混凝土损伤塑性模型损伤因子的取值及应用研究
郭嘉伟; 徐彬
【期刊名称】《《甘肃科学学报》》 【年(卷),期】2019(031)006 【总页数】5页(P88-92)
【关键词】ABAQUS; 混凝土损伤塑性模型; 损伤因子; 本构关系; Sidiroff能量等价原理
【作 者】郭嘉伟; 徐彬
【作者单位】吉林大学建设工程学院 吉林 长春 130026; 长春市市政工程设计研究院 吉林 长春 130033 【正文语种】中 文 【中图分类】TU502
混凝土材料以其良好的抗压强度和耐久性特点在土木工程领域广泛应用,但由于其均质性较差,在受到外界因素作用时,容易出现材料损伤且进一步发展形成宏观裂缝[1]。同时,由于混凝土材料复杂的力学性能,至今仍没有一种混凝土本构模型能够完全模拟,因此选择相对合理的混凝土本构模型有助于混凝土结构非线性分析的进行。目前ABAQUS有限元分析软件自带的混凝土损伤塑性模型在分析混凝土结构性能方面应用广泛,它假设混凝土材料受到拉压应力作用后直至拉裂和压碎的损伤破坏是各向同性的,在引入损伤因子来模拟单向加载过程中混凝土材料刚度退化现象的
同时,还引入了刚度恢复因子来模拟循环加载过程中的刚度恢复现象,因此应用此模型进行混凝土材料非线性分析可以明显地提高收敛性。然而ABAQUS手册中虽然对混凝土损伤塑性模型的重要参数包括损伤因子进行了说明,但是并未明确损伤因子的计算方法,因此损伤因子的取值往往需要通过混凝土试块进行重复加载试验的应力路径来标定,所以为方便混凝土损伤塑性模型的使用,推导出损伤因子的计算公式就十分关键。
近年来,许多研究者对混凝土损伤塑性模型进行了相关研究,如孙庆昭[2]对混凝土损伤塑性模型进行了简单介绍;秦力等[3]使用混凝土损伤塑性模型对梁柱结构反复加载作用进行了分析;顾福霖[4]结合工程实例建立了三维墙梁构件模型,分析了模型参数设置的合理性,但是关于损伤因子的取值及应用研究却相对较少。研究在分析混凝土本构曲线的基础上,对损伤因子进行了推导,再利用数值模拟与试验相结合的方法验证其可行性,为混凝土材料非线性分析提供了参考依据。 1 混凝土损伤塑性模型
混凝土损伤塑性(CDP,concrete damage plastic)模型充分考虑了混凝土的拉压异性和刚度恢复效应,一方面通过输入不同的损伤因子来模拟混凝土受到拉压作用时刚度退化的程度,另一方面设定刚度恢复因子来模拟混凝土拉压刚度的恢复能力。 1.1 混凝土单轴受拉应力-应变曲线
混凝土在单轴受拉作用下,初始阶段为弹性阶段,在此阶段不会产生拉伸损伤,弹性模量为初始弹性模量E0;当应力超过弹性极限应力σt0后,将进入软化阶段,混凝土材料内部形成微裂缝,从而产生一定的拉伸损伤[5],其卸载刚度为(1-dt)E0,其中dt为受拉损伤因子。无损材料卸载时沿着初始刚度E0卸载,而有损材料则沿着拉伸损伤刚度(1-dt)E0卸载,如图1所示。
图1 混凝土单轴拉伸应力-应变曲线Fig.1 Concrete single axis stretching stress strain curve
CDP模型中混凝土受拉本构关系的输入形式为其中开裂应变的计算式为 (1)
其中:为塑性应变。
混凝土单轴受拉应力-应变曲线公式为 (2)
1.2 混凝土单轴受压应力-应变曲线
混凝土在单轴受压作用下的应力-应变曲线如图2所示。初始阶段为弹性阶段,在此阶段不会产生压缩损伤,弹性模量为初始弹性模量E0;当应力超过弹性极限应力σc0后,将进入强化阶段;此后应
图2 混凝土单轴受压应力-应变曲线Fig.2 Concrete single axis compression stress strain curve
力逐渐增加,直至超过极限应力σcu后,进入软化阶段,混凝土材料产生一定的压缩损伤,其卸载刚度为(1-dc)E0,其中dc为受压损伤因子。无损材料卸载时沿着初始刚度E0卸载,而有损材料则沿着压缩损伤刚度(1-dc)E0卸载。
CDP模型中混凝土受压本构关系的输入形式为其中非弹性应变的计算公式为 (3)
其中:为塑性应变。
混凝土单轴受拉应力-应变曲线公式为 (4)
1.3 混凝土单轴拉压应力-应变曲线
混凝土单轴拉压应力-应变曲线如图3所示。图3中OAH段为无损伤拉伸应力应变曲线,OI段为无损伤压缩应力-应变曲线,二者明显的差异体现了混凝土材料的拉压异性。同时CDP模型中引入了刚度恢复因子ωt和ωc来模拟混凝土材料受到拉压循环加载作用下拉伸刚度和压缩刚度的恢复能力,混凝土材料受拉会产生微裂纹,导致刚度的降低,而此时对其反向压缩,这些微裂纹又会重新闭合,受压刚度将会恢复(表示为ωc=1),反之,混凝土材料受压作用时会产生压碎裂纹,同样会导致刚度的降低,但此时即便对其反向拉伸,这些压碎裂纹依然存在,受拉刚度将不会恢复(表示为ωt=0)[6]。由图3中混凝土材料单轴循环加载路径可以看出,OAB段混凝土受拉,产生一定损伤后沿着BC段卸载,卸载刚度为(1-dt)E0,对其反向加载后,C点由拉转为压,此后曲线将沿着CD段变化,若ωc=1,受压刚度将恢复为初始刚度E0。随着混凝土继续受压,产生一定损伤后沿着DE段卸载,卸载刚度为(1-dc)E0,对其再次反向加载时,E点由
图3 混凝土单轴拉压应力-应变曲线Fig.3 Concrete single axis tension and compressionstress strain curve
压转为拉,继续对混凝土施加拉力,曲线将沿着EF段变化,若ωt=0,受拉刚度将不能恢复,考虑上一次拉伸损伤及压缩损伤,卸载刚度将下降为(1-dc)(1-dt)E0[7]。 2 损伤因子的计算
ABAQUS中的CDP模型除了需要输入混凝土本构数据外,还必须输入受拉损伤因子dt和受压损伤因子dc,它们往往需要通过试验测得,当试验条件受限时,就需要运用Sidiroff能量等价原理推导得出。 2.1 规范损伤演化参数
《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)给出的混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程为 σ=(1-Dt)Ecε,
(5)
混凝土单轴受压的应力-应变曲线方程为 σ=(1-Dc)Ecε, (6)
其中:Dt为受拉损伤演化参数;Dc为受压损伤演化参数。
由于规范给出的应力-应变曲线是基于弹性损伤模型,并未考虑塑性应变,因此若直接将规范中的损伤演化参数输入到CDP模型中,在数值模拟过程中,将不能得到塑性应变的计算结果。同时对比式(2)和式(5)、式(4)和式(6)后可以看出,规范和CDP模型中应变也明显不同,因此损伤演化参数并不等同于损伤因子。 2.2 Sidiroff能量等价原理
Sidiroff能量等价原理认为,无损材料的弹性余能等于有损材料在等效应力作用下的弹性余能,或是等于损伤弹性模量下的弹性余能[8]。 无损材料的弹性余能表达式为 (7)
有损材料的弹性余能表达式为 (8)
其中:为等效应力,计算式为 (9)
将式(9)带入式(8)中可得 Ed=(1-d)2E0, (10)
进一步可得 σ=(1-d)2E0ε, (11)
联立式(11)、式(5)、式(6)可得损伤因子d和损伤演化参数D的关系为 (12)
再将文献[9]中损伤演化参数的计算式带入式(12)中,可得受拉损伤因子dt计算式为 (13)
受压损伤因子dc计算式为 (14) 3 验证分析
目前常采用数值模拟与试验研究相结合的方法进行混凝土结构性能的研究,二者可以相互验证,分析结果较为直观可靠。 3.1 实例介绍
验证实例选用一钢筋混凝土简支梁,梁截面为150 mm×300 mm,跨度为2 200 mm,采用C50混凝土,HRB335级受拉钢筋,HPB300级受压钢筋和箍筋,加载点位置及配筋方式如图4所示。
图4 试验梁配筋及加载Fig.4 Test beam reinforcing and stressing 3.2 损伤因子及相关参数标定
根据已推导出的计算公式确定C50混凝土计算参数,具体如表1所列,同时根据ABAQUS建模经验及收敛性试算确定CDP模型必需的其他参数,具体如表2所列。 3.3 模型设计
简支梁有限元结构模型如图5所示,混凝土采用CDP模型(C3D8单元),钢筋采用二折线模型(T3D2单元),为了使二者共同受力且提高模型的收敛性,通过Embedded命令将钢筋置于混凝土结构内,同时为避免加载点和支座处出现应力集中现象导致模型运算的失败,在这2处加设钢垫片并将其刚度设置为钢筋的10倍[10],以保证垫片在受力过程中不会发生形变,确保模型运算的正常进行,再利用Coupling命令将垫片受力面耦合至一参考点进行位移加载,通过输出加载点反力来读取荷载值。 表1 C50混凝土计算参数Table 1 C50 concrete calculation parameters压应力σt/MPa非弹性应变εinc/×10-3受压损伤因子dc拉应力σc/MPa开裂应变εckt/×10-3受拉损伤因子
dt19.449002.6500027.7570.1950.1032.3210.0680.29432.30.7010.2431.3410.1710.57026.1041.7430.4501.0790.2190.617.5432.9910.6190.8400.2860.7204.5099.8690.8860.3600.7300.8812.80114.9190.9260.2141.3940.9331.30229.9620.9650.1212.9960.9660.62759.9820.9830.0844.9980.9780.183199.9950.9950.011.9990.998
表2 CDP模型其他参数Table 2 Other parameters of the CDP model参数ψεfbo/fcoKμ取值300.11.160.666 70.000 5
图5 简支梁有限元分析模型Fig.5 Finite element analysis model of beam with simply supported ends 3.4 计算结果
在ABAQUS分析结果中输出的位移-荷载曲线如图6所示,与荷载试验中加载点处的位移-荷载曲线相对比,分析曲线变化特征以及二者的吻合度。曲线变化规律符合简支梁在加载过程中的力学特征,由加载初期的弹性工作阶段过渡到产生损伤后的带裂缝工作阶段,最后达到简支梁极限承载力而破坏。通过2条曲线对比可知,试验梁的开裂荷载模拟值为17.4 kN,试验结果为16 kN,二者相差8%;极限荷载模拟值
为32.1 kN,试验结果为34.5 kN,二者相差7%,误差均在允许范围内且2条曲线变化规律基本一致,验证了表1、表2中参数设置较为合理,能够使CDP模型分析结果具有较高的精度,也验证了CDP模型可以有效地用于钢筋混凝土结构有限元分析。 图6 荷载-位移曲线Fig.6 Load-displacement curve
简支梁模型中混凝土的受压损伤情况如图7所示,在加载点中上部区域出现了受压损伤,但较轻微,这与荷载试验中观察到的现象一致。简支梁模型中混凝土的受拉损伤情况如图8所示,可以明显看出混凝土受拉损伤严重,尤其是梁下部区域最大受拉损伤因子达到了0.99,表示梁已近似完全拉裂破坏,这与荷载试验中梁体裂缝的分布区域较为吻合。
图7 混凝土受压损伤云图Fig.7 Concrete compression damage cloud map 图8 混凝土受拉损伤云图Fig.8 Concrete tension damage cloud map 4 结语
基于Sidiroff能量等价原理对CDP模型损伤因子的计算公式进行推导,通过ABAQUS数值模拟和试验研究相结合的方法验证了其合理性,所得结论如下: (1) CDP模型考虑了混凝土材料的拉压异性和刚度恢复效应。
(2) 基于Sidiroff能量等价原理推导出的损伤因子的计算公式合理可行,具有充分的理论依据,能够使CDP模型达到理想收敛状态,并与试验结果吻合度较好。 (3) CDP模型引入损伤因子可以有效反映混凝土材料拉裂和压缩的破坏程度,适用于钢筋混凝土结构非线性分析,且计算精度满足工程要求。
(4) CDP模型中粘性系数等参数的设置,往往依靠ABAQUS建模经验与收敛性试算,有待进一步研究。 参考文献:
【相关文献】
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