数学中考复习大纲资料

数学中考复习大纲

第一章 数与式

§1.1 实数

考点1 实数的分类与实数有关的概念 1、实数的分类

正整数正有理数正实数正分数正无理数 实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数2、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。 3、实数a,b互为相反数，则ab0。 4、实数a,b互为倒数，则ab1。

a (a0)5、a的绝对值a0 (a0)

a (a0)6、对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止，都是这个近似数的有效数字。 7、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式，其中1a10，n为整数。 8、正数有两个平方根，负数没有平方根，正的平方根叫做算术平方根。 9、若b3a，则b叫做a的立方根。

a (a0)10、a2a

a (a0)31（）根号型，如2、4等开不尽的方根；（tan20等2）三角函数型，如sin60、11、常见的四种无理数

（（两个1之间依次多一个“0”）；3）构造型，如3.010010001......4）圆周率π型，如π，（2π等。

考点2 实数的运算 1、运算定律 2、运算顺序

3、零指数与负整数指数幂：a01 (a0) ;ap1 (p为正整数，a0) pa 1

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数轴上表示两个点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小；4、实数比大小正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数较小；

比较方法：平方法、作差法、作商法、近似估算法

§1.2 代数式

考点1 用字母表示数

1、用字母可以表示任意一个数，如用字母a可以表示数2，也可以表示数-2.

2、用字母可以表示数的运算律、图形的面积和周长等，如乘法交换律可以表示为abba；长方体的体积可以表示为abc（其中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。

考点2 求代数式的值

s1、像3(x1)2,ab,,a3等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

t2、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果叫做代数式的值。

§1.3 整式

考点1 整式及其运算

单项式1、整式分类：整式

多项式2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 3、合并同类项：只把系数相加，所含字母及字母的指数不变。 4、整式的加减乘除运算

（1）整式加减运算实际就是合并同类项；

（2）整式的乘法：即（ab）(mn)amanbmbn

（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 5、幂的运算性质

amanamn(m,n为整数，a0)

n（am）amn(m,n为整数，a0)

n（ab）anbn(n为整数，ab0)

amanamn(m,n为整数，a0)

考点2 乘法公式

（ab）(ab)a2b2 平方差公式：

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完全平方公式：(ab)2a22abb2

考点3 因式分解

（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 （2）方法：

(i)提取公因式法：mambmcm(abc)；

2（ab）（ⅱ）公式法：a2b2(ab)(ab)， a22abb2 ；

（iii）十字相乘法：x2(pq)xpq(xp)(xq)

（3）一般步骤：即“一提”“二套”“三分组”。分解因式要分解到不能再分解为止。

§1.4 分式

考点1 分式的概念

1、分式的概念

整式A除以整式B，可以表示成

2、与分式有关的“两个条件”

AA的形式，如果除式B中含有字母，那么(B0)称为分式 BBA有意义时，B0; BA（2）分式的值为零时，A0且B0.

B

考点2 分式的基本性质与分式运算 1、分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为AAMAAM,。 （B0，M0且为整式）BBMBBM2、分式的基本性质是分式约分、通分的依据。

3、分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为

acacadacbd同分母的分式后再加减。即；。

bbbbcbc4、分式的乘除运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；两个分式

acacacadad相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即；。

bdbdbdbcbc

考点3 二次根式

（1）分式

1、二次根式的概念：形如a(a0)的式子叫做二次根式。

2、最简二次根式：一个二次根式的被开放数中因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

3、同类二次根式：当几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次

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根式。

4、把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 常用方法：1a

aa(a0) aaabab(ab)(ab)ab(a0,b0,ab)

ab1a5、二次根式的性质： a0(a0)

(a)2a(a0)

a(a0)

a2aa(a0)abab(a0,b0)

aa(a0,b0) bb6、二次根式的运算

二次根式的加减法只需对同类二次根式进行合并。 二次根式的乘除法即是二次根式相应性质的逆向应用。

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

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第二章 方程（组）与不等式（组）

§2.1 整式方程

考点1 整式方程的解

1、方程：含有未知数的等式叫做方程

2、一元一次方程：只含一个未知数，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。

3、解一元一次方程主要有以下步骤：（i）去分母，（ii）去括号，（iii）移项，（iv）合并同类项，（v）未知数的系数化为1.

4、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 5、一元二次方程的常见解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

bb24ac6、一元二次方程axbxc0(a0,b4ac0)的求根公式是x。

2a22考点2 整式方程的应用

列方程，解应用题的一般步骤：

（1）审题；（2）设元；（3）找等量关系；（4）列出方程；（5）求出方程的解；（7）检验并作答。

§2.2 分式方程

考点1 解分式方程

1、分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

整式方程。 2、解分式方程的基本思想：分式方程换元3、一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此应有如下检验：将整式

方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。

4、去分母解分式方程的一般步骤：

（1）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；（2）用最简公分母乘以方程的两边，约去分母，得到整式方程；（3）解这个整式方程；（4）验根。

考点2 分式方程的应用

当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中的一个量，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，然后用题中的主要等量关系列出方程。解方程后再求出两一个未知量。注意：求出解后，要进行双重检验，看是否是增根，是否符合题意。

去分母§2.3 方程组

考点1 二元一次方程组及其解法

1、将两个二元一次方程合在一起，就构成了一个二元一次方程组。 2、二元一次方程组的解法

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（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤

a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有一个未知数的一元一次方程； c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

d.将所得到的这个未知数的值代入原方程组的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 （2）加减法解二元一次方程组的一般步骤

a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数；

b.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； c.解这个一元一次方程；

d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

考点2 二元一次方程组的应用

解决方程组的应用问题的关键在于审题。要收集好信息，找准等量关系，然后恰当设元，根据等量关系列方程组，最后根据题目要求求得相关量。

§2.4 不等式（组）

考点1 不等式的有关概念及基本性质 1、不等式的有关概念

（1）用符号“”（或“”）“”（或“”）“”连接而成的数学式子叫做不等式。 （2）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

（3）使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集。 2、不等式的基本性质

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 （2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考点2 一元一次不等式

1、定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2、解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

考点3 一元一次不等式组

1、定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 2、解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分就叫做由它们所组成的不等式组的解集。 3、解法：先求出各个不等式的解集，然后可借助于数轴确定它们的公共部分。

考点4 不等式的应用

主要利用不等式解决一些实际问题。

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第三章 变量与函数

§3.1 位置的确定与变量之间的关系

考点1 位置的确定与平面直角坐标系

1、各象限点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。 2、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；原点的坐标（0,0）。

3、象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。

4、点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(a,b)；点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(a,b)。

考点2 函数与图象

1、理解函数的概念时，应注意：

（1）在某一变化过程中，有两个变量x和y； （2）y的值随x的值的变化而变化；

（3）对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应。 2、函数的表示方法有三种：解析法、列表法和图象法。 3、画函数图象的一步步骤：列表、描点、连线。

§3.2 一次函数

考点1 一次函数的解析式

如果ykxb(k0,k、b是常数)，那么y叫做x的一次函数，当b0时，一次函数ykx(k0)也叫做正比例函数。

考点2 一次函数的图象与性质

1、正比例函数ykx(k0)的图象是过（0,0）、（1，k）两点的一条直线。

b2、一次函数ykxb(k0)的图象是过（0,b）、(,0)两点的一条直线。

k3、一次函数ykxb(k0)的图象与k、b的符号关系： k0,b0时，图象经过第一、二、三象限k0,b0时，图象经过第一、三、四象限 k0,b0时，图象经过第一、二、四象限k0,b0时，图象经过第二、三、四象限k0时，y随x的增大而增大k0时，y随x的增大而减小

考点3 一次函数的应用

主要是利用一次函数的图象和性质解决一些实际问题。

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§3.3 反比例函数

考点1 确定反比例函数

k(k为常数，k0)叫做反比例函数。 x可用待定系数法求反比例函数解析式。

考点2 反比例函数的图象与性质

1、k0时，双曲线两分支各在第一、第三象限内，在同一象限内y随x的增大而减小； 2、k0时，双曲线两分支各在第二、第四象限内，在同一象限内y随x的增大而增大。

函数y

考点3 反比例函数的应用

主要是利用一次函数的图象和性质解决一些实际问题。

§3.4 二次函数

考点1 二次函数的解析式

形如yax2bxc(a,b,c为常数)的函数，当a0时时二次函数；当a0，b0时一次函数。 考点2 二次函数的图象与性质

1、二次函数yax2bxc(a0)的图象是对称轴平行于y轴（或与y轴重合）的一条抛物线；对称轴是直线

b4acb2b，顶点坐标是x2a,4a。 2a4acb2b2、当a0时，抛物线yaxbxc(a0)开口向上，当x时，函数的最小值为；在对称轴左侧，

4a2ay随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大。

24acb2b当a0时，抛物线yaxbxc(a0)开口向下，当x时，函数的最大值；在对称轴左侧，y随

4a2ax增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小。

23、抛物线ya(xh)2k可由yax2的图象平移而得到。

4、抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根。

5、抛物线yax2bxc(a0)与x轴只有一个交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根。

6、抛物线yax2bxc(a0)与x轴无交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根。

考点3 二次函数综合

利用二次函数的图象和性质解决综合性应用题主要有两个方面：一是解决一些实际问题，二是解决几何背景下的综合应用问题。

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第四章 图形的认识

§4.1 角、相交线与平行线

考点1 角、相交线

1、1周角=2平角=4直角=360°

2、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角的补角相等。

3、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是 对顶角，对顶角相等。 4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 6、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

注意：两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离。

考点2 平行线

1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2、平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 3、平行线的判定：同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行。

§4.2 三角形

考点1 三角形的相关概念与性质 1、三角形的定义

三条线段首尾顺次相接所得到的图形叫三角形。 2、三角形的分类

（1）按角分：将三角形按角分类可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

（2）按边分：按边分类可分为不等腰三角形和等腰三角形；等腰三角形分为底与腰不相等的三角形和底与腰相等的三角形。

3、三角形三边关系

三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。 4、三角形内角和、外角与内角关系

三角形内角和等于180°；一个外角大于它不相邻的任一个内角，等于与它不相邻的两个内角和。 5、三角形中位线

（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 考点2 三角形全等 1、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2、全等三角形的判定

（1）三条边对应相等的两个三角形全等，简写成SSS。

（2）两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS。

（3）两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等，简写成AAS。 （4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

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§4.3 等腰三角形与直角三角形

考点1 等腰三角形

1、等腰三角形的性质：两底角相等；顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等边三角形各角都相等，并且都等于60°。

2、等腰三角形的判定：等角对等边；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、等边三角形

定义：三条边都相等的三角形是等边三角形 有三条对称轴等边三角形性质三个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形判定有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形提醒：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质

4、线段的垂直平分线

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

考点2 直角三角形

1、概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 2、性质

（1）直角三角形的两个锐角互余

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （4）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2

3、判定

（1）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

§4.4 多边形与平行四边形

考点1 多边形

1、n(n3,n为正整数)边形的内角和为n2180，外角和为360°。 2、在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。 3、在多边形中，连结互不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 4、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，可以镶嵌。

考点2 平行四边形的性质

1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的两组对边分别平行；

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（2）平行四边形的两组对边分别相等； （3）平行四边形的两组对角分别相等； （4）平行四边形的对角线互相平分

考点3 平行四边形的判定 平行四边形的判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

§4.5 特殊的平行四边形

考点1 矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等且互相平分；

（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形： （4）矩形具有平行四边形的所有性质。 3、矩形的判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。

考点2 菱形

1、菱形的定义：有一组领边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角； （3）菱形是轴对称图形，菱形也是中心对称图形。 3、菱形的判定

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、菱形的面积

设菱形的对角线长分别为a、b，则S菱形1ab。 2

考点3 正方形

1、正方形的定义：有一组领边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质

（1）边：两对边分别平行，四条边都相等，相邻两边互相垂直 （2）角：四个角都是90°

（3）对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分 （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形

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3、正方形的判定

（1）一组邻边相等的矩形是正方形 （2）有一个角是直角的菱形是正方形

（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

§4.6 解直角三角形

考点1 锐角三角函数

1、在Rt△ABC中，C90，BCa,ACb,ABc,则sinA2、三角函数值的变化规律

（1）当0A90时，sinA(或tanA)随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； （2）当0A90时，cosA随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

考点2 特殊角的三角函数

aba,cosA,tanA。 ccb sin cos 30° 1 2323345° 222260° 22 1 23 tan 1

考点3 解直角三角形

1、在Rt△ABC中，C90，A，B，C的对边分别为a,b,c,则有下列关系： （1）直角三角形角的关系：∠A+∠B=90° （2）直角三角形边的关系：a2b2c2

（3）直角三角形边角的关系：sinAcosBab1a,sinBcosA,tanA cctanBb2、仰角、俯角、坡角、坡度、方向角等概念

①仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。

②坡度与坡角：如图1，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即ih，坡度一般写lhtan。 l③方向角：如图2，A点位于O点的北偏东30°方向，而B点位于O点的南偏东60°方向。

成1:m的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做，则有i

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第五章 圆

§5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系

考点1 圆的有关概念及性质 1、垂径定理及推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧。

推论：（1）a.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分这条弦所对的两条弧； b.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

c.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 （2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 2、与圆有关的角

（1）顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于它所对的弧的度数。 （2）顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，其性质有： a.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半；

b.同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； c.半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 3、圆心角、弧、弦、弦心距的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量也都分别相等。

考点2 与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系

如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外dr （2）点在圆上dr （3）点在圆内dr

2、直线与圆的位置关系

如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）直线l和⊙O相交dr；、 （2）直线l和⊙O相切dr （3）直线l和⊙O相离dr

3、切线的判定方法

（1）定义：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫做圆的切线。

（2）判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。 4、圆的切线的性质

（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

（2）推论1：经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心。 （3）推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 5、与三角形（多边形）内切圆有关的概念

（1）和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

（2）和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。

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§5.2 与圆有关的计算

考点1 有关弧长及扇形面积的计算

1、由圆的周长公式C2πR,可以推得弧长的计算公式为lnπR(R为圆的半径，n为弧所对的圆心角的度数，180nπR21;(2)S扇形πR(R为圆的半径，3602l为扇形的弧长)。

2、由圆的面积公式SπR,可以推得扇形面积计算公式为（1）S扇形2n为弧所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长)。

考点2 圆锥

1、圆锥的侧面展开图是以圆锥母线长为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形。

2、圆锥的侧面积是指它侧面展开图的面积。圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积。 3、圆锥的侧面积=1l2rrl(l为母线，r为底面圆的半径)

2

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第六章 空间与图形

§6.1 视图与投影、几何体及其展开图

考点1 视图与投影及相关计算

1、一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2、由平行光线形成的投影是平行投影。由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

3、一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，就做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，就做左视图。 4、视点、视线与满盲点

人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；视线之外看不到的地方称为盲点。

考点2 几何体及其展开图

我们把一些像粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

§6.2 图形的轴对称、平移与旋转

考点1 图形的轴对称 1、轴对称、抽对称图形

（1）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴。对称轴一定为直线。

（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点。 2、对称轴的性质

（1）对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。

（2）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。新旧图形具有对称性。 （3）轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点在对称轴上。

考点2 图形的平移

1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、特征：（1）平移后，对应线段相等且平行。对应点所连的线段平行且相等。 （2）平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同。

（3）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后新旧两图形全等。

考点3 图形的旋转

1、中心对称、中心对称图形

（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。 （2）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心。 （3）性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。 2、图形的旋转

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称

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为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

（2）特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等。

§6.3 图形的相似

考点1 相似的有关概念及性质

1、在同一长度单位下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比。

2、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称比例线段。

ab,则b叫做a,c的比例中项。 bcac4、比例的基本性质：adbc(bd0)

bdacabcd5、合比性质： bdbdacmaacm6、等比性质：(b、d、 、n均不为0，且bdn0)bdnbbdn3、若a:bb:c或7、若线段AB上一点P把线段AB分成AP、BP两部分，并且使AP2BPAB,则这种分割叫黄金分割。

8、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

9、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 10、如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

11、相似三角形的性质：（1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）周长比等于相似比；（4）面积比等于相似比的平方。

12、如果两个图形相似，并且它们的对应点所在直线交于一点，那么这两个图形就做位似图形。这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比。

考点2 相似图形的判定 相似三角形的判定

（1）相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；

（2）相似三角形的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； （3）相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。

（4）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

（5）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

考点3 相似图形的应用

相似图形的应用主要包括两方面：（i）几何背景下的综合应用问题；（ii）与相似有关的实际应用问题。

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第七章 统计与概率

§7.1 统计

考点1 统计概念

1、总体、个体、样本和样本容量

总体是指所考察对象的全体，总体中的一个叫做个体，样本是指从总体中取出的部分个体，样本的个数叫做样本容量。

2、中位数、众数

中位数、众数都是描述一组数据集中程度的特征数。众数是出现次数最多的数据。中位数是将一组数据按大小顺序排列处于最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。 3、平均数

1(x1x2xn) n4、极差：最大数与最小数的差叫极差。

5、方差：样本的每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差。 6、标准差：方差的算术平方根叫做标准差。 7、求方差的方法

2221设n个数据x1,x2,,xn的平均数为x，则其方差S2x1xx2xxnx

n8、样本方差与标准差是衡量波动性的量，其值越大，波动越大。 9、频数是指某个数据出现的次数。 10、频率是频数与容量之比。

考点2 统计应用

画频数分布直方图的步骤： （1）求极差； （2）决定组数； （3）确定组距； （4）求出频数；

（5）画频数分布直方图。

求平均数的基本方法：x§7.2 概率

考点1 事件

必然事件和不可能事件叫做确定事件，事先无法确定会不会发生的事件叫做不确定事件（或随机事件），事先能确定一定会发生的事件叫做必然事件，事先能确定一定不会发生的事件叫做不可能事件。

考点2 概率

1、事件发生的可能性大小叫做概率。

2、求概率的常用方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用画树状图和列表法求概率；（3）用试验的方法估计一些随机事件发生的概率。

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第八章 专题拓展

§8.1 观察归纳型

【题型】

1、考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题。

2、通过观察、试验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的、严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明。

3、借助对已有现象或推理过程的质疑，考查推理意识和质疑能力。 【命题趋势】

主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主。

§8.2 方案设计与决策型

【题型】

方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。题型主要包括：1、根据实际问题拼接或分割图形；2、利用方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等。 【命题趋势】

方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要。如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主。

§8.3 实验操作型

【题型】

1、实验操作型问题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行归纳、思考、探究，运用逻辑推理解决问题。这类题能够更好地促进学生对数学的理解，帮助他们提高用数学的语言、符号进行表达交流的能力。此类问题具有较强实践性与思维性，能够有效考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质。

2、实验操作型问题的常见形式有裁剪与拼图，折叠与对称，平移与旋转，作图与测量等。在动手操作的过程中，依据所学知识体验数学结论与规律的发现过程。 【命题趋势】

1、对于实验操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本要求之一，因此，近年来实验操作型试题受到命题者的重视，多次出现。

2、估计在2015年的中考命题中，实验操作型题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查，需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力。

§8.4 阅读理解型

【题型】

阅读理解型问题，一般篇幅较长，题中所提供的阅读素材内容丰富多彩，有数学本身相关知识拓展及应用的阅读，也有与其他学科关联的阅读。一般问题构思新颖别致、题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征。它考查的不仅是阅读能力，更重要的是对数学知识的理解水平以及数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和知识的迁移能力等。 【命题趋势】

阅读理解型题是近几年中考命题的热点。在各地的中考试题中以各种新面孔频频“亮相”，并且选材广泛，灵活性大，有情景阅读，定义新“概念类”阅读，与高中知识相关的拓展类阅读等。

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§8.5 开放探究型

【题型】

1、条件的不确定性 2、结构的多样性 3、思维的多向性 4、过程的探究性 5、知识的综合性 【命题趋势】

在近几年的中考命题中，出现了越来越多的开放探究题，这对于培养创造性人才非常重要。主要有三种形式：①条件的开放与探索；②结论的开放与探究；解题方法的开放与探究。

§8.6 图表信息型

【题型】

1、由图（表）来获取信息 2、题设中包含图（表） 3、结论中包含图（表） 4、图（表）信息量大

5、问题来源广泛，形式灵活多样。 【命题趋势】

图表信息题是比较成熟的题型之一，能较好地考查学生的数形之间的转化能力和发现问题、解决问题的能力，是近几年中考常考题型，也是中考命题的热点，而且在同一份试卷中所占的比重逐年加大。

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