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07重庆中考数学

来源：百家汽车网

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．2的相反数是（）

（A）－2 （B）2 （C）2．计算6m3(3m2)的结果是（）

（A）3m （B）2m （C）2m （D）3m 3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元

（C）0.373×10万元（D）373×10万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）

12 （D）12

（A）（B）（C）（D） 5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）

题图A2BCD

222（非课改实验区考生做）用换元法解方程xx1，若设yx，则原方程可化为（）

xxx （A）yy10 （B）yy10

（C）yy10 （D）yy10

6．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）

（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切

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2222 7．分式方程

1的解为（）

2x3 （A）x2 （B）x1 （C）x1 （D）x2

18．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）20 （B）120 （C）20或120 （D）36

9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环）甲命中相应环数的次数 7 2 8 2 9 0 10 1 0 0

乙命中相应环数的次数 1 3 1 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）（A）甲比乙高（B）甲、乙一样

（C）乙比甲高（D）不能确定

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运

动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE ＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

y 12题图 y 12 12 y 12 y5555 x

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。 11．计算：3x5x 。

12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD为度。 13．若反比例函数y（k≠0）的图象经过点A（1，－3），则k的值为。

xk14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选

1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为。

题图（非课改实验区考生做）已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x2 。

215．若点M（1，2a1）在第四象限内，则a的取值范围是。 16．方程x14的解为。

217．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况

绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的

中位数与众数之和为。

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生人数（人）学第一排第二排第三排第四排

题图体育锻炼时间（小时）„„

题图

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，

如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。 19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，

0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P

的坐标为。

y  x题图题图 20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五

个结论：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是。三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推

理步骤。 21．（每小题5分，共10分）（1）计算：|1|4322；



x20（2）解不等式组：x1；

1x2

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22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

题图

23．（10分）先化简，再求值：

24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

天数（天）2x2x12x1x，其中。 x122x1x1 ～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～日最高气温（℃）（每组含最小值，不含最大值）题图

根据上图提供的信息，回答下列问题：

（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；

（2）补全该条形统计图；

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（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：

日最高气温每人每天补贴（元） 37℃～40℃ 5～10 40℃～ 10～20 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共元。．．

25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

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题图客厅 y卫生间厨房卧室 x 26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且tanHDB340

，求DE的长。

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推

理步骤。 27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐橙品种每辆汽车运载量（吨） A 6 B 5 C 4 题图每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

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28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线yax2bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线yax200

b4acb2bxc（a≠0）的顶点坐标为2a，4a yb，对称轴公式为x 2a x题图

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数学试题参及评分意见

一、选择题：ABBCD，CACBC 二、填空题：

11．2x；12．60；13．－3；14．（课改）

25，（非课改）

32；15．a12；16．x13，x21；

17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；三、解答题：

21．（1）

14；（2）2x1；

22．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝90 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 23．原式＝

1x10

，当x12时，原式＝－2

24．（1）6，12（4分）（2）如图，各2分

天数（天）～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～日最高气温（℃）（每组含最小值，不含最大值）

（3）240000

25．（1）地面总面积为：6x2y18（m2）

x46x2y21（2）由题意得，解得：3

6x2y18152yy2∴地面总面积为：6x2y1845（m）

∴铺地砖的总费用为：45803600（元）

26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10

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∵DH⊥AB ∴AH＝

12AB＝5

2 ∴DH＝AD2AH1052253

∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝45

∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5

∴DE＝DH－EH＝535 （2）∵DH⊥AB且tanHDB34

∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k

5k10 解得：k2 ∵BD＝AB＝10 ∴

∴DH＝8，BH＝6，AH＝4

又∵EH＝AH＝4 ∴DE＝DH－EH＝4 27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐

橙的车辆数为20xy，则有：

6x5y420xy100 整理得：y2x20

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、2x20、x，由题意得：

x4，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有52x204种。

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：

W6x1252x20164x1048x1600

∵k480 ∴W的值随x的增大而减小要使利润W最大，则x4，故选方案一

W最大4841600＝1408（百元）＝14.08（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

28．（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H

∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23

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∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线yax2bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

332a3ba1 ∴ 解得：

2b23023a23b ∴此抛物线的解析式为：yx223x

（3）存在。因为yx223x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x3t代入yx223x得：y3t26t

∴ M（3t，3t26t），E（3，3t26t）同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即33t26tt1，解得：t1 ∴ P点坐标为（

433，

4343，t21（舍）

）

4343，）

3 ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（

y x

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