡＴＯ，ＰＥＳＴ，以及用于低ｎ稳定性的 ＫＩＮＸ代码，用于中等大小的凡和高ｎ（ｎＩ＞５）稳定性 的ＥＬＩＴＥ代码，以及用于高ｎ气球稳定性的ＢＡＬＯＯ 和ＢＡＬＯＯＮ代码。低ｒｔ稳定性代码计算不稳定模 的典型方法是，用有限元法加谱描述，对线性化理 想磁流体力学方程的变分能量式子进行计算。用 这些低／ｇ－稳定性代码进行计算，要求ｎ≤５—１０。 ＤＣＯＮ、ＭＡＲＧ２ｄ和ＰＥＳＴ＿２是理想稳定性代码， 基于高效率的Ｎｅｗｃｏｍｂ算法来计算等离子体稳定 性。这些基于Ｎｅｗｃｏｍｂ的工具在计算上比传统的 低凡稳定性工具诸如ＧＡＴＯ等要快得多，并提供方 便的手段来进行两次放炮之间的稳定性分析。然 而，它们比传统低 稳定性工具提供的信息量 更少。 在预测、核实或后分析中，理论和数值工具互 相结合，发挥着作用。数值工具开发具有特殊的重 要性。稳定性是一个特征值问题，它的解由边界条 件和方程结构共同决定。所列的代码对ＤＩＩＩ—Ｄ计 划是很关键的。除了早期的代码ＭＢＣ、ＧＡＴＯ和 ＣＡＲＴ，所用的其他大型数值工具包括局域稳定性代 码ＣＡＭＩＮＯ和ＢＡＬＯＯ；理想稳定性代码ＤＣＯＮ；边 缘稳定性代码ＥＬＩＴＥ；真空代码ＶＡＣＵＵＭ；线性电 阻稳定性代码ＰＥＳＴ—ＩＩＩ；非线性磁流体力学代码 ＮＩＭＲＯＤ和ＮＦ／＇Ｃ；以及非线性边缘稳定性代码 ＢＯＵＴ［ 。 稳定性预测一般涉及一组条件下的诸如 ｂｅｔａ极限或电流极限等稳定性极限参数。可以预 测趋势，并得到具有某些想要的属性（比如，高ｂｅ— ｔａ）的平衡的存在性，但通常不能提供实验的绝对 极限，这是由于所加的不是那些加在实验放 电上的强制条件。原则上，绝对极限可在对所有 别的参数进行优化时得到。然而，在实践中，大部 分预测稳定性研究在某种意义上说是部分优化， 其极限在一组参数上进行最优化，而别的参数固 定或被强制限于一定范围。经典的例子是Ｔｒｏｙｏｎ ｂｅｔａ极限，它是在一组剖面参数虽受但可以方 便地选择、而截面参数系列固定时，对ｂｅｔａ的最 优化。 ７５２６ 科学技术与工程 １Ｏ卷 ３磁流体平衡模拟结果 用ＥＦＩＴ计算平衡位形，然后用ＧＡＴＯ计算平衡 位形的磁流体不稳定性，模拟研究了等离子体的内 扭曲模。原磁测数据取自环流器二号Ａ装置，该装 置的主要设计参数是：大半径Ｒ＝１．６５ ｍ，小半径 ａ Ｏ．４ ｍ，环向磁场Ｂ ＝（１．８＿２．８）Ｔ，等离子体 总电流，Ｄ一４５０ ｋＡ。ＨＬ一２Ａ装置的相关线圈及它 们的位置如图１所示。 １一欧姆线圈，２—垂直场线圈，３一补偿场线圈，４一水平场线圈， ５一多极场线圈，６一真空室，７一等离子体，８一固定器，９一 活动器，１Ｏ— 点 图１ ＨＬ一２Ａ托克马克装置截面图 利用一炮典型的偏滤器位形放电的实验测量 数据，作为位形的重建基础。具体放电参数是：极 向比压值 。＝０．３，等离子体电流Ｌ＝０．２４５ ＭＡ，中 心螺线管电流Ｉｃ＝６．６３５ ｋＡ。设置的其他重要参数 如下：第一到第三组下偏滤器多极场线圈电流分别 为２Ｏ ｋＡ、２２．７８ ｋＡ、２Ｏ ｋＡ，ＭＣ线圈电流为２２．７８ ｋＡ，重直场线圈电流为１７．６３ ｋＡ，而水平场线圈电 流为０．２ ｋＡ；用ＥＦＩＴ计算的平衡位形如图２所示。 这是一个典型的偏滤器位形。上部大圆表示等离 子体的极向截面，圆形曲线表示磁面；下部表示偏 滤器，围绕偏滤器的各圈圆形曲线表示偏滤器周围 磁力线。在等离子体与偏滤器之间，存在一个 点，其作用是：由于等离子体中的所有带电粒子主 要沿磁面运行，当等离子体中的杂质粒子经等离子 体最外层封闭磁面运行到 点时，由于惯性，部分 杂质粒子将脱离等离子体磁面而进入偏滤器区域， 沿其周围的磁力线运动，最后打在偏滤器靶板上。 实验上，常常利用上述过程来达到排除等离子体杂 质的目的，这也是应用偏滤器的主要原因之一。 图２平衡位形及其在装置中的位置 ＥＦＩＴ的输出数据存放在一个常称之为ｇ－ｉｆｌｅ的 数据文件中，包含了平衡位形的磁面、电流剖面、安 全因子剖面、压强梯度剖面等主要结果信息，可用 来作为磁流体不稳定性计算的基础。用此作为源 数据，用ＧＡＴＯ代码计算该平衡位形的稳定性。其 结果如图３和图４所示。图３显示了等离子体的磁 面及其与导电壁的位置关系。由于在平衡计算中， 假定没有导电壁存在，因此，图３中没有画出壁位 置。这是一个自由边界等离子体。图４显示了ＧＡ・ Ｔ０计算的等离子体扰动位移 （ｒ， ，咖）在等离子体 极向截面的投影图。从投影图可以初步判明扰动 的不稳定模式。从图４可见，扰动主要集中在等离 子体的中心，具有典型的内扭曲模特征，这是一个 ｒｎ＝１／ｎ＝１内扭曲模。图４上部的参数Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ＝ ３Ｏ期 刘剑君，等：磁流体力学平衡位形计算及其不稳定性模拟 ７５２７ —０．７７１ ３ ｘ １０～，表征了该内扭曲模的“增长率” 大小，这里，ＥｉｇｅｎｖＭｕｅ（特征值）Ａ与增长率（用阿 中 心 等离子体 … ” 尔芬频率 作了规范化了的）多ｌ、 ，９＝ ｌＡ／ 有如下对 应关系：Ａ＝一多 。因此，当Ａ＝一０．７７１ ３ ｘ １０一 时，相应的规范化增长率 ＝０．０２７ ７７２ ３，换算成标 准增长率为 ＝０．０２７ ７７２ ３ｙ 。可见，从增长率来 看，这个内扭曲模是不稳定的。但是，这种不稳定 扰动只能作用于ｑ＜１的等离子体中心区，其中的温 度、密度的分布均匀化，从而导致电流剖面变平，这 样一来又会让芯部的ｑ（Ｏ）上升，反过来抑制了初始 子ｑ＝１．０（ 扰动。因此，虽然此处增长率显示等离子体处于不 稳定状态，但并不会发生大破裂，放电依然可以继 续下去。同时，环效应对ｍ＝１，ｎ＝１的内模有致稳 图３等离子体磁面与导电壁位置 作用。特别是当 ＜０．３时，环效应可以完全抑制 住此模。 Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ：Ｔｏｒｏｉｄａ１ ａｎｇｌｅ ｐｈｉ＝Ｏ・ｏｏ０ ．Ｒａｙｌｅｉｇｈ ｑｕｏｔＭｉｅ ．ｎｔ ７一０． ３ １× ９： ｝｝｝ ａｘｉｍｕｍ ｎ啪７１ｂｅｒ ．Ｔｈｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ５０ ￣ｉｌｕｅ＝０一 ． — —— ７７１ ３ × ：＞＋・・ Ｅｒｒｏｒ＝Ｏ１． ０１ ０ １× ０ ＝ｅｒｅ ａｒｅ ０ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｌｌ一０．７７１… ３×１０ ，；；； 百 ———— Ｉｎｖｅｒｓｅ ＝’— ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ……ｄｏｎｅ ～ ｎｔｏｒ＝１ ｊｐｓｉ＝ｌＯ０ ｉｔｈｔ＝２００ ｒｅｘｔ＝１ ００１．０００ ｑａｘｅ＝０．９４９ ８９ ‘ ｎｔｐｈａｓｅ＝４ ｔｏｒｐｈａｓｅ＝０．０００ Ｏ０ ｐｉ ｐｈａｓｅｖａｌ＝Ｏ．４８６ ３２ Ｐｉ 图４特征值及扰动位移在极向平面的投影图 ７５２８ 科学技术与工程 ｌ０卷 际上用被分割的导电板来模仿一个壳，并减少不稳 ５结语 定性的增长率。壳的作用像一个电阻壁，于是，不 稳定性可被当作电阻壁模（ＲＷＭ）来考虑。理论模 托卡马克的宏观稳定性依赖于等离子体特征， 型已经表明，电阻壁模可被反馈线圈稳定化。这些 比如：等离子体几何结构，通常由下列参数体现，即 方面都是目前等离子体模拟中需进一步解决的 大半径、小半径、拉长比、三角形变和边界条件；等 问题。 离子体压强和安全因子（ｇ）剖面、相关的电流剖面； 参考文献 等离子体电阻系数和快粒子数。等离子体旋转也 可起作用。上述重要参数的获取，需要利用实验手 １ Ｌａｏ Ｌ Ｌ，Ｓｔ Ｊｏｈｎ Ｈ Ｅ，Ｐｅｎｇ Ｑ，ｅｔ ａ１．Ｆｕｓｉｏｎ￥ｃｉ Ｔｅｅｈ，２００５；４８： 段获取磁测信号数据，然后用ＥＦＩＴ代码进行平衡重 ９６８ 建或平衡计算，最终得到与实际参数吻合得很好的 ２ Ｈｉｒｓｈｍａｎ Ｓ Ｐ，ｅｔ ａ１．Ｐｈｙｓ Ｐｌａｓｍａ，１９９４；１：２２７７ ３ ＭｃＣａｒｔｈｙ Ｐ Ｊ，ｅｔ ａ１．ｒｒ｝ｌｅ ＣＬＩＳＴＥ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｖｅ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ代码．ＩＰＰ 模拟数据。在此数据的基础上，用ＧＡＴＯ代码可以 Ｒｅｐｏｒｔ ５／８５，Ｍａｘ－Ｐｌａｎｃｋ—Ｉｎｓｔｉｔｕｔ ｆｕｒ Ｐｌａｓｍａｐｈｙｓｉｋ，Ｇａｒｃｈｉｎｇ 计算磁流体不稳定及其增长率、扰动位能等重要不 ４ Ｚａｋｈａｒｏｖ Ｌ Ｅ，Ｐｌｅｔｚｅｒ Ａ．Ｐｈｙｓ Ｐｌａｓｍａｓ，１９９９；６：４６９３ 稳定性参数。重要的不稳定性包括轴对称（／７，＝０） ５ Ｇｒｉｍｍ Ｒ Ｃ，Ｇｒｅｅｎｅ Ｊ Ｍ，Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｊ Ｌ．Ｍｅｔｈ ｏｆ Ｃｏｍｐ Ｐｈｙｓｉｃｓ， 垂直不稳定性、扭曲不稳定性等。其中，ｎ是环向模 １９７６；１６：２５３ 数。ｉｔ／，＝０模可被反馈稳定化。 ＝１电流驱动外扭 ６ Ｇｒｕｂｅｒ Ｒ，Ｔｒｏｙｏｎ Ｆ，Ｂｅｒｇｅｒ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ Ｃｏｍｍｕｎ，１９８１； ２１：３２３ 曲对电流设置了一个极限。ｎ＝１压强梯度驱动扭 ７ Ｂｅｒｎａｒｄ Ｌ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ Ｃｏｍｍｕｎ，１９８１；２４：３７７ 曲设置了可允许的 的一个上限。可以通过在等离 ８ Ｘｕ Ｘ Ｑ，Ｎｅｖｉｎｓ Ｗ Ｍ，Ｃｏｈｅｎ Ｒ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｗ Ｊ Ｐｈｙｓ，２００２；４：５３ 子体外放置一个导体壳来改善这种不稳定性。实 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ Ｃｏｎｆｉｇｕｒｅｓ ａｎｄ Ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓ ＬＩＵ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ＳＨＥＮ Ｙｏｎｇｈ，ＳＨＥＮ Ｚｈｉ．ｙｕ （Ｓｉｃｈｕａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ； Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｓｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅ ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４Ｏ００ＯＯ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｏｎｆｉｇｕｒｅｓ ａｎｄ ｉｎｓｔａ。 ｂｉｌｉｔｉｅｓ ｉｎ Ｔｏｋａｍａｋ ｐｌａｓｍａｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ａｙｅ ａｌｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅ‘ ｓｕｈｓ ｏｆ ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｄｉｖｅｒｔｏｒ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｏｎｆｉｇｕｒｅｓ ｉｎ Ｔｏｋａｍａｋ ｐｌａｓｍａｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ（ＭＨＤ）ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｏｎｆｉｕｇｒｅｓ ＭＨＤ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａ。 ｔｉｏｎ
