2018年3月11日数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 2．关于x的一元一次不等式A．14 B．7
C．﹣2 D．2
≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．a＜100 B．a＞100 C．a≤100 D．a≥100 8．如果不等式组
恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
D．﹣2＜a≤﹣1
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1
二．填空题（共7小题） 9．如果不等式组
无解，那么m的取值范围是 ．
3．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（ ）
10．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，
每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况
D．2
下最多还能搭载 捆试卷．
11．若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 ．
A．﹣1 B．0 4．若（m+1）xA．±1 B．1
C．1
﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） C．﹣1 D．0
5．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ） A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个
6．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ） A．0、1、2 B．1、2
C．1、2、3 D．x＜3
12．代数式
值为正数，m的范围是 ．
13．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 ．
14．去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是 ．
7．一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为akm/h，已知该公路对轿车的限速为100km/h，那么a满足的不等关系应表示为（ ）
15．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满
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足条件所有x的值是 ．
三．解答题（共3小题） 16．已知方程组围．
的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范
17．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
18．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间？
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m﹣2x≤﹣6，
2018年3月11日数学组卷
参与试题解析
﹣2x≤﹣m﹣6， x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式∴m+3=4， 解得m=2． 故选：D．
【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
3．已知不等式组
的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（ ）
≤﹣2的解集为x≥4，
一．选择题（共8小题）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误； B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
2．关于x的一元一次不等式A．14 B．7
C．﹣2 D．2
≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
，即可求得不等
【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由
式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值． 【解答】解：∵
的解集为：﹣2≤x＜a﹣1，
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值． 【解答】解：
≤﹣2，
又∵，
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∴﹣2≤x＜1， ∴a﹣1=1， ∴a=2． 故选D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．若（m+1）xA．±1 B．1
﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） C．﹣1 D．0
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ） A．0、1、2 B．1、2
C．1、2、3 D．x＜3
【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1， 移项合并得：﹣2x＞﹣6， 解得：x＜3，
则不等式的正整数解为1，2． 故选B
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
7．一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为akm/h，已知该公路对轿车的限速为100km/h，那么a满足的不等关系应表示为（ ）
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【解答】解：依题意得：m2=1且m+1≠0， 解得m=1． 故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
5．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ） A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6， 系数化为1，得：x＜3， 则不等式的正整数解为2，1，
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同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
二．填空题（共7小题）
9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是 m≥3 ．
A．a＜100 B．a＞100 C．a≤100 D．a≥100
【分析】因为该公路对轿车的限速为100km/h，所以轿车的速度应不超过100． 【解答】解：根据题意，得a≤100．故选C．
【点评】此题考查了一个实际问题，限速即行驶速度应小于等于限速．
8．如果不等式组
恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
D．﹣2＜a≤﹣1
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1
小大大小中间找，大大小小解不了．
10．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载 39 捆试卷．
【分析】可设最多能搭载x捆试卷，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求
【分析】根据大大小小无解可得m≥3． 【解答】解：∵不等式组
无解，
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围． 【解答】解：如图，
解即可．
【解答】解：设最多还能搭载x捆试卷， 依题意得：20x+270≤1050，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1． 故选C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；
解得：x≤39．
答：该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．．
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故答案为：39．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义，难度一般．
11．若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 a＜3 ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
13．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 1200×
﹣800≥800×5% ．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式即可． 【解答】解：设至多打x折 则1200×
﹣800≥800×5%，
﹣800≥800×5%
【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解． 【解答】解：由题意得a﹣3＜0， 解得：a＜3， 故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．代数式
值为正数，m的范围是 m＞4 ．
故答案为：1200×
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
14．去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是
【分析】先根据题意列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式∴
＞0，
值为正数，
﹣0.5米≤h≤2.5米 ．
【分析】由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．
【解答】解：依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．
解得m＞4． 故答案为：m＞4．
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故答案为：﹣0.5米≤h≤2.5米．
【点评】此题主要考查了实际问题中的一元一次不等式，解题的关键 是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．
15．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或 ．
【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
三．解答题（共3小题） 16．已知方程组围．
【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，且m为正数，可得答案． 【解答】解：①×2﹣②，得3x=1+7m
的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范
x=把x=y=
，
代入①得，
+y=1+3m，
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656， 解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656， 解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5； 第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或． 故答案为：131或26或5或．
∵x+y＜1，
m．
∵m＞0， ∴0
．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出m的取值范围．
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17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解得：5＜x＜7． ∵x为整数， ∴x=6，
∴学生有：4×6+20=44（人）．
【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可． 【解答】解：
解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x＞﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2． 用数轴表示如下：
，
答：学生有44人，宿舍有6间．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据有一间宿舍的人不空也不满列出不等式组，要注意x只能取整数．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．
18．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间？ 【分析】先设宿舍有x间，则学生数有（4x+20）人，根据有一间宿舍的人不空也不满列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x为整数，求出x的值即可． 【解答】解：设宿舍有x间，则学生数有（4x+20）人，根据题意得：
，
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