2013届中考数学(人教版)预测试题6及答案

中考数学模拟测试题

一、填空题（每题3分，共24分）

3x13y121、方程组的解是

xy262、若对任意实数x不等式axb都成立，那么a、b的取值范围为 1xx2的最大值与最小值之差为 23、两个反比例函数y，y在第一象限内的图象点P1、P2、P3、„、P2007在反比

xx6例函数y上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、„、x2007，纵坐标分别是1、3、

x35„共2007个连续奇数，过Pyy、、、„、分别作轴的平行线，与PPP1232007x''的图象交点依次为Q1(x1',y1')、Q2(x2',y2')、„、Q2007(x2007,y2007)，

3、设1x2，则x2则P2007Q2007 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出

发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCD，AD9，AB12，将纸片折叠使A、C两点重

合，那么折痕长是

7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x3x20的两个根，则

这五个数据的标准差是

28、若抛物线y2xpx4p1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为

2二、选择题（每题3分，共24分）

9、如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC3:2:1，

M在AC边上，CM:MA1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于 ( )

A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10

10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

rrr C、 D、2

c2r2crcrcr2211、抛物线yax与直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则实数aA、

r B、

的取值范围是( )

1111a1 B、a2 C、a1 D、a2 422412、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆

珠笔各1件共需( )

A、

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A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元

13、设关于x的方程ax2(a2)x9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且

x11x2，那么实数a的取值范围是( )

22222a0 B、a C、a D、117551114、如图，正方形ABCD的边AB1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的

A、a两部分的面积之差是( )

1 B、1 24C、1 D、1

36A、

15、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是( )

A、1x5 B、5x13 C、13x5

D、5x15

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的

产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）

A、2x% B、12x% C、(1x%)x% D、(2x%)x% 三、解答题

x22x1x1217．（6分）化简：

x21xx

18. （6分）解分式方程：

x41 x2x2

19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的

直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．

A C′ D C B E 20、（10分）如图，开口向下的抛物线yax8ax12a与x轴交于A、B两点，抛

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物线上另有一点C在第一象限，且使OCA∽OBC，（1）求OC的长及

BC的值；AC（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按

120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

家电名称 工 时 产值（千元） 空调 彩电 冰箱 1 24 1 33 1 42 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

22、（8分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）

求这个家庭至少有一个男孩的概率。

23．（10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像；

(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

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24．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

BD5，求这时点P的坐标．(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 BA8

y O

C B D P A x

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参

一、1、x126x22 或  2、a0 b0

y01y2284013 2455、33 6、

47、2 8、(4,33)

3、1 4、

二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D

x1(x1)2三、17．解：原式＝÷

(x1)(x1)x(x1)x(x1)(x1)2＝· ＝x

x1(x1)(x1)18．解分式方程：

x41 x2x2解：xx24

2x6 x3

经检验 x3 是原方程的解 ∴ x3

19．证明：根据题意可知 ΔCDEΔC'DE

则 CDC'D，C'DECDE，CEC'E

∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE

A C′ D B E C ∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形。

220、解：（1）由题设知a0，且方程ax8ax12a0有两二根x12,x26

于是OA2,OB6

OCA∽OBC OC2OAOB12 即OC23

BCBC2SOBCOB3 而 故 32ACSOCAOCAC（2）因为C是BP的中点 OCBC 从而C点的横坐标为3 又OC23 C(3,3)

设直线BP的解析式为ykxb，因其过点B(6,0)，C(3,3)，则有

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306kb3k  x23 3 y333kbb23 又点C(3,3)在抛物线上 39a24a12a a 抛物线解析式为：y3 33283xx43 3321、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有

xyz3601111 xyz12090(3xy)

34122z60总产值A4x3y2z2(xyz)(2xy)720(3xy)x1080x

z60 xy300 而3xy360 x3603x300 x30

A1050 即 x30 y270 z60

22、解：用B和G分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：

37这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为。这个家庭至少有一个男孩的概率。

8823.解:（1）y1=15+0.3x (x≥0)

y2=0.6x (x≥0)

（2）如右图：

（3）由图像知：

当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠 当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠 当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠 【说明： 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】

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24．（1）过B作BQ⊥OA于Q则∠COA=∠BAQ=60° 在Rt△BQA中， QB=ABSin60°=23 QA=AB2-BQ2=42-(23)2=2

y C B ∴OQ=OA－QA=5 ∴B（5，23） （2）若点P在x正半轴上

∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形 ∴△OCP是等边三角形

∴OP=OC=CP=4 ∴P（4，0） 若点P在x负半轴上

∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP为顶角120°的等腰三角形 P ∴OP=OC=4 ∴P（－4，0）

∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°

∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP∽△PAD

OPOC ADAPBD5∵，AB=4 AB853∴BD= ∴AD=

22OP4即 37OP2∴7OPOP26

O y C B P Q D A x D O P A x y C B ∴

D O y C B P A x D O P A x 得OP=1或6

∴P点坐标为（1，0）或（6，0）

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