沪教版初一数学第九章阶段测试卷(三)乘法公式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．32a32a______. 2．pqq44p______. 3．aa2a4a4______.

4．设20142A，则20132015______（用含A的代数式表示）. 5．p22p22______.

6．一个正方形的边长是a1b，则它的面积是______. 27．x2y3zx2y3z______. 8．如果mn151201922，mn，那么mn的值为______. 5259．已知a+b=8，ab=2，则(a-b)2=___________________.

10．观察等式①9 -1=2×4 ②25 -1=4×6 ③49 -1=6×8，按照规律写出第n个等式为_________． 11．已知x113，则x22______. xx212．2121212420481的个位数字是______.

13．下列四个多项式：a2b2，a2b2，a2b2，a2b2中，能写成平方差公式的式子有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14．下列等式成立的是（ ） A．2xy2y2x4x24y2

2B．2x23y24x29y2

2C．6m56m536m25

22D．m2nm3nm4n

24215．如果2a5bQ4a25b，那么2a5bQ的结果是（ ） A．4a225b2 C．4a220ab25b2

B．4a225b2 D．4a220ab25b2

试卷第1页，总3页

16．式子xyab是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ ） A．xyab C．xyab

B．xyab D．xyab

2217．若ab0，ab11，则a2abb2的值是（ ） A．-33

B．33

C．-11

D．11

18．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）

A．yxy22xyx2 C．yxyxyx

222B．yxy22xyx2 D．yxyxxy

22219．计算：a2a4a2.

220．求值：

1121ababaabab，其中，b3. 933321．已知pq5，pq6，求下列各式的值.

22（1）pqpq；

22（2）pq.

22．已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当a2.5时的积.

23．某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有b人，第三天有ab人，第四天有a2b人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果. 24．已知x≠1，计算： (1－x)(1＋x)＝1－x2， (1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.

试卷第2页，总3页

(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)． (2)根据你的猜想计算：

①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________． (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．

25．如图所示，在一块直径为2a4b的圆形场地上，分别划出一个半径为a，另两个半径为b的花坛，其余部分铺设草皮，试求铺设草皮的场地的面积.（用含π,a,b的代数式表示）

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参

1．94a2 【解析】 【分析】

根据平方差公式计算即可 【详解】

解：32a32aa

2故答案为：94a2 【点睛】

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式特点是解题的关键

q2pq2．p 1622【解析】 【分析】

根据完全平方公式计算即可 【详解】

qq解：p442qqq2pq2pp)(p)p

44162q2pq 故答案为：p162【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的特点是解题的关键 3．162a 【解析】 【分析】

根据整式的混合运算法则计算即可 【详解】

解：aa2a4a4a2a(a16)a2aa162a16

2222故答案为：162a

答案第1页，总11页

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【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键 4．A1 【解析】 【分析】

先把原式进行变形(20141)(20141)，然后运用平方差公式计算，再将20142A代入即可 【详解】

2解：∵20132015(20141)(20141)20141

∵20142A，∴原式=A1 故答案为：A1 【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 5．p48p216 【解析】 【分析】

运用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【详解】 解：p22p2422p2p2]2(p24)2p48p216

故答案为：p8p16 【点睛】

本题主要考查了整式的运算．解答此题的关键是要熟记：平方差公式和完全平方公式． 6．aab【解析】 【分析】

根据正方形的面积公式和完全平方公式计算即可 【详解】

212b 4答案第2页，总11页

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解：正方形的面积=(a故答案为：aab【点睛】

2121b)a2abb2 2412b 4本题主要考查了正方形的面积公式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识是解题的关键 7．x24y29z26xz 【解析】 【分析】

把（x-3z）看作一个整体，然后整理成平方差公式的形式，利用平方差公式进行计算即可求解． 【详解】

解：（x-2y-3z）（x+2y-3z） =[（x-3z）-2y][（x-3z）+2y] =（x-3z）2-4y2 =x2-6xz+9z2-4y2 【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式的利用，把（x-3z）看作一个整体是解题的关键，整体思想的利用往往使运算更加简便． 8．-1 【解析】 【分析】 把mn【详解】 解：∵mn∴mn21两边平方，利用完全平方公式得出mn的值，代入即可求出答案 51 5221， 52∴m2mnn∵mn221， 2551 25答案第3页，总11页

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∴mn1， ∴mn2019120191.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形得出mn的值是解题的关键 9．56 【解析】 【分析】

根据完全平方公式先把ab化成ab4ab，再代入ab8，ab2求值即可. 【详解】

解：(ab)a2abba2abb4ab(ab)4ab 把ab8，ab2代入

得：(ab)4ab84256 故填：56. 【点睛】

本题考查了完全平方公式，整体思想的运用使运算更加简便. 10．(2n+1)2 – 1=2n(2n+2) 【解析】 【分析】

等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．【详解】 ①9-1=32-1=2×4， ②25-1=52-1=4×6， ③49-1=72-1=6×8…

因此第n个等式为：（2n+1）2-1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）． 故答案为（2n+1）2-1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数） 【点睛】

此题考查数字的变化规律，主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．

2222222222答案第4页，总11页

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11．7 【解析】 【分析】

利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2即可解答； 【详解】

1112因为x3，所以x32，解得x2927.

xxx【点睛】

此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 12．5 【解析】 【分析】

利用平方差公式进行计算，然后利用2n个位数的变化规律解答． 【详解】

221221241220481221221241220481212124420481，

240961∵212，224，238，2416，2532， 所以24096个位上的数字是以2，4，8，6为周期，

4=1024，则24096个位数字为6，240961的个位数字为5. 所以4096÷故答案为：5. 【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键． 13．B 【解析】 【分析】

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根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案． 【详解】

解：a2b2，a2b2；符合平方差公式特点；

a2b2，a2b2；不符合平方差公式特点．

故选：B． 【点睛】

此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键． 14．C 【解析】 【分析】

根据平方差公式和完全平方公式逐一进行判断即可 【详解】 解：A.2xyB. 2x23y2y2x(2x22y)24x44x2yy2，本选项错误；

24x412x2y9y2，本选项错误；

2C. 6m56m536m25，本选项正确；

D. m2nm3nm3nm2nm6nmnm6n，本选项错误； 故选：C 【点睛】

此题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式的特点是解题的关键 15．D 【解析】 【分析】

先根据平方差公式得出Q，再根据完全平方公式得出答案 【详解】

∵2a5bQ4a25b

22224222422∴Q=2a-5b

答案第6页，总11页

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∴2a5bQ2a5b(2a5b)(2a5b)4a20ab25b

222故选：D 【点睛】

此题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式的特点是解题的关键 16．D 【解析】 【分析】

把x+y和a+b分别看成一个整体，然后利用平方差公式即可解答 【详解】

解：xyab =xyabxyab 故选：D 【点睛】

此题主要考查了利用平方差公式分解因式，把握公式的特点是解题的关键． 17．B 【解析】 【分析】

利用完全平方式的计算变形即可． 【详解】

解：由已知a+b=0可得（a+b）2=0， 11=33． 而a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=0+3×故选：B． 【点睛】

本题要注意灵活应用完全平方式，同时要注意数学整体思想的应用，在现有条件下，当不能把a、b分别求出的情况下，只能采用所学完全平方式来完成解答． 18．D 【解析】 【分析】

根据一个大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积列式即可．

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【详解】

解：大正方形的面积=（y+x）2，小正方形的面积=（y-x）2， 四个长方形的面积=4xy，

22-=4xy． 则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，即（y+x）（y-x）

故选：D． 【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． 19．a416 【解析】 【分析】

先利用乘法交换律，再利用平方差公式计算即可 【详解】

a2a24a2

a2a2a24

a24a24

a416

【点睛】

此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键． 20．b，8. 【解析】 【分析】

利用平方差公式计算即可 【详解】

2111abababab

933121222abab 99答案第8页，总11页

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111a2b2a2b2 9998b2 9把b3代入原式可得原式【点睛】

此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键． 21．（1）-30；（2）13. 【解析】 【分析】

（1）把原式因式分解，代入求值即可 （2）直接利用完全平方公式计算得出答案； 【详解】

（1）pqpqpqpq6530

228238 9（2）p2q2pq2pq52613 【点睛】

此题主要考查了完全平方公式和提公因式法因式分解，正确将原式变形是解题关键． 22．32a318a，-455. 【解析】 【分析】

用含有a的代数式表示乙和丙，再列出甲、乙、丙三数的积，把a=-2.5代入即可得出答案．【详解】

∵甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，

则乙数：22a34a3，丙数：22a34a3，则甲、乙、丙三个数的积：

222a4a34a332a318a

把a2.5代入得：32a318a322.5182.5455 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，代数式的求值，用含a的代数式表示乙数和丙数是解题的关键．23．这四天农场共送出3a6ab6b322个苹果.

答案第9页，总11页

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【解析】 【分析】

根据整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】

a2b2aba2b3a26ab6b2个

22答：这四天农场共送出3a6ab6b【点睛】

22个苹果.

本题考查的是整式的加减运算的应用，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 24．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4 【解析】

试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1； 利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-=-63；

②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；

③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；

=a2-b2；②=a3-b3；③（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．

试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+xn)=1−xn+1； 所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−=−63；

②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n

+1

−2；

③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1， (3)①(a−b)(a+b)=a2−b2； ②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3； ③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.

故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4

点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

答案第10页，总11页

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25．铺设草皮的场地面积是2πb24πab. 【解析】 【分析】

根据铺设草皮的场地的面积大圆的面积分别减去半径为a和两个半径为b的圆的面积可得．【详解】

S草皮2a4b2222ππaπbπb2πb4πab.

22答：铺设草皮的场地面积是2πb24πab. 【点睛】

本题考查的是整式的加减运算的应用，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

答案第11页，总11页