吉林省抚松县高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题

1．已知向量a和b的夹角为120°，且a2,b5，则2aba等于（ ） A．12

B．813 C．4

D．13

2．在正四面体OABC中，OAa,OBb,OCc，D为BC的中点，E为AD的中点，则用a,b,c表示OE为（ ） 111A．OEabc

333B．OED．OE12abc 23111abc 244C．OE111abc 2223．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．26 B．24 C．20 D．19

4．某地计划在10月18日至11月18日举办“菊花花会”，如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择摆放，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）

A．240种 B．300种 C．420种 D．460种

5．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（ ） A．2 B．2

C．22 D．4

6．设F1、F2是椭圆E：

3ax2y2xP1(ab0)的左、右焦点，为直线上一

2a2b2试卷第1页，共5页

点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 A．

12B．

233C．

44D．

57．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A．8

B．10

C．12

D．14

x28．已知双曲线2－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐

a近线方程是 A．y＝±5x C．y＝±3x

B．y＝±D．y＝±5x 53x 39．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ） A．360种

B．50种

C．60种

D．90种

10．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A．36种

B．54种

C．72种

D．90种

11．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）．

A．可组成360个不重复的四位数 B．可组成60个不重复的四位偶数 C．可组成96个能被3整除的不重复四位数

D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为

试卷第2页，共5页

2310

12．若数列an的前n项和为Sn，bnSn，则称数列bn是数列an的“均值数列”.已n1知数列bn是数列an的“均值数列”且通项公式为bnn，设数列的前n项和

anan1为Tn，若Tnm2m1对一切nN*恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A．1,3 C．,1评卷人 12B．1,3

3,

得分 二、填空题 D．,13,

13．某城市的交通道路如图，从城市的西南角A到城市的东北角B，经过城市中心广场C，最近的走法种数有__________种．

14．2x1的展开式中，x3的系数是__________

15．如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝2|AF|，则⊥AFK的面积为________．

4

16．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是RO1确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确

试卷第3页，共5页

诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO计算，若甲得这种传染病，则4轮传播后由甲引起的得病的总人数约为__________. 评卷人 得分 三、解答题 17．4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？

(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？

(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？

3318．（1）若A2n10An，求正整数n；

n333（2）已知n•CnAn4?Cn1，(n3,nN)，求n的值.

119．已知x的展开式中，前三项的系数成等差数列.

2xn(1)求n；

(2)求展开式中的常数项； (3)求奇数项的二项式系数和.

20．已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an3. （1）求数列an的通项公式；

1（2）设bnlog3an，Tn为数列bn的前n项和，求数列的前n项和.

Tn21．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝3，⊥BAD＝120°.

试卷第4页，共5页

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； (2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

22．已知动点Px,y(其中x0)到定点F1,0的距离比点P到y轴的距离大1. （1）求点P的轨迹C的方程；

x2y21的右顶点作直线交曲线C于A､B两点，其中O为坐标原点 （2）过椭圆C1:1612⊥求证：OAOB；

⊥设OA､OB分别与椭圆相交于点D､E，证明：原点到直线DE的距离为定值.

试卷第5页，共5页