难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步训练试题(含解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若nn0是关于x的方程x2mx2n0的一个根，则mn的值是（ ） A．2

B．1

C．1

D．2

2、若关于x的一元二次方程x2+2kx+10的一根为1，则k的值为（ ） ． A．1

B．1

C．

D．0

3、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程 A．128（1 - x2）= 88 C．128（1 - 2x）= 88

B．88（1 + x)2 = 128 D．128（1 - x)2 = 88

4、一元二次方程2x24x30的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根 D．无实数根

5、关于x的方程x23xn0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）

A．n＜

94B．n ≤

94C．n＞

94D．n＞

946、一元二次方程x2x30的根的情况是（ ） A．没有实数根 C．有两个相等的实数根

B．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

27、将一元二次方程x28x100通过配方转化为xab的形式，下列结果中正确的是（ ）

2A．x46

2B．x86

2C．x46

2D．x854

8、将关于x的一元二次方程x2pxq0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项

32式，从而达到“降次”的目的，又如xxxxpxq，我们将这种方法称为“降次法”，通

过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则

x32x22x1的值为（ ）

A．15 B．15 C．35 D．35 9、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ） A．x1＋x2＜0

B．x1x2＜0

C．x1x2＞﹣1

D．x1x2＜1

10、一元二次方程x2x10根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法判断

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．

2、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且ACBC，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整．现将起重臂AD从水平位置调整至AD1位置，使货物E到达E1位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得ABBD1，则AC的长为_____________米．

3、关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

4、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有x个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为_______． 5、若方程a3xa12x3是关于x的一元二次方程，则a__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的一元二次方程x23x2a10有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根． 2、解方程：3x2﹣1＝4x．

3、解下列方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2+4x﹣8＝0．

4、解方程：（1）x2－2x－3＝0； （2）x (x－2)－x＋2＝0．

25、已知关于x的一元二次方程xa2xa10．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． ．．．

-参-

一、单选题 1、A 【分析】

将n代入方程，然后提公因式化简即可． 【详解】

解：∵nn0是关于x的方程x2mx2n0的根，

∴n2mn2n0，即nnm20， ∵n0，

∴nm20，即mn2， 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．

2、B 【分析】

把方程的根代入方程可以求出k的值． 【详解】

解：把1代入方程有： 1+2k+1=0， 解得：k=-1， 故选：B． 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键． 3、D 【分析】

根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】

解：依题意得：128（1-x）2=88． 故选：D． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、D 【分析】

根据一元二次方程根的判别式解题． 【详解】

解：=b24ac4242380 所以此方程无解，

故选：D． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，0，方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；方程无解． 5、A 【分析】

利用判别式的意义得到△＝34n＞0，然后解不等式即可． 【详解】 解：

根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0， 解得n＜ ． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式． 6、D 【分析】

先求出Δ的值，再判断出其符号即可． 【详解】

解：∵a1,b1,c3

∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D．

942【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键． 7、A 【分析】

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】

解：∵x28x100， ∴x28x10，

∴x28x161016，即(x4)26， 故选A． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 8、B 【分析】

先利用x2x10得到x2x1，再利用x的一次式表示出x3，则x32x22x1进行化简，然后解方程x2x10，从而得到x32x22x1的值． 【详解】

解：根据题意，∵x2x10， ∴x2x1，

∴x3xx2x(x1)x2x2x1， ∴x32x22x1

(2x1)2(x1)2x1

2x12x22x1 2x；

∵x2x10，

解得：x11515，x2， 22∵x0， ∴x15， 21515； 2∴x32x22x12故选：B 【点睛】

本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键． 9、D 【分析】

利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出m的取值范围，利用两根之积，得到x1x2m，最后即可判断出正确答案． 【详解】

解：由题意可知：两根之和：x1x220，故A错误，

x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，

(2)24m44m0，解得：m1，

由根与系数的关系可知：x1x2m1，

只有D选项正确，

故选：D． 【点睛】

本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键． 10、A 【分析】

计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况． 【详解】

∵a1，b1，c1，

∴b24ac(1)241(1)50， ∴方程有有两个不相等的实数根． 故选：A 【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根． 二、填空题

1、（62﹣x）（42﹣x）＝2400． 【分析】

设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】

解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形， 根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400． 故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2、7 【分析】

过点B作BMD1E1于点M，由题意易得AD1=AD,CMFCBMF90,D1F24m,DF16m，则有四边形CBMF是矩形，设AFx，则AD1AD16xm，然后根据勾股定理可得AF的长，进而问他可求解． 【详解】

解：过点B作BMD1E1于点M，如图所示：

由题意得：AD1=AD,CMFCBMF90,D1F24m,DF16m， ∴四边形CBMF是矩形， ∴BMCF,BCMF，

设AFx，则AD1AD16xm，在RtAFD1中，由勾股定理得：

x2242x16，解得：x10，

2∴AF10m,ADAD126m， 设ACBCMFy， ∴AB2y，

∴CFBM10y,D1M24y，

22在RtBMD1中，BD12BM2D1M210y24y，

22222在RtABD1中，BD1AD1AB262y，

∴10y24y2622y2，整理得：4y228y0， 解得：y7； 故答案为7． 【点睛】

本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键． 3、m4 【分析】

利用判别式的意义得到△(4)24m0，然后解不等式即可． 【详解】

解：根据题意得△(4)24m0， 解得m4．

22故答案是：m4． 【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与△b24ac有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数根；当△

0时，方程无实数根．

4、xx128 【分析】

每支球队要和其他球队共比赛x1场，一共x个球队，共需要x(x1) 场比赛，但每两支球队之间重

x复了一次，故实际需要(x1)，根据题意，即可列出方程．

212【详解】

解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛x1场，一共x个球队，共需要x(x1) 场比赛但每

x两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为(x1)，

21xx128， 212故答案为：xx128． 【点睛】

本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键． 5、3 【分析】

2形如axbxc0a0，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定

义列不等式或方程，从而可得答案． 【详解】

方程a3xa12x3是关于x的一元二次方程，

a30①，

a12②由①得：a3， 由②得：a3， a3．

故答案为：3． 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键． 三、解答题

1、（1）a＜1；（2）x1【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；

（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解． 【详解】

解：（1）∵关于x的一元二次方程x23x2a10有两个不相等的实数根， ∴(3)24(2a1)＞0，

58583535 ,x222解得a＜1，

58∴a的取值范围为a＜1．

（2）∵a＜1，且a为正整数， ∴a1，代入x23x2a10， 此时，方程为x23x10． ∴解得方程的根为x1【点睛】

本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根． 2、x12727 ,x233583535 ,x222【分析】

对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解． 【详解】

解：原方程移项得：3x24x10， ∴a3，b4，c1，

21643128， ∴b4ac＝∴xbb24ac4284272a66，

∴x12727，x2． 33【点睛】

题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键． 3、（1）x10,x22；（2）x1223,x2223． 【分析】

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得； （2）利用公式法解一元二次方程即可得． 【详解】

解：（1）x22x0，

x(x2)0，

x0或x20，

x10,x22；

（2）x24x80， 此方程中的a1,b4,c8，

44344241(8)则x，即x，

221所以x1223,x2223． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 4、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1 【分析】

（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】

（1）解：x2－2x－3＝0

x2－2x＋1＝3＋1

(x－1)2＝4

x－1＝±2

∴x1＝3，x2＝－1；

（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0 (x－2)(x－1)＝0

x-2=0或x-1=0

∴x1＝2， x2＝1． 【点睛】

本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．

5、（1）证明见详解；（2）a的最小值为0． 【分析】

（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根；

（2）根据题意利用十字相乘法解方程，求得x11,x2a1，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定a的取值范围，即可求出a的最小值． 【详解】

（1）证明：依题意得：

b24aca24a1

a24a44a4

2a2， a20 ，

∴0 ．

∴方程总有两个实数根；

2（2）由xa2xa10，

可化为：(x1)[x(a1)]0 得x11,x2a1 ，

∵ 方程的两个实数根都是正整数， ∴a1≥1 ． ∴a0 ． ∴a的最小值为0． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键．