复习试卷二

复习试卷二

1. 2x2－3x－2≥0的解集是 ．

2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB= ． 3.如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为 ．

4.设α、β是方程x2-2x+k2=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k= ．

5.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是 ．

6.若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 ．

7.数列{an}中，an＞0且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)，则公比q的取值范围是 ．

8.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.

9.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n= _________. 10. 在△ABC中,若sinB、cos

A、sinC成等比数列,则此三角形的形状为 ． 211．将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.

12.半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是 ．

13．若等差数列an的前n项和为Sn，且an310(n7)，S714，Sn72，则

n______．

14、设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0．若将此

数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对n,a1所组成的d集合为________． 二、解答题

15.已知an是等差数列，其中a125,a416

（1）求an的通项; （2）数列an从哪一项开始小于0;（3）求a1a3a5 a19值．

16. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量mcos(AC)，1，cosB)满足mn和n(13.（1）求sinAsinC的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角2形．

17. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

工艺要求 制白坯时间/天 油漆时间/天 单位利润/元 产品甲 6 8 20 产品乙 12 4 24 生产能力/（台/天） 120 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

18.一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.



19．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图．（1）求an； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

北 C 东 B A 费用(万元)an4212n年

20．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n

N+，都有

（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；8Sn(an2)2．（3）设bnm4，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有n

20anan1N+都成立

的最小正整数m的值．

20、（本大题满分18分）已知数列an的前n项和为Snn21，数列bn满足：

bn2，前n项和为Tn，设CnT2n1Tn an1（1）求数列bn的通项公式；

（2）求证：数列Cn是单调递减数列； （3）若对nk时，总有Cn

16成立，求自然数k的最小值 21

复习资料二答案

31

1. 1. {x|x≥2或x≤－}。提示：十字相乘法即可。2. 。提示:∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac.

24a2c2b2a24a22a23又∵c=2a,∴b=2a.∴cosB===.

42ac4a22

2

5－8b＋1＜06×31

3. 由题意知，解得＜b＜5，∵b为整数，∴b＝4.

85－4b＋5＞03×

4. ±2。提示：α+β=2，αβ=k2,又(α+β)2=αβ，∴4=k2.∴k=±2. 5. m＞2.提示:设A＞B＞C,则B=

2,A+C=,0＜C＜,于是

336m=

asinA==csinCsin(231C)cosCsinC13322=cotC+,∵3＜cotC,∴m＞2.

sinCsinC224＋9－x24＋x2－9

6.5＜x13。提示：由余弦定理可知：cosA＝＞0，cosB＝＞0，

124x

9＋x2－4cosC＝＞0，由此联立得：5＜x13。

6x7. 0＜q＜

15.提示：令n=1，不等式变为a1a2+a2a3＞a3a4， 215. 2∴a1a2+a1a2q＞a1a2q2，∵a1a2＞0,∴1+q＞q2.解得0＜q＜

8. 6 cm2.提示：由5x2-7x-6=0,得x1=-

33414, x2=2(舍去),∴cosθ=-,sinθ=.∴S=×3×5×=6 55525(cm2).

9.24.提示：∵an=2n-49,∴{an}是等差数列，且首项为-47，公差为2. 由an2n-490,解得n=25.

a2(n-1)-490,n-1∴从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24 项之和最小.

10.等腰三角形。提示:易知cos

2

=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,

即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.

∴1-cosBcosC=sinB sinC，∴cos(B-C)=1.∵0＜B＜π,0＜C＜π,∴-π＜B-C＜π.

∴B-C=0,B=C，∴△ABC为等腰三角形.

11. 25.提示:第一行的和为5a13,第二行的和为5a 23，…，第五行的和为5a53,故表中所有数

之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=5×5a 33=25.

12. 14. 2＋5

4

3。提示:设∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理得

AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，于是，四边形OACB的面积为

S＝S＋S13

△AOB△ABC＝2OA·OBsinα＋4

AB2

＝135π52×2×1×sinα＋4(5－4cosα)＝sinα－3cosα＋43＝2sin(α－3)＋43 ∵0＜α＜π，

∴当α－π3＝π2，α＝56π，即∠AOB＝5π5

6时，四边形OACB面积最大为2＋43.

13．n=12 14．{(4,4),(4,1)}

15.解：（1）a4a13dd3 an283n

（2） 283n0n913 ，∴数列an从第10项开始小于0 （3）a1a3a5a19是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项 其和S10251092(6)20 16. 【解】（1）由mn32得，cos(AC)cosB32， 又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=32，

即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=332，所以sinAsinC=4．

【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，故sin2B34.

于是cos2B13414，所以 cosB1132或2. 因为cosB =

2cos(AC)>0，cosB12，故Bπ3．

所以

由余弦定理得b2a2c22accosB，即b2a2c2ac，又b2=ac，所以aca2c2ac，

π，所以三角形ABC为等边三角形. 317.解：安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元 得a=c.因为B18.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B处追上, 则有 AB14x,BC10x,ACB120.

0 (14x)2122(10x)2240xcos120 x2,AB28,BC2BCsin12020sin1205353∴sin. 所以所需时间2小时, sin.

AB28141419.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

ana12(n1)2n

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

f(n)21n[2nn(n1)2]2520nn225 2由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得1053n1053 又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为

25f(n)=20-(n)202510 nn2当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 20.解:(1) n=1时 8a1(a12) ∴a12 n=2时 8(a1a2)(a22) ∴a26 n=3时 8(a1a2a3)(a32) ∴a310 (2)∵8Sn(an2) ∴8Sn1(an12)(n1)

两式相减得: 8an(an2)(an12) 即anan14an4an10 也即(anan1)(anan14)0

∵an0 ∴anan14 即{an}是首项为2,公差为4的等差数列 ∴an2(n1)44n2

22222222

(3)bn441111()

anan1(4n2)(4n2)(2n1)(2n1)2(2n1)(2n1)111111[(1)()()] 2335(2n1)(2n1)∴Tnb1b2bn11111(1) 22n124n22∵Tmn20对所有nN都成立

∴

m2012即m10，故m的最小值是10 。