勾文六州方火为市信马学校平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，假设A=3，那么 ∥ ； 假设2=E，那么 ∥ ； 假设 + = 180°，那么 ∥ ．
D E
2 3 1 C B
图１
4 5 1 2 3 图２
c 1 b
3 图３
d 2
b a
4 B
a A 5
2 3 图４
1 C A
2．假设a⊥c，b⊥c，那么a b．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件： ． 4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，那么 ∥ 〔 〕． 5．如图３，假设∠1 +∠2 = 180°，那么 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：
〔1〕由∠ABD =∠CDB得 ∥ 〔 〕； 〔2〕由∠CAD =∠ACB得 ∥ 〔 〕； 〔3〕由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 〔 〕
A l1
3 图６
l2
1 B
2 3 4 C 图７
5 D A O
D
4 C
图５
5 1 2 B
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来： ． 10．如图８，推理填空： 〔1〕∵∠A =∠ 〔〕，
∴AC∥ED〔 〕； 〔2〕∵∠2 =∠ 〔〕，
∴AC∥ED〔 〕； 〔3〕∵∠A +∠ = 180°〔〕， ∴AB∥FD〔 〕； 〔4〕∵∠2 +∠ = 180°〔〕， ∴AC∥ED〔 〕； 二、解答以下各题
11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
A
图９
B
E 1 2 D 图８ 3 C
A F E C B
D F
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说
明理由．
F B
A 1 2 D 图10
E 3 C
13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，∠1 = 100°，AB∥CD，那么∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，假设∠1 =∠2，那么∠AEF +∠CFE = ．
2 A 1
C
E
1 E A C
B
D 图1
2 F B D
A E 4 5 F
A 2 C F 图4
D
E 1 B
A C
N F
M 1 2 Q 图11
B P D
4 3
3 D 1 2 B C 图3
图2
3．如图3所示
〔1〕假设EF∥AC，那么∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°〔 〕． 〔2〕假设∠2 =∠ ，那么AE∥BF． 〔3〕假设∠A +∠ = 180°，那么AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，那么∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，那么∠E = ．
E
A C
H G B
A B A E F D
图7 D 2 B 1 C l1 l2
A D E 1 G 图8
C F B
1 F 图5
D
C 图6
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，那么∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，那么图中与∠1相等的角〔不包括∠1〕共有 个． 二、解答以下各题
9．如图9，∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
D
E
A
C F
G D
2 图9
E B
1 2 B
1 C
图10
11．如图11，AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．〔要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明〕
A
1 E
F C
2 图11
B
D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：〔1〕AB∥CD； 〔2〕∠2 +∠3 = 90°．
A
B 1 3 C
F 图12
2 D
