维普资讯 http://www.cqvip.com 第３５卷第６期 光电工程 Ｖｏｔ．３５，Ｎｏ．６ ２００８年６月 Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｕｎｅ，２００８ 文章编号：１００３—５０１Ｘ（２００８）０６—００５４—０５ 激光靶散射光观测镜杂散光ｇｐ￥１１研究 闫亚东１，２，陈良益 ，吴国俊１，２，仓玉萍１，２，何俊华 （１．中国科学院西安光学精密机械研究所，西安７１０１１９； ２．中国科学院研究生院，北京１０００３９） 摘要：分析了系统杂散光的来源，得出非成像光束对系统影响较大、平板玻璃窗产生的鬼像不容忽视的结论。针 对传统作图法设计遮光罩的针对性不强，且追迹不同入射角的光线繁琐、容易遗漏的问题，本文提出一种逆向追 迹法，依据光的可逆性，在像面处设置点阵面光源，每一点都发出充满系统孔径的光束，在物面设置足够大的探 测面，使之有充足的余量记录所有到达物方的光线，利用该方法可以在探测面上直观地区分出非成像杂散光。有 针对性地设计了具有特殊要求的内外遮光罩，并对遮光效果进行了软件模拟。 关键词：杂散光；逆向追迹法；鬼像：遮光罩 中图分类号：ＴＰ２１２ 文献标志码：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｓｔｒａｙ Ｌｉｇｈｔ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｌａｓｅｒ Ｔａｒｇｅｔ Ｓｃａｔｔｅｒｅｄ Ｌｉｇｈｔ Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ Ｌｅｎｓ Ｙ Ｙａ—ｄｏｎｇ ，．，ＣＨＥＮ Ｌｉａｎｇ．ｙｉ。，ＷＵ Ｇｕｏｄｕｎ ，一，ＣＡＮＧ Ｙ＿ｕ．ｐｉｎｇ。，．，ＨＥ Ｊｕｎ．ｈｕａ。 （１．Ｘｉ’ａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１１９，Ｃｈｉｎａ； ２．ＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｏ＇ｉｎｇ １０００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｓｔｒａｙ ｌｉｇｈｔ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｄｒｅｗ ａ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｔｈａｔ ｎｏｎ－ｉｍａｇｅ ｂｅａｍ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｑｕａｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｇｈｏｓｔ ｉｍａｇｅｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｐａｒａｌｌｅｌ ｗｉｎｄｏｗｓ ｓｈｏｕｌｄ ｎｏｔ ｂｅ ｉｇｎｏｒｅｄ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｃｔｓ ｔｈａｔ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｇｒａｐｈｉｃａｌ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｈａｓ ｌｅｓｓ ｐｅｒｔｉｎｅｎｃｅ ｔｏ ｓｔｒａｙ ｌｉｇｈｔ ａｎｄ ｔｒａｃｉｎｇ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ａｎｇｌｅ ｒａｙｓ ｉｓ ｆａｔｉｎｇｅｓｏｍｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｌｉｋｅｌｙ ｔｏ ｏｍｉｔ ｓｏｍｅ ｒａｙｓ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｒｅｖｅｒｓｅ ｒａｙ－ｔｒａｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒａｙ ｒｅｖｅｒｓｉｂｉｌｉｔｙ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｄｏｔ－ｍａｔｒｉｘ ｓｏｕｒｃｅ ｗａｓ ｓｅｔ ａｔ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｐｌａｎｅ．Ｅａｃｈ ｄｏｔ ｅｍｉｔｔｅｄ ｒａｙｓ ｔｏ ｆｕｌｌｙ ｃｏｖｅｒ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｐｅｒｔｕｒｅ．Ａ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｓｕｒｆａｃｅ，ｌｒａｇｅ ｅｎｏｕｇｈ ｔｏ ｒｅｃｅｉｖｅ ａｌｌ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｒａｙｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ，ｗａｓ ｓｅｔ ａｔ ｏｂｊｅｃｔ ｐｌｎａｅ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｎｏｎ－ｉｍａｇｅ ｓｔｒａｙ ｌｉｇｈｔ ｗａｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｂｅ ｒｅｃｏｇｎｉｚｅｄ．Ｏｕｔｓｉｄｅ ａｎｄ ｉｎｓｉｄｅ ｌｅｎｓ ｈｏｏｄｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｃｉａｌ ｄｅｍａｎｄｓ ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄ ｉｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｗｉｈｔ ｓｏｆｔｗａｉｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒａｙ ｌｉｈｇｔ；ｒｅｖｅｒｓｅ ｒａｙ－ｒｔａｃｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｇｈｏｓｔ ｉｍａｇｅ；ｌｅｎｓ ｈｏｏｄ １ 引 言 激光靶心散射光观测镜用于观测激光核聚变打靶实验中的散射光信号。散射光观测镜的信号光相对靶 球内残存的大量的三倍频光、二倍频光以及基频光来说较弱，同时其成像质量还可能受光学系统鬼像的影 响，因此，为确保系统的成像质量，必须对系统进行杂散光分析。为消除非成像光束的影响，传统的方法 是：先用作图法设计遮光罩和挡光环ｕ ，然后正向追迹不同入射角的光线，看其能否到达像面 引。通过几 次调整优化，最终得到遮光效果较好的设计结果。这种方法应用广泛，适合于大多数光学系统。但是在该 方法中，先设计遮光罩的针对性不强，光线追迹繁琐，容易因不连续造成遗漏。本文提出一种非成像光束 的逆向追迹法，利用该方法分析了非成像光束杂散光，并对系统进行了鬼像分析。而后有针对性地设计了 收稿Ｅｔ期：２００７－１０—３１‘收到修改稿Ｅｔ期：２ｏｏ８＿０卜ｌＯ 作者简介：闫亚东（１９７９－），男（汉族），河南周日人，博士研究生，主要从事精密光学仪器杂散光分析方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：￣ｄ＠ｏｐｔ．ａｃ．ｃｎ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年６月 闰亚东等：激光靶散射光观测镜杂散光抑制研究 ５５ 有特殊要求的内外遮光罩，并对设计结果进行了软件模拟。 ２光学系统杂散光来源 光学系统为折反式光学系统，如图１所示。成像光束路径为１—２—３—４—５—６—７。 光学系统杂散光的来源可以分为：１）非成像光束引起的像面亮背景；２）成像光束散射、衍射、寄生 反射等产生的非定向杂散光。对背景杂光较强的系统来说，第一类杂散光较强，但有一定的方向性，通过 光线追迹可以找到到达像面的非成像光束，然后设计合理的遮光罩和挡光环将其拦掉。第二类杂散光较弱， 其中危害最大的是光学元件表面反射产生的鬼像。下面对两种杂散光分别分析。 １．物面 ２．冲击窗 ３．透镜４．主反射镜 ５．次反射镜 ６．真空窗 ７．像面 １．Ｏｂｊｅｃｔ Ｏａｎｅ ２．Ｂｌａｓｔ ｗｍｄｏｗ ３．Ｌｅｎｓ ４．Ｍａｉｎ ｍｉｒｒｏｒ ５．Ｍｉｎｏｒ ｍｉｒｒｏｒ ６．Ｖａｃｕｕｍ ｗｍｄｏｗ ７．Ｉｍａｇｅ ｐｌａｎｅ 图１ 系统成像光束路径 Ｆｉｇ．１ Ｏｐｔｉｃ￣ｐａｔｈ ｏｆｉｍａｇｅ ｂｅａｍ ２．１非成像光束杂散光 非成像光束到达像面会在像面形成亮背景，影响成像对比度，严重 时可能淹没信号。为找出到达像面的非成像光束，这里提出一种逆向追 迹法：依据光的可逆性，设置像面为点阵面光源，每一点都发出充满系 统孔径的光束，在物面设置足够大的探测面，使之有充足的余量记录所 有到达物面的光线。在物面上去除成像光束，剩下的就是非成像光束。 利用该方法，可以直观地反映物方有那些空间区域的光线能够到达像面。 逆向追迹结果如图２所示，从图２可以看出，到达像面的光线在物方明 显分为三个区域：中间的亮点为目标靶点，两个亮环为物面上非成像光 图２光线逆向追迹图案 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｎｖｅｒｓｅ ｍｙ－ｔｒａｃｅ ｐａｔｔｅｒｎ 能够到达像面的区域。 下面分析两个亮环的形成原因。通过放大追迹模型发现：有些光线在主、次反射镜之间来回反射两次 到达物空间，可以肯定这是一种杂散光来源。另外发现：有些光线通过主反射镜中间的圆孔后，没有经过 次反射镜反射到主反射镜，而是直接经透镜折射进入物空间，这是另一种杂散光来源。 通过进一步的追迹，得出这两种杂散光的光学路径分别如图３、４所示。这些光线在物面上投影为两个 圆环。 至于图２中软件模拟的两个亮环是否分别对应于图３，４光路追迹得到的亮环，需要进一步验证。为此， 分别测量了模拟和追迹得到的圆环的尺寸如表１。 从表１可以看出，软件模拟得到的亮环与光路追迹得到的亮环吻合较好。这样，就证实了软件模拟得 到的杂散光的来源，确定了非成像光束杂散光的路径。 表１ 模拟亮环与追迹亮环尺寸对照 Ｔａｂｌｅ ｌ Ｒａｄｉｕｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｕｌｕｓａｎｄｔｒａｃｅｄａｎｎｕｌｕｓ 维普资讯 http://www.cqvip.com ５６ 光电工程 第３５卷第６期 一 一 嚣趟 — 篡 ．图３第一种杂散光路径 Ｆｉｇ．３ Ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｏｆｏｎｅ ｋｉｎｄ ｏｆｓｔｒａｙ ｌｉｇｈｔｓ Ｆｉｇ．４ Ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｏｆａｎｏｔｈｅｒ ｉｋｎｄ ｏｆｓｔｒａｙ ｌｉｈｇｔｓ ２．２成像光束引起的杂散光 成像光束在透镜表面的散射和镜面反射光经一定的路径到达像面形成杂散光，是系统杂散光的另一来 源。一般情况下表面散射光较弱，且具有无规则性，到达像面的能量比较分散，对系统成像质量影响较小。 镜面反射光具有一定的方向性，经过一定路径会聚之后形成鬼像（鬼点），能量比较集中。在高能激光 系统中，透镜表面附近的鬼像足以破坏透镜的膜层【４ｊ；在一般光学系统中，虽然鬼像的能量不足以破坏膜 层，但经偶数次反射的鬼像可能到达像空间，出现在像面上或者像面附近的鬼像就会影响系统的成像质量。 受Ｚｅｍａｘ设计软件的局限，对系统进行了二阶鬼像分析。结果表明：冲击窗和真空窗表面产生的鬼像 距离像面较近，其距离分别为２１．１ Ｉｉｌｉｉｌ和１０．９ Ｉｉｌｉｉｌ，二者在像面形成的亮斑的均方根半径分别为０．５２ Ｉｉｌｉｉｌ 和０．２６ ｎｆｆｎ。通过镀减反膜使元件表面反射率降为０．１％，经过两次反射形成的鬼点能量是像点能量的１０。６ 倍。若鬼点偏离像面，在像面就会表现为一个散斑，能量密度会进一步降低。 ３杂散光消除措施 消杂散光措施的选取非常重要，它直接影响系统的复杂程度、重量、体积及消光效果等。对非成像光 束，一般采取加遮光罩将其拦掉。对系统鬼像，通常倾斜光学元件，使鬼像偏离像面，并采用多项式面校 正元件倾斜引入的像差 。由于多项式面加工比较复杂，况且像面鬼像能量密度低干像点的１０ 倍，对灰 度值小于１６位的接收器件来说，鬼像的影响可以忽略。下面主要介绍遮光罩的设计，以消除非成像光束。 ３．１遮光罩的设计 在逆向追迹的基础上，遮光罩的设计就有很强的针对性。为拦掉图４所示的非成像光束，设计了外遮 光罩（如图５所示），但是因为长度有限（与送靶小车干涉，不能随意加长），它不能拦掉图３所示的非成像光 束，只能寻求其他的办法。若在次反射镜上加内遮光罩【６ 拦掉图３所示的光束，势必遮挡较多的成像光束； Ｉ—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—．—． 图５遮光罩结构示意图 Ｆｉｇ．５ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆｌｅｎｓ ｈｏｏｄ 维普资讯 http://www.cqvip.com
２００８年６月 闰亚东等：激光靶散射光观测镜杂散光抑制研究 ５７ 若在主反射镜上加内遮光罩，可以在不遮挡成像光束的情况下，将经主反射镜反射两次的非成像光束反射 回物空间（见圆圈放大部分），若增加内遮光罩的表面吸收，并增强表面的镜面反射，可以使图３所示的非 成像光束得到较好的抑制。另外，为防止经外遮光罩内壁一次反射光进入光学系统，要求外遮光罩内壁具 有高表面吸收和高散射特性（为减小体积，外遮光罩内没有加挡光环）。 ３．２遮光效果模拟 为模拟遮光罩的消杂光效果，建立了直径２．４ ｍ的靶球实体模型，将加了遮光罩的观测镜安装在靶球 法兰上，在球心处设置向空间均匀发射的点光源。为排除成像光束杂散光的影响，将光学元件表面理想化， 设置好靶球内壁和机械件的面属性 …，系统对检测波长６３２．８ ｎｎｌ的光追迹５０万条光线，计算结果如图６。 ３ ２ ２ ｌ ｌ ｌ Ｘ／１０６ Ｉｎ．・－—－－－－－－－－——Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ－－・・－－－－－Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｉｎ：３．３８６３ ｅ．０１９Ｗ／ｍ２Ｍａｘ：７６８７１ｅ－００６ Ｗ／ｍ２ Ｔｏｔａｌ Ｆｌｕｘ：４．６６５８ ｅ－０１１Ｗ４１３５８Ｉｎｃｉｄｅｎｔ Ｒａｙｓ （ｃ）Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｃａｔｔｅｒ ｒａｙｓ ｏｎ ｉｍａｇｅ ｐｌａｎｅ 图６消光效果模拟 Ｆｉｇ．６ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆｌｅｎｓ ｈＯｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ 从图６中可以看出，到达像面的总能量为４．０３３ ４ Ｗ，其中一次散射光能量为１．３４６ ６ｅ－００８ Ｗ，多次散 射光能量为４．６６５ ８ｅ－０１１ Ｗ，软件模拟的信噪比，７为 、 维普资讯 http://www.cqvip.com
５８ 玎＝ 噪声能量 一光电工程 第３５卷第６期 信号能量４．０３３４一（１．３４６６ ｅ－００８）一（４．６６５８ ｅ一０１１） （１．３４６６ｅ一００８）＋（４．６６５８ ｅ一０１１） ＝３．０ｅ＋００８ 般，仅有一组模拟数据仍不足以判断结果是否可靠，因为模拟结果的可信度与追迹光线数目、光线 取样方法有关。追迹光线数目越多，结果越可靠；采用重点取样，可以增加感兴趣区域的取样，提高模拟 一结果的可靠性。若结果稳定之后，再增加追迹光线数目得出的结果应该与之前的结果差别不大。 本系统追迹２万条光线模拟的信噪比 为８．９ｅ＋００８，与追迹５Ｏ万条光线所得结果位于同一数量级， 可以判断追迹５Ｏ万条光线所得结果已趋于稳定。 综合考虑像面鬼像和非成像杂散光的影响，像面信噪比仍然在ｌＯ。量级，对一般的成像系统，是能够 满足要求的。 ４结论 非成像光束的抑制是系统消杂散光的重要内容。文中提出的逆向追迹法，能够快速、直观、全面地反 应系统非成像杂散光的构成，使遮光罩的设计针对性更强，利用此方法设计的遮光罩遮光效果较好。该方 法对其他光学系统的适用性尚需在以后的工作中进一步研究。 参考文献： ［１１ ］黄智强，邢廷文，遮光罩和挡光环程序化设计的原理及实现明．光电工程，２００６，３３（４）：１ １９—１２３， ＨＵＡＮＧ Ｚｈｉ—ｑｉａｎｇ，ＸＩＮＧ Ｔｉｎｇ—ｗｅｎ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｂａｆｉｆｅ ａｎｄ ｖａｎｅ’Ｓ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｄｅｓｉｇｎ【Ｊ］．Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，３３（４）：１ １９—１２３． ［２］ 卢卫，李展，张建荣，等．星敏感器中遮光罩设计及结果模拟［Ｊ］．光电工程，２００１，２８（３）：１２—１５． ＬＵ Ｗｅｉ，ＬＩ Ｚｈａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｒｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｎｇ ｏｆＬｅｎｓ Ｈｏｏｄ ｆｏｒ Ｓｔａｒ Ｓｅｎｓｏｒ ａｎｄ Ｒｅｓｕｌｔ Ｓｉｒｅｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ】．Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，２８（３）：１２—１５． ［３］ 付跃刚，刘智颖，张磊，等．机载激光通讯系统的杂散光分析［Ｊ］．仪器仪表学报，２００６，２７（６）：６８４－６８８ ＦＵ Ｙｕｅ—ｇａｎｇ，ＬＩＵ Ｚｈｉ－ｙｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｔｒａｙ ｌｉｇｈｔｓ ｏｆａｉｒｂｏｒｎｅ ｌｆｅｅ ｓｐａｃｅ ｌａｓｅｒ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｔｅｒｍｉｎａｌ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００６，２７（６）：６８４—６８８． ［４］ 谭吉春，景峰，朱启华，等．多通道放大器腔内杂散光［Ｊ］．强激光与粒子束，２０００，ｌ２（２）：１５９－１６３． ＴＡＮ Ｊｉ—ｃｈｕｎ，Ｊ１ＮＧ Ｆｅｎｇ，ＺＨＵ Ｑｉ—ｈｕａ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｒａｙ ｌｉｈｇｔ ｉｎｓｉｄｅ ｍｕｌｔｉ－ｐａｓｓ ｌａｓｅｒ ｃａｖｉｔｙ ｏｆｔｈｅ ＳＧ—ＩＩＩ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｍｏｄｕｌｅ［Ｊ］．Ｈｉｇｈ Ｐｏｗｅｒ Ｌａｓｅｒ ａｎｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｂｅａｍｓ，２０００，ｌ２（２）：１５９—１６３． ［５】Ｒｏｇｅｒｓ Ｊｅｒｅｍｙ Ｄ，Ｔｋａｃｚｙｋ Ｔｏｍａｓｚ Ｓ，Ｄｅｓｃｏｕｒ Ｍｉｃｈａｅｌ Ｒ．Ｒｅｍｏｖａｌ ｏｆ ｇｈｏｓｔ ｉｍａｇｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｉｌｔｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｏｆｒ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃａｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００６，３１（４）：５０４—５０６． ［６】 宋宁，殷宗敏．Ｒ－Ｃ系统遮光罩的最优化设计［Ｊ］．光学技术，２００１，２７（２）：１１８—１１９． ＳＯＮＧＮｉｎｇ，ＹＩＮＺｏｎｇ—ｍｉｎ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｎｇ ｏｆｔｈｅｂａｆｌｆｅｏｆＲ－Ｃ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃａｌＴｅｃｈｎｉｑｕｅ，２００１，２７（２）：１１８—１１９． 【７】Ｍｅｉｅｒ Ｓｔｅｖｅｎ Ｒ．Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ ｎａｄ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｐｅ￣ｉｅｓ ｏｆｈｉｈｇｌｙ ａｂｓｏｒｂｉｎｇ ｂｌａｃｋ ａｐｐｌｉｑｕｅ’Ｓ ｏｖｅｒ ａ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２００１，４０（３４）：６２６０—６２６４． ［８】Ｓｎｙｄｅｒ Ｗ Ｃ．Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ＢＲＤＦ［Ｊ】．Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２００２， ４ｏ（５）：１０３２—１０３７． ［９］Ｈａｓｓｌｅｒ Ｒｉｃｈａｒｄ Ａ，Ｇｒｏｏｔ Ｇｒｅｇｏｒｙ Ｇ，Ｆｒｅｎｉｅｒｅ Ｅｄｗａｒｄ Ｒ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｂｉｒｅｆｆｉｎｇｅｎｃｅ ｉｎ Ｏｐｔｉ－Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｓｉｎｇ ｎａｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ［Ｊ】．ＳＰＩＥ，２００２，４７６９：４３—５４． ［１０］Ｓｎｙｄｅｒ Ｗｉｌｌｉａｍ Ｃ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｙｔ：ｔｈｅｏｒｙ ｎａｄ ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅｓ［Ｊ１． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２００２，４１（２１）：４３０７－４３１３．
