最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套

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含期中期末试题

单元测试(一) 二次根式

1.使式子x－2有意义的x的取值范围是()

A．x≤2 B．x≤－2 C．x≠2 D．x≥2 2．下列二次根式中是最简二次根式的是()

A.12 B.1 C.a2＋1 D.3a2 3

3．化简（－5）2的结果是()

A．5 B．－5 C．±5 D．25 4．下面选项中，与3是同类二次根式的是()

A.12 B.8 C.22 D.5．下列计算正确的是()

A.8－3＝5 B．32＋2＝42 C.18÷3＝6 D.6×(－3)＝32

6．若实数x，y满足2x－1＋|y－1|＝0，则x＋y的值是()

35

A．1 B. C．2 D.

22

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－（a＋b）2的结果为()

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．－2a－b

8．若8n是整数，则正整数n的最小值是()

A．4 B．3 C．2 D．0

29．已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x21＋x2等于()

2 3A．8 B．9 C．10 D．11

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10．将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(2 018，2 018)表示的两个数的积是()

1 第1排

3 2 第2排 3 2 1 第3排 1 3 2 1 第4排 …

… 第4列 第3列 第2列 第1列

A.2 B.3 C.6 D．3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．化简(

13)2的结果是____________． 5

12．计算：15×5＝____________.

13．若a＝3－1，则a2＋2a＋2的值是____________． 14．已知最简二次根式2m－1与

n－134－3m可以合并，则m＝____________，n＝____________.

aa＝；②bba·b

b＝1；③ab÷a

a＝－b，其中正确b

15．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①的是____________． 16．观察下列各式：

11＋＝23

1，3

12＋＝341，413＋＝451，…，请你将发现的规律用含自5

然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________________． 三、解答题(本大题共5小题，共46分) 17．(12分)计算： (1)(

(3)(72＋

1－18)×2； (4)(25－52)(－25－52)－(5－2)2. 2

8－53)×6； (2)8＋23－(27－2)； 27最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套

a2－b2a－b

18．(8分)先化简，再求值：÷，其中a＝2，b＝3.

a＋ba2b2

19．(8分)已知y＝x－2＋2－x＋5，求x＋2y2的值．

20．(8分)在一块边长为(1015＋55)m的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？

21．(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如将其进一步化简：

5，322，这样的式子，其实我们还可以33＋1

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5×355＝＝3；(一) 33×332＝3

2×36＝；(二) 3×33

2×（3－1）2（3－1）2

＝＝＝3－1.(三) 3＋1（3＋1）（3－1）（3）2－12以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 2

还可以用以下方法化简： 3＋1

3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）2

＝＝＝＝3－1.(四) 3＋13＋13＋13＋1

2

(1)请用不同的方法化简 .

5＋3①

参

照

(

三

)

式

得

25＋3＝

________________________________________________________________________；

②

参

照

(

四

)

式

得

25＋3＝

________________________________________________________________________；

(2)化简：

参

单元测试(一) 二次根式

1．D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.15.②③ 16.

1n＋＝(n＋1)n＋2

1(n≥1) n＋2

16

12.53 13.4 14.7 3 5

1111＋＋＋…＋ . 3＋15＋37＋52n＋1＋2n－14

17．(1)－152.(2)32－3.(3)7.(4)23＋210.

318．原式＝a2b2.当a＝2，b＝3时，原式＝6.

19．由题意，得x＝2，此时y＝5.∴x＋2y2＝2＋2×52＝52＝213.

20．(1015＋55)2－(1015－55)2＝(1015＋55＋1015－55)(1015＋55－1015＋55)＝2015×105＝20015×5＝1 0003(m2)．答：剩余部分的面积是1 0003 m2. 2×（5－3）2（5－3）

21．(1)①＝＝5－3

5－3（5＋3）（5－3）

5－3（5）2－（3）2（5＋3）（5－3）

②＝＝＝5－3

5＋35＋35＋3最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套

(2)原式＝

3－12

＋

5－32

＋

7－52

＋…＋

2n＋1－2n－1

2

＝

3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n＋1－2n－12n＋1－1

＝.

22

单元测试(二) 勾股定理 (时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()

A．3，4，5 B．6，8，10 C.3，2，5 D．5，12，13 2．已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是()

A．该命题为假命题 B．该命题为真命题 C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题

3．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，则点P到原点的距离是()

A．3 B.2 C.7 D.53

第3题图 第5题图 第8题图

4．直角三角形的一直角边长是7 cm，另一直角边与斜边长的和是49 cm，则斜边的长为()

A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm

5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，2，则字母A所代表的正方形的面积为()

A．4 B．8 C．16 D． 6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()

111

①a＝，b＝，c＝；②a∶b∶c＝1∶2∶3；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a＝2，

345b＝2，c＝3.

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是()

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A．1∶1∶2 B．1∶2∶1 C．1∶1∶2 D．1∶4∶1

8．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()

A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

10．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()

A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．

第11题图 第12题图 第13题图

12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.

13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．

14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________． 15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．

第15题图 第16题图

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16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________． 三、解答题(本大题共5小题，共46分)

17．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长度．

18．(9分)已知：如图，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13.

(1)求BC的长度；

(2)线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．

19．(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：

(1)求△ABC的周长； (2)试判断△ABC的形状．

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20．(10分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？

21．(10分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．

单元测试(二) 勾股定理

1．C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11．10 12.480 13.90 14.13 cm或119 cm 9

15. 16.25 17.6. 2

18．(1)5.(2)BC⊥BD，理由如下：∵BC＝5，BD＝12，CD＝13，∴BC2＋BD2＝25＋144＝169＝132＝CD2.∴∠CBD＝90°.∴BC⊥BD.

19．(1)5＋35.(2)△ABC是直角三角形．

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20．4.5尺．

21．∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，∠D＝∠D′，CD＝CD′.∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.又∵∠AEB＝∠CED′，∴△ABE≌△CD′E(AAS)．∴AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE77

＝4－x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即32＋x2＝(4－x)2.解得x＝.∴BE的长为.

88

单元测试(三) 平行四边形 (时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.已知▱ABCD中，∠B＝∠A＋∠C，则∠C＝()

A．18° B．36° C．60° D．144°

2．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()

A．AB＝CD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AC⊥BD 4．下列命题中正确的是()

A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为()

A．16a B．12a C．8a D．4a

第5题图 第6题图 第7题图

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6．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB＝4，∠B＝45°，此正方形的面积()

A．16 B．8 C．4 D．2

7．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处．若∠CEF＝60°，则∠EAF等于()

A．60° B．50° C．40° D．30°

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()

A．80° B．70° C．65° D．60°

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为()

A．12 B．13 C．14 D．15

10．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(5，－23)，则D点的坐标是()

A．(3，0) B．(4，0) C．(5，0) D．(23，0) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____________．(横线上只需填一个你认为合适的条件即可)

12．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.

13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________． 14．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为____________．

15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____________.

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第15题图 第16题图

16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是____________(只填写序号)．

三、解答题(本大题共5小题，共46分)

17．(6分)如图，在▱ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．

18．(8分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.

19．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

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20．(10分)如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE＝AB，连接EC，交AD于点F，连接AC，ED.

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若∠AFC＝2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．

21．(12分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，经通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.

(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ (2)请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明．

单元测试(三) 平行四边形

1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B

5

11．AD＝BC(或AB∥CD) 12.3 13.7.5 14.6 15. 16.①②③⑤

3

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC.∵M和N分别是AB，DC的中点，∴11

BM＝AB，DN＝DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．

2218．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.

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又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.

AB＝AD，

19．(1)证明：在△ABC和△ADC中，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE

AC＝AC，

是菱形．理由如下：∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．

20．(1)∵▱ABCD中，AB＝CD且AB∥CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD.∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFC＝∠EAF＋∠AEF，∠AFC＝2∠B，∴∠EAF＝∠AEF.∴AF＝EF.又∵▱ACDE中，AD＝2AF，EC＝2EF，∴AD＝EC.∴四边形ACDE是矩形． 21．(1)四边形APQD是平行四边形．(2)OA⊥OP，OA＝OP.∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO＝∠OBC＝45°.∵OQ⊥BD，∴∠BOQ＝90°.∴∠OQB＝45°.∴∠OQB＝∠ABO＝∠OBQ＝45°.∴OB＝OQ.在



△ABO和△PQO中，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ.∵∠BOQ∠ABO＝∠OQB，∴△ABO≌△PQO(SAS)．

OB＝OQ，

＝∠BOP＋∠POQ＝90°，∴∠BOP＋∠AOB＝∠AOP＝90°.∴OA⊥OP.

单元测试(四) 一次函数 (时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AB＝PQ，

1

1.下列函数：①y＝x；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x2－1中，是一次函数的有()

x

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．把直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到的直线是()

A．y＝3x－2 B．y＝3(x－2) C．y＝3x＋2 D．y＝3(x＋2) 3．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是()

A．正方形面积S随边长a的变化而变化

B．用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y(米)随宽x(米)的变化而变化 C．一场电影票价(元/张)一定时，则该场电影票房收入m(元)随出售票数n(张)的变化而变化 D．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化

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4．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是()

5．如图，直线y＝2x必过的点是()

A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)

6．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb<0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是()

7．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离家的路程s，则s与t之间函数的图象大致是()

8．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是()

A．它的图象必经过点(－1，2) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大

9．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是()

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

第9题图 第10题图

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10．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是()

A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝____________. 12．函数y＝x＋1＋

1

中自变量x的取值范围是____________． x－1

9

13．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是

525 ℃，那么它的华氏度数是____________．

14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为____________．

15．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．

第15题图 第16题图

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是____________． 三、解答题(共46分)

17．(6分)希望中学学生从2016年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．

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18．(8分)根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：

(1)y与x成正比例，当x＝2时，y＝3； 11

(2)直线y＝kx＋b经过点(2，4)与点(，－)．

33

19．(10分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y轴交点为C，与x轴交点为D.

(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOD的面积．

20．(10分)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

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21．(12分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)．

(1)求k的值；

(2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式； 27

(3)若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．

8

单元测试(四) 一次函数

1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11．1 12.x≥－1且x≠1 13.77 14.5 15.y＝100x－40 16．(1，3) 17．y＝2x；常量：2；变量：x，y；自变量：x；y是x的函数：y＝2x. 3136

18．(1)y＝x.(2)y＝x－. 19．(1)y＝x＋1.(2)S△AOD＝1.

255

120x（x≤35），

20．设有x名教师到外地学习，则甲宾馆的收费情况是：y1＝乙宾馆的收费情况是：

108x＋420（x>35）；120x（x≤45），

y2＝(1)当x≤35时，选择两个宾馆是一样的．(2)当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较

96x＋1 080（x>45）.

便宜．(3)当x＞45时，①若y1＝y2，即108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；②若y1＞y2，即108x＋420＞96x＋1 080，解得x＞55；③若y1＜y2，即108x＋420＜96x＋1 080，解得x＜55.综上可得，当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆更实惠些；当x＞55时，选择乙宾馆更实惠些．

33

21．(1)由题意，得8k＋6＝0，解得k＝－.∴y＝－x＋6.(2)过点P作PD⊥OA于点D.∵点P(x，y)是第一

44最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套

313

象限内直线上的一个动点，∴PD＝－x＋6(0＜x＜8)．∵点A的坐标为(6，0)，∴S＝×6×(－x＋6)＝

42492792713133

－x＋18(0＜x＜8)．(3)∵△OPA的面积为，∴－x＋18＝，解得x＝.将x＝代入y＝－x＋6，48482249139得y＝，∴P(，)．

828

单元测试(五) 数据的分析 (时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是()

A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是()

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

3．已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是()

4

A．1 B. C．0 D．2

3

4．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分．如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为()

A．83.5分 B．84.5分 C．85.5分 D．86.35分

5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：

x s2 甲 7 1 乙 8 1 丙 8 1.2 丁 7 1.8 如果选出一名成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选()

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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：

身高(cm) 人数(人) 176 1 178 2 180 3 182 2 186 1 188 1 192 1 则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)()

A．180，180 B．180，182 C．182，182 D．3，2

7．A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是()

A．D，E两人的成绩比其他三人都好 B．D，E两人的平均成绩是83分 C．五人的成绩的中位数一定是80分 D．五人的成绩的众数一定是80分 8．小丽根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数 8.5 中位数 8.3 众数 8.1 方差 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是() A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则x的值不可能是()

A．0 B．2.5 C．3 D．5

10．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是()

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．红树林中学共有学生1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有____________人．

12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为____________分．

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13．金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿片．现从它们分装的火腿片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如下表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是____________．

包装机 方差 甲 1.70 乙 2.29 丙 7.23 14.有5个从小到大排列的正整数，如果中位数是3，唯一的众数是7，那么这5个数的平均数是____________．

15．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为____________(请用“＞”连接)． 16．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1－3，4x2－3，…，4xn－3的平均数是____________，方差是____________．

三、解答题(本大题共5小题，共46分)

17．(6分)老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：

学生 小丽 小明 平时作业 80 76 单元测验 75 80 期中考试 71 70 期末考试 88 90 请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？

18．(8分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：

A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5．0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9

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5．4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3

(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

A B 优等品数量(个) 平均数 4.990 4.975 方差 0.103 0.093 (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价．从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

19．(10分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________； (2)补全频数分布直方图；

(3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．

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20．(10分)在某旅游景区上山的一条山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶路高度的示意图．(单位：cm)

(1)两段台阶路有哪些相同点与不同点？ (2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

(3)为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两条台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

21．(12分)为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5 kg及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：

质量/kg 数量/条 0.5 1 0.6 8 0.7 15 1.0 18 1.2 5 1.6 1 1.9 2 然后做上记号再放回鱼塘中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号． (1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点)；

(2)根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？ (3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？ (4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg)．

单元测试(五) 数据的分析

1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11．680 12.88 13.甲 14.4 15.b＞a＞c 16.4a－3 16b

17．小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%＝79.05(分)，小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%＝80.6(分)，80.6＞79.05，所以小明的学期总评成绩高．

18．(1)16 10 (2)从优等品数量的角度看，因为A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；

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从平均数的角度看，因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因为B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg，所以更适合推广A种技术． 19．(1)C组 (2)图略．(3)小明的判断符合实际．理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x＜2.5，所以小明的判断符合实际．

20．(1)因为x甲＝15，x乙＝15，所以，相同点是两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差均不相同．(2)甲路段走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小些．(3)使每个台阶高度均为15 cm，使得台阶路高度的方差为0.

21．(1)补图略．(2)其质量落在0.5～0.8 kg这一组内的可能性最大．(3)质量落在0.8～1.1 kg这一组内．(4)平均数x＝

0.5×1＋0.6×8＋0.7×15＋1.0×18＋1.2×5＋1.6×1＋1.9×22

＝0.904(kg).50÷×0.904＝2

50100

260(kg)．∴水库中成品鱼的总质量约为2 260 kg.(答案不唯一，合理即可)

期中测试

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.若2x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

1111

A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠ 2222

2．一直角三角形的两直角边长分别为12和16，则斜边长为()

A．12 B．16 C．18 D．20

3．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架()

A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，12 cm，15 cm C．7 cm，12 cm，13 cm D．8 cm，15 cm，16 cm 4．下列计算错误的是()

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A.14×7＝72 B．32－2＝3 C.9a＋25a＝8a D.60÷5＝23

5．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()

A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对

第5题图 第6题图

6．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝()

A．30° B．50° C．70° D．110°

7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()

A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 8．估计8×0.5＋7的运算结果在()

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()

A．163 B．16 C．83 D．8

第9题图 第10题图

10．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段共()

A．4条 B．6条 C．7条 D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．化简：

1

＝__________. 5

12．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是____________．

13．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，

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点B的坐标是____________．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.

15．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝8，AB＝6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是____________．

16．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①1EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD.其中结论正确的是____________．

4三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．(6分)计算：

(1)(46－62)÷22； (2)27－(3－2)0＋

18．(6分)如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.

3. 3

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19．(6分)已知x，y是实数，且y＝4x－1＋1－4x＋3，求3

四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．(7分)已知，如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝22.求：

(1)AB的长； (2)△ABC的面积．

x的值． y

21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，1

使CF＝BC.若AB＝12，求EF的长．

2

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22．(7分)如图，∠O＝90°，OA＝90 cm，OB＝30 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．(9分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

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24．(9分)如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．

(1)求证：AD⊥BF；

(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．

25．(9分)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时．

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是____________；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是____________，请证明你的猜想； (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

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期中测试

1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.

5

12.① 13.20 (5，0) 14.2π 15.48 16.①③④ 5

17．(1)23－3.(2)43－1.

18．证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠FEA＝∠EFC.又∵点P是AC的中点，∴AP＝CP.∴△AEP≌△CFP(AAS)．∴AE＝CF. 19.

3. 20.(1)4.(2)2＋23. 21.6. 2

22．机器人行走的路程BC为50 cm.

23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.∵E，F分别11

为AB，CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD.∴BE＝DF.∴四边形DEBF是平行四边形．在△ABD中，E

221

是AB的中点，AB＝2AD，∴AE＝BE＝AB＝AD.又∵∠DAB＝60°，∴△AED是等边三角形．∴DE＝

2AE＝AD.∴DE＝BE.∴四边形DEBF是菱形．(2)四边形AGBD是矩形．证明：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形．由(1)知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADE＝∠DEA＝60°.∴∠EDB＝∠DBE＝30°.∴∠ADB＝90°.∴四边形AGBD是矩形． 24．(1)证明：连接DB，DF.∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FA.在

AB＝AF，

△BAD和△FAD中，∠BAD＝∠FAD，∴△BAD≌△FAD(SAS)．∴DB＝DF.∴D在线段BF的垂直平分

AD＝AD，

线上．∵AB＝AF，∴A在线段BF的垂直平分线上．∴AD是线段BF的垂直平分线．∴AD⊥BF.(2)150°. 25．(1)①DE＝EF ②NE＝BF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵N，11

E分别为AD，AB中点，∴AN＝DN＝AD，AE＝EB＝AB.∴DN＝BE，AN＝AE.∵∠DEF＝90°，∴

22∠AED＋∠FEB＝90°.又∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠FEB＝∠ADE.∵AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN.又∵∠A＝90°，∴∠ANE＝45°.∴∠DNE＝180°－∠ANE＝135°.∵∠CBM＝90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°.∴∠EBF＝135°.∴∠DNE＝∠EBF.∴△DNE≌△EBF(ASA)．∴NE＝BF.(2)DE＝EF.证明：在DA边上截取DN＝EB，连接NE，∵四边形ABCD是正方形，DN＝EB，∴AN＝AE.∴△AEN为等腰直角三角形．∴∠ANE＝45°.∴∠DNE＝180°－45°＝135°.∵BF平分∠CBM，∴∠EBF＝90°＋45°＝135°.∴∠DNE＝∠EBF.∵∠NDE＋∠DEA＝90°，∠BEF＋∠DEA＝90°，∴∠NDE＝∠BEF.∴△DNE≌△EBF(ASA)．∴DE＝EF.

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期末测试

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.下列二次根式，不能与3合并的是()

A.48 B.18 C.11 D．－75 3

2．某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是()

A．24 B．27 C．29 D．30

3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为()

513

A. B．6 C. D．13 224．下列计算正确的是()

A．3

1＝3 B.3＋5＝8 C．43－33＝1 D．3＋22＝52 3

5．下列不能判断一个四边形是平行四边形的条件是() A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行且相等

C．一组对边平行且一组对角相等 D．任何一个内角都与相邻内角互补

6．已知四边形ABCD，AB＝BC＝CD＝DA＝5 cm，它的一条对角线AC＝6 cm，则四边形ABCD的面积为()

A．15 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．48 cm2 7．若实数a，b满足ab＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象可能是()

8．如图，A，B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为()

A．－1 B．－5 C．－4 D．－3

10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝____________.

12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积为____________． 13．将直线y＝2x－1沿y轴正方向平移2个单位长度，得到的直线的解析式为____________．

14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是____________．

第14题图 第15题图 第16题图

15．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行____________米．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥

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AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是____________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．(6分)计算：

(1)24＋18×

18．(6分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别为BC，AD中点，求证：四边形AECF是平行四边形．

1（24-2）-（8+6）； (2)

3

19．(6分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点．

(1)在图1中，画一个面积为10的正方形；

(2)在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

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四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．(7分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EF的长．

21．(7分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值．

22．(7分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

次数 小王 小李 根据上表解答下列问题： (1)完成下表：

姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 1 60 70 2 75 90 3 100 100 4 90 80 5 75 80 最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套 小王 小李 80 75 75 190 (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．(9分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场 购树苗数量 不超过1 000棵时 超过1 000棵的部分 销售单价 4元/棵 3.8元/棵 乙林场 购树苗数量 不超过2 000棵时 超过2 000棵的部分 销售单价 4元/棵 3.6元/棵 分别为y甲

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用(元)，y乙(元)．

(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为____________元；

(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；

(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

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24．(9分)如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，连接CF.

(1)求证：∠HEA＝∠CGF；

(2)当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

25．(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为12.

(1)求k的值；

(2)若点P为直线AB上的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

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期末测试

1．B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C 11．3 12.23 13.y＝2x＋1 14.(7，3) 12

15.10 16.

5

17．(1)原式＝36.(2)原式＝6－32.

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵点E，F分别为BC，AD中点，∴11

EC＝BC，AF＝AD.∴EC＝AF.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．

2219．略． 20.EF＝5 cm.

21．(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴31

＝m＋4，∴m＝－1.(2)当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2.解得a＝或a＝

3515.∴a的值为或. 333

22．(1)84 80 80 104 (2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较24

稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.(3)因为小李的成绩较小王稳定，且

55优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．

4x（0≤x≤1 000且x为整数），

23．(1)5 900 6 000 (2)y甲＝

3.8x＋200（x>1 000且x为整数），

4x（0≤x≤2 000且x为整数），y乙＝(3)①当0≤x≤1 000时，到两林场购买所需要费用都一样；②

3.6x＋800（x>2 000且x为整数）.

当1 000＜x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x＞2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，y甲－y乙＝3.8x＋200－(3.6x＋800)＝0.2x－600.(ⅰ)当y

甲

＝y乙时，0.2x－600＝0，解得x＝3 000.∴当x＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y甲y乙时，0.2x

乙

－600>0，解得x＞3 000.∴当x＞3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算；当x＞3 000时，到乙林场购买合算．

24．证明：(1)连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE.∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE.∴∠HEA＝∠CGF.(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.在Rt△HAE

AH＝DG，

和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL)．∴∠AHE＝∠DGH.又∵∠DHG＋∠DGH＝90°，

HE＝GH，

∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.∴菱形EFGH为正方形．

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1

25．(1)对于y＝kx＋6，设x＝0，得y＝6.∴B(0，6)，OB＝6.∵△ABO的面积为12，∴AO·OB＝12，即

213

AO×6＝12.解得OA＝4.∴A(－4，0)．把A(－4，0)代入y＝kx＋6，得－4k＋6＝0.解得k＝.(2)过点P221

作OA的垂线交OA于点M，连接OP.∵PA＝PO，PM⊥OA，∴OM＝OA＝2.∴可设P(－2，n)．把P(－

22，n)代入y＝x＋6，得n＝3.∴P点坐标为(－2，3)．(3)△PBO是等腰三角形．理由如下：∵△PAO是以OA为底的等腰三角形，∴∠PAO＝∠POA.∵∠PAO＋∠ABO＝90°，∠POA＋∠POB＝90°，∴∠ABO＝∠POB.∴PB＝PO.∴△PBO是等腰三角形．