精选高中模拟试卷
巴州区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________
一、选择题
1． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ A．1
B．
22姓名__________ 分数__________
）
C．D．﹣1
）
2． “ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 查，属于中等难度．
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考3． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（ A．48
B．36
）
D．18
C．24
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．4． 与椭圆A．C．
B．D．
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（
）
5． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．
B．
C．
，则x=（ ）D．
6． 函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（
）
A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）
7． 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣
），∠AOC=α，若|BC|=1，则
cos2
﹣sin
cos
﹣
的值为（
）
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A．
8． 设函数f（x）=A．11
B．8
B．C．﹣D．﹣
，f（﹣2）+f（log210）=（
D．2
）
C．[﹣，0]
）
C．5
9． 函数y=﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是（ A．[0，2]
B．[﹣2，0]
D．[0，]
）
10．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ A．[1，+∞）
B．[0.2}
C．[1，2]
D．（﹣∞，2]
11．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ A．m⊥α，m⊥β，则α∥βC．m⊥α，n⊥α，则m∥n12．sin（﹣510°）=（ A．
B．
C．﹣
）D．﹣
B．m∥n，m⊥α，则n⊥αD．m∥α，α∩β=n，则m∥n
）
二、填空题
13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．14．设函数f（x）=
若f[f（a）]
，则a的取值范围是 ．
15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；
且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
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③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
π（）2dx=
x3|=
．
据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．
17．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。18． 设函数f(x)e，g(x)lnxm．有下列四个命题：
①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me；②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则me2ln2；
x第 3 页，共 16 页
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③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则meln2；2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me．其中所有正确结论的序号为 力，考查分类整合思想.
.【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能
三、解答题
19．已知函数
．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
20．已知椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程；
=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．
21．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．
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22．.已知定义域为R的函数f（x）=（1）求a的值；
是奇函数．
（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
23．已知复数z=（1）求z的共轭复数；
（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．
．
24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方
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程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
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巴州区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）一、选择题
1． 【答案】A【解析】解：y'=2ax，
于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A
【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．
2． 【答案】A【解析】
3． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为1084． 【答案】 A
【解析】解：由于椭圆的标准方程为：
180210824．
3602701809则c2=132﹣122=25则c=5
又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3
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又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A
【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．
5． 【答案】C【解析】解：∵∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6． 【答案】C
【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
7． 【答案】 A
【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（又∠AOC=α，∴∠AOB=∴sin（
﹣α）=
﹣（
=﹣（
﹣α）]=sin．﹣α）]=cos
，cos（
﹣α）﹣cos
sin（
﹣α）
cos（
﹣α）+sin
sin（
﹣α）
﹣α，∴cos（
，﹣﹣α）=
），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，﹣sin（
﹣α）=﹣
，
，
，
∴cosα=cos[=
+
∴sinα=sin[
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=∴=
﹣cos2
=﹣sin﹣
cos
﹣
．==
（2cos2，
﹣1）﹣sinα=
cosα﹣sinα
故选：A．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．
8． 【答案】B【解析】解：∵f（x）=∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，
=5，
∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
9． 【答案】B
【解析】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，当1≤x≤e2时，
若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值﹣2，
故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是[﹣2，0]，故选：B
【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
10．【答案】C
【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．
由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．
，
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∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．
11．【答案】D
【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；
C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．
【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．
12．【答案】C
【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．
二、填空题
13．【答案】 24
【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC=则这时船与灯塔的距离为24故答案为：24
．
海里．
=24
海里，
14．【答案】
或a=1 ．
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【解析】解：当∵当
，由
时，．，解得：
，所以
；
，f（a）=2（1﹣a），
，则
，
∵0≤2（1﹣a）≤1，若分析可得a=1．若由综上得：故答案为：
，即，得：或a=1．或a=1．
．
，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，
【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．
15．【答案】 ①③⑤
【解析】解：建立直角坐标系如图：
则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=
对于①，当i=1，j=3时，x=对于②，当i=3，j=1时，x=对于③，∵集合M={x|x=∴∴
=（1，﹣1），•
=1；
= •
=1；
且i，j∈{1，2，3，4}}，
=（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；=（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；且i，j∈{1，2，3，4}}，=（0，﹣1），
•
==1；
=（1，0）， •
=1；
∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；
④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；
⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．
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【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得，﹣1），
=
=（0，﹣1），
=
题．
16．【答案】 8π ．
【解析】解：由题意旋转体的体积V=故答案为：8π．
=
=8π，
=（1
=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难
【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．
17．【答案】
【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则
18．【答案】①②④【
解
析
】
。
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三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=
．
≥0在[1，+∞）上恒成立．
要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需结合a＞0可知，只需a易知，此时
，x∈[1，+∞）即可．
=1，所以只需a≥1即可．
=0得
．
（2）结合（1），令f′（x）=
当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当
时，
，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上递减，在
上f′（x）＞0，
所以此时f（x）在当
时，
上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；
，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，
．
所以f（x）min=f（e）=
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．
20．【答案】
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【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为
+y2=1；
， =1；
（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由
得，
（+4）y2﹣
=0；；
解得，yM=
∴M（，），
同理N（，），
=
；
由直线MN与y轴垂直，则∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．
【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，
∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，
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∵a﹣2b+c=m=1，∴当
，即
，
时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．
【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即∴a=1 …（2）f（x）=
=﹣1+
，在（﹣∞，+∞）上单调递减…
=0，
（3）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0⇔f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），又f（x）=∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，∴△=4+12k＜0，
∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．
23．【答案】 【解析】解：（1）∴=1﹣i．
（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴
，
．
在（﹣∞，+∞）上单调递减，
解得a=﹣1，b=2．
【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．
24．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．
22【解析】
试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线
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矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.
AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
x3y60（2）由解得点A的坐标为0,2,
3xy20因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM2220022222,
从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
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