2016重庆中考数学18题解答

18．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD上，DE=

13DC， 连接AE，将ΔADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线 BD的中点，连接OF并延长OF交CD于G，连接BF，BG，则ΔBFG 的周长是 。

解答过程：

作辅助线如右图，显然ΔQAB∽ΔQED， 则DE∶AB=QD∶QB=1∶3 ∴QD∶DB=1∶4 又∵BD=2OD

∴Q是OD的中点 ∵DA=FA，DE=FE

∴AE垂直平分DF，即K是DF的中点 ∴AE∥GM

∴E是DG的中点 ∴DE=EG=CG=2

在RtΔBCG中，由勾股定理得：BG=226240210=AE=MG ∵ΔDGF∽ΔADE

∴GF∶DE=DG∶AE，即GF∶2=4∶210，即GF=2510 ∴FM=GM－GF=

8510 ∵MG=BG

∴∠FMB=∠BGC

又∵∠FNM=∠C=90° ∴ΔFMN∽ΔBCG

∴FN∶BC=FM∶BG，即FN∶6=8510∶210，即FN=4.8 ∴MN=

13FN=1.6 ∴BN=MB－MN=2.4

在RtΔBFN中，BF=FN2BN21255 BF+GF+BG=

1255+2510+210125(510)