三角复习资料

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：2．诱导公式

公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan α.

公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α. ππ

＝cos_α，cos－α＝sin α. 公式五：sin－α22ππ

＝cos_α，cos＋α＝－sin_α. 公式六：sin＋α22(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝(6)T(α－β)：tan(α－β)＝

tan α＋tan β

；

1－tan αtan βtan α－tan β

. 1＋tan αtan β

sin α

＝tan α. cos α

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；

(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝

2tan α

.

1－tan2α

3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)； (2)cos2α＝

1＋cos 2α1－cos 2α

，sin2α＝； 22

1

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， πsin α±cos α＝2sin

α±4.

4．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定． 1

1．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为的是( )．

4A．2cos2

π2tan 22.5°－1 B．1－2sin275° C. D．sin 15°cos 15° 121－tan222.5°

sin 2α

2．(2011·福建)若tan α＝3，则的值等于( )．

cos2αA．2 B．3 C．4 D．6 2

3．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于( )．

3A．－

5115 B．－ C. D. 3993

4．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20° tan 40°＝________. 113π

5.已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.

7142

ππ

，且tan α，tan β是方程x2＋33x＋4＝0的两个根，求α6已知α，β∈－，22＋β的值．

7.已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x.

π(1)求f

3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值． 8.已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.

ππ(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间

－6，2上的最大值和最小值． 图象．

π

9.(2011·北京)已知函数f(x)＝4cos xsin 

x＋6－1. (1)求f(x)的最小正周期；

ππ(2)求f(x)在区间－，上的最大值和最小值． 

2

10．若tan α＝2，则

2sin α－cos α

的值为( )．

sin α＋2cos α

35

A．0 B. C．1 D.

4411若cos(2π－α)＝A．－

5π

且α∈

－2，0，则sin(π－α)＝( )． 3

5212

B．－ C．－ D．± 3333

3

12．(2010·全国)已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则

5πtan＋2α

________. 4

ππ

＝2sinα－. 13．(11分)已知cos＋α22求：

sinπ－α＋cosα＋π

. 5π7π

5cos

2－α＋3sin2－α

14．函数f(x)＝2sin xcos x是( )．

A．最小正周期为2 π的奇函数B．最小正周期为2 π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数 π

图象的对称轴方程可能是( )． 15．函数y＝sin2x＋3ππππ

A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 612612ππ

16．(★)下列函数中，周期为π，且在

4，2上为减函数的是( )．

πππx＋π 2x＋ B．y＝cos2x＋C．y＝sinx＋ A．y＝sinD．y＝cos2222π17．已知函数f(x)＝sin

x－2(x∈R)，下面结论错误的是( )． π

A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间0，上是增函数

2C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数

π

18．若函数f(x)＝cos ωxcos－ωx(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为

2________．

3

ππ

＋cos2x＋，则( )． 19．(2011·新课标)设函数f(x)＝sin2x＋44ππ

单调递增，其图象关于直线x＝对称 A．y＝f(x)在0，24ππ

单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在0，22ππ

单调递减，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在0，24ππ

D．y＝f(x)在0，单调递减，其图象关于直线x＝对称

22

xπxπ

cos＋20．(★)(12分)(2011·深圳一调)已知函数f(x)＝23·sin＋

2424－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；

π

(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，

6π]上的最大值和最小值．

4π

，cos x＝，则tan 2x等于( )． 21．已知x∈－，0

25A.

772424

B．－ C. D．－ 242477

510，sin β＝，则α＋β＝ 510

22．(2012·银川模拟)已知α，β都是锐角，若sin α＝( )． π

A. 4

B.3π 4

π3π

C.和 44π3πD．－和－

44

1

23．已知sin(π＋α)＝－，且α是第二象限角，那么sin 2α＝________.

3

4