专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。
一、直角三角形斜边上中线的性质
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、性质的证明
1、证明线段相等
例1、如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D点，使，点E、别为边BC、AC的中点。
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。求证：AG=DG。
2、证明角相等
分
F
例2、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。
例3、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为
垂足。
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。
3、证明线段的倍分及和差关系
例4、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。
例5、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。求证：
。
4、证明线段垂直
例6、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。
求证：MN⊥DC。
5、证明特殊的几何图形
例7、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．
强化训练
1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。
求证：四边形OEFG是等腰梯形。
AFEBGDC
2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点
求证：MN⊥DE
AENDBMC
3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明AB－AD＝2EF
AEDBFC
4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。
CDNMAB
5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o
求证：3OG=DC
DFOCAGEB6、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。
求证：∠FDA=∠FCB
ADFBCE
