2020届二轮(理科数学) 函数、导数及其应用 专题卷(全国通用)

专题二 函数、导数及其应用

1、设函数f(x)x22x3，则

f2、f(-3)、f-2的大小关系是（ ）

B. f(2)f(2)f(3)

A. f(2)f(x)f(2)

C. f(2)f(3)f(2) D. f(2)f(2)f(3) 2、函数y2x3+1的定义域为( )

x33A． B．,33, 2, 3C．D．3, 2,33, 3、函数ylog0.4x23x4的值域是( ) A. 0,2 B.

2, 2,

C. (,2] D.

4、已知集合A1,2,3,集合B4,5映射f:AB且满足1对应的元素是4,则这样的映射有( ) A. 2个 B. 4个 C. D.

8个 9个

5、设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y(1x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )

A.函数f(x)有极大值

f2和极小值f1

f1

B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值C.函数f(x)有极大值D.函数f(x)有极大值6、函数f(x)A.0,1,1

f2和极小值f2 f2和极小值f2

32xlnx的极值点为( ) 2B.3 3C.3 3D.33 ,337、曲线yxex1在点1,1处切线的斜率等于( ) A. 2e 8、曲线f(x)B. e

C. 2

D. 1

lnx2x在点(1,2)处的切线方程为( ) x

B.2xy0 D.xy10

A.2xy40 C.xy30

9、若函数f(x)xlnxa的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,2)，则a__________. x22,x010、函数f(x)的零点个数是____.

2x6lnx,x011、计算：lg1lg5lg10_________. 212、函数y(a23a3)ax是指数函数,则有( ) A.a1或a2 C.a2

B.a1

D.a1,且a2

113、若a()0.3,blog32,clog15则，它们的大小关系正确的是 （ ）

33A．abc

eB．bac C．cba D．acb

1xdx（ ） 1x14、e21e21e23A.e B. C. D.

222215、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为

1yx381x234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

3A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件

答案以及解析

1答案及解析： 答案：A 解析：

2答案及解析： 答案：C 解析：

3答案及解析： 答案：B

解析： 由题意可知, x23x40 即x4x10 解得-1x4

325令ux3x4x

2422故0u25 4所以ylog0.4x23x4的值域为

4答案及解析： 答案：B 解析：

5答案及解析： 答案：D

解析：由题图可知当x2时,

2,

y1xf'x0,

所以此时

f'x0,函数递增.

y1xf'x0,

当2x1时, 所以此时

f'x0,函数递减.

y1xf'x0,

当1x2时, 所以此时

f'x0,函数递减.

y1xf'x0,

当x2时, 所以此时所以函数

f'x0,函数递增.

fx有极大值f2和极小值f2,选D.

6答案及解析： 答案：B

13x21解析：由已知,得f(x)的定义域为(0,),f'(x)3x,令f'(x)0,得

xxx33333(x舍去).当x时,f'(x)0;当0x时,f'(x)0.所以当x333333,无极大值点,选B. 3时,f(x)取得极小值.从而f(x)的极小值点为x

7答案及解析： 答案：C

解析：∵y'x'ex1xex11xex1,∴曲线在点1,1处的切线斜率为y'|x12.故选

'C.

8答案及解析： 答案：C

解析：因为f'(x)1lnx,所以f'(1)1,故曲线f(x)在点(1,2)处的切线方程为x2y(2)x1,即xy30.

9答案及解析： 答案：1

解析：函数f(x)xlnxa，可得f(x)lnx1，所以f(1)1，又f(1)a，所以切线方程为：yx1a，切线经过(2,2)，所以221a，解得a1．故答案为1．

10答案及解析： 答案：2 解析：

11答案及解析： 答案：解析：

12答案及解析： 答案：C

解析：由指数函数的概念，得a23a31,解得a1或a2.当a1时,底数是1，不符合题意,舍去；当a2时,符合题意,故选C.

13答案及解析： 答案：A 解析：

14答案及解析： 答案：B 解析：

3 211212e2112xlnxelne1ln1，故选B. 1(xx)dx22221ee

15答案及解析：

答案：C

解析：y'x281x,令y0得x9或x9(舍去). 当x0,9时,y0, 当x9,时,y0, 则当x9时,y有最大值.

即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C.