上海上海师范大学第三附属实验学校八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》复习题

一、选择题

1．已知4x3y5与(x2y4)2互为相反数，则yx的值为（ ） A．2 解析：D 【分析】

根据相反数和非负数的性质即可求出x、y的值，再代入y中即可． 【详解】

2根据绝对值和偶次方的性质可知，4x3y50，(x2y4)0

2又∵4x3y5和(x2y4)是相反数，即4x3y5(x2y4)0．

B．2

C．1 D．1D

x24x3y5=0∴ ，

x2y4=0x=2解得：，

y=1∴yx(1)21． 故选：D． 【点睛】

本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x、y的值是解答本题的关键．

2．把多项式4x38x24x分解因式，结果正确的是（ ）

A．x4x1x3 B．4xx2x1 C．x4x－8x4 D．4xx1D

222解析：D 【分析】

先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】

解：4x38x24x =4（xx22x1) =4xx1， 故选：D． 【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．

3．下列运算正确的是（ ）． A．ab322a2b6 B．a23a5

C．a2a3a6 D．a3a4a7A

解析：A 【分析】

分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可． 【详解】

ab，正确，符合题意；

B选项：aa，错误，不符合题意；

A选项：ab3226236C选项：a2a3a5，错误，不符合题意； D选项：a3a4a7，错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

4．下列分解因式正确的是（ ） A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x） C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 解析：D 【分析】

根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断． 【详解】

A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项错误；

B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项错误； C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故该项错误； D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项正确； 故选：D． 【点睛】

此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 5．下列运算正确的是（ ） ．．A．x2x4x6 解析：A 【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】

A选项x2x4x6，选项正确，故符合题意； B选项(x2)4x8，选项错误，故不符合题意； C选项x3x32x3，选项错误，故不符合题意； D选项(2x)3B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1） D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）D

B．(x2)4x6

C．x3x32x6 D．(2x)36x3A

8x3，选项错误，故不符合题意．

故选：A． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键． 6．若5x3，5y2，则52x3y（ ） A．

3 4B．1 C．

2 3D．

9D 8解析：D 【分析】

根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】 解：52x3y52x53y5x5y3223239． 8故选：D． 【点睛】

本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算． 7．下列各式中，正确的是（ ） A．x2y2yx2x2y C．2m42m4 解析：A 【分析】

根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可． 【详解】

222解：A.xy2yxxy，故A正确；

B．4a2a25a4 D．3ab3abA

B.4a2a25a2，故B不正确； C.-2(m-4)=-2m+8，故C不正确；

D.3a与b不是同类项，不能合并，故D不正确. 故选A. 【点睛】

本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 8．下列运算中错误的是( )． A．-(-3anb)4=-81a4nb4 C．(-2an)2．(3a2)3 = -54a2n+6 解析：C 【分析】

根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．

B．(an+1+bn)4 = a4n+4b4n D．(3xn+1-2xn)5x=15xn+2-10xn+1C

【详解】 解：A:3anbB:an1n443a4nb481a4nb4 ，故答案正确；

4n44n4bab ，故答案正确； C:2a3a4a27a108a ，故答案错误；

D:3x2x5x3x5x2x5x =15x10x ，故答案正确．

n2232n62n6n1nn1nn2n1故选：C． 【点睛】

此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．若y2+4y+4+A．﹣6 解析：A 【分析】

根据y24y4xy10，即（y+2）2+xy1＝0，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】

解：∵y24y4xy10 ∴（y+2）2+xy1＝0 ∴y+2＝0且x+y﹣1＝0 解得：y＝﹣2，x＝3 ∴xy＝﹣6． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0． 10．已知代数式2a－b＝7，则－4a＋2b＋10的值是（ ） A．7 解析：C 【分析】

直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】

解：∵－4a＋2b＋10 =10-2（2a-b），

把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4． 故选：C． 【点睛】

B．4

C．－4

D．－7C

xy1＝0，则xy的值为（ ）

B．﹣2

C．2

D．6A

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

二、填空题

11．若x5x3xbxc，则b+c=______．-13【分析】先利用多项式的乘

2法展开再根据对应项系数相等确定出bc的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟

解析：-13 【分析】

先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b，c的值，最后计算出结果即可． 【详解】

解：∵x5x3xbxc

2∴x2+2x15x2bxc ∴b=2，c=-15 ∴b+c=2-15=-13 故答案为：-13． 【点睛】

此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

12．如果2a3b的值为1，则6b4a5的值为_____．7【分析】把所求代数式整

理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键

解析：7 【分析】

把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】 解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，

∴6b4a523b2a5=2+5=7， 故答案是：7． 【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为______．

870【分析】将n＝3

代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值

解析：870 【分析】

将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】

解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，

当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2021cdab的值为_______．0或-2【分析】根据ab互为相反数cd互cd为倒数x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数x是数轴上到原点

解析：0或-2 【分析】

根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值． 【详解】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1， ∴x2021=±1， ∴x2021cdab cd=1-1+0 =0； 或x2021cdab cd=-1-1+0 =-2．

故答案为：0或-2．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．如图是一块长方形ABCD的场地，长ABa米，宽ADb米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________m2．

【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方

形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：aba2b2

【分析】

可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】

解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，

这个长方形的长是：a11a2米，宽是：b1米， ∴草坪的面积是：a2b1aba2b2（平方米）． 故答案是：aba2b2． 【点睛】

本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．

16．分解因式：5x320xy2=________________．【分析】原式提取公因式再利用平

方差公式分解即可【详解】解：原式=5x（x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：5x(x +2y)(x -2y)

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】

解：原式=5x（x2-4y2）=5x(x+2y)(x-2y)， 故答案为：5x(x+2y)(x-2y) 【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

17．对于(3x4y)2的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式

ab2a22abb2；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即

(3x4y)(3x4y)；③小懿说可以用公式(ab)2a22abb2但要看准谁是a谁

是b；④小王说口算就是9x16y；⑤小亮说可以转化计算(3x4y)，你认为谁的说法正确请写出序号____．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平

222方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答

解析：①②③⑤ 【分析】

根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可. 【详解】

①(3x4y)2(3x)22(3x)4y(4y)29x224xy16y2，正确； ②

(3x4y)2(3x4y)(3x4y)(3x)23x4y4y3x(4y)29x224xy16y2，正确；

③(3x4y)2(3x)22(3x)(4y)(4y)29x224xy16y2，正确； ④错误；

⑤(3x4y)2(3x4y)2(3x)223x4y(4y)29x224xy16y2，正确； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】

此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 18．下列说法：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”； ②若2m2m10，则4m22m5的值为7； ③若ab，则a的倒数小于b的倒数；

④在直线上取A、B、C三点，若AB5cm，BC2cm，则AC7cm．

其中正确的说法有________（填号即可）．②【分析】①用两个钉子可以把木条固

定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可

解析：② 【分析】

①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A、B、C三点的位置关系，要画图，分情况讨论．

【详解】

①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误； ②∵2m2m10，

∴4m2m522mm172077，故②正确； ③∵a＞b，取a=1，b=－1， ∴

2211111，1，，故③错误；

abab④当点C位于线段AB上时，AC=AB－BC=5－2=3cm； 当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm， 则AC的长为3cm或7cm，故④错误； 综上可知，答案为：②． 【点睛】

本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．

19．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝__________24ab【分析】由完全平方公式

（a±b）2＝a2±2ab+b2得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2

解析：24ab 【分析】

由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断． 【详解】

解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab， （2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A， ∴A＝24ab． 故答案为：24ab． 【点睛】

本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．

20．若方程(m21)x2mx8x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008|m1|的值为________．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m的值在将m代入代

数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出

解析：1 【分析】

根据一元一次方程的定义，可求出m的值．在将m代入代数式计算即可．

【详解】

原方程可整理为(m1)x(m1)x80． 根据题意可知m210且m10， 所以m1． 所以m200822m112008111．

故答案为：1． 【点睛】

本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m的值是解答本题的关键．

三、解答题

21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r米的圆形水池，长方形的长为a米，宽为b米． （1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；

（2）若a＝70，b＝50，r＝10，求广场空地的面积（取3.142，计算结果精确到个位）．

解析：（1）ab平方米；2r2平方米，（2）2872平方米 【分析】

（1）根据长方形面积公式即可表示出广场面积；根据圆的面积公式即可表示草地和水池的面积；

（2）长方形面积减去草地和水池的面积的和即可得到广场空地的面积，再代入求值即可． 【详解】

（1）整个长方形广场面积为ab平方米；草地和水池的面积之和为平方米，

故答案是：ab平方米；2r2平方米； （2）依题意得：空地的面积为 ab2r2 当a＝70，b＝50，r＝10时，

∴ ab2r2705023.1421022871.62872 答：广场空地的面积约为2872平方米． 【点睛】

本题考查列代数式、求代数式的值，列出正确的代数式是正确解答的关键． 22．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求（x＋y）﹣abm的值．

14r2+r2=2r24解析：2 【分析】

根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y，ab以及m的值，从而代入计算． 【详解】

解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数， ∴x+y=0，ab=1，m=-1

∴（x＋y）﹣abm=0-1×（-1）=2． 【点睛】

本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．

23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？

（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．

（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．

解析：（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析 【分析】

（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；

（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得． 【详解】

（1）11×5-4×12=55-48=7， 故答案为：7；

（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7； 设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8， 则(a+1)(a+7)-a(a+8) =a2+7a+a+7-a2-8a

=7． 【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

24．计算：（1）6x2y32x2y （2）16xyz8xyz8xy （3）运用乘法公式计算：1232124122 解析：（1）3y2；（2）2xyzxz；（3）1 【分析】

（1）利用单项式除以单项式法则计算； （2）运用多项式除以单项式法则计算；

（3）先将124122化为(1231)(1231)，利用平方差公式计算，再计算加减法． 【详解】

2322解：（1）6xy2xy=3y；

2332222（2）16xyz8xyz8xy=2xyzxz；

222（3）1232124122=123(1231)(1231)123(1231)1．

23322【点睛】

此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键． 25．因式分解： （1）2a34a2b2ab2

44（2）x81y

解析：（1）2a(ab)2；（2）(x9y)(x3y)(x3y)． 【分析】

（1）先提公因式2a，再利用完全平方公式进行分解a22abb2，即可得出结果；

2222（2）原多项式先利用平方差公式分解为(x9y)(x9y)，再次利用平方差公式对

22x29y2进行分解即可．

【详解】

解：（1）2a34a2b2ab2

2a(a22abb2) 2a(ab)2，

44（2）x81y

(x29y2)(x29y2) (x29y2)(x3y)(x3y)．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．

26．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．

323解析：4x26x40xcm

【分析】

这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x的长方形的底面积乘高 x，把相关数值代入即可． 【详解】

解：由题意，得x82x52x

x4016x10x4x2

x4x226x40

4x326x240x，

答：盒子的容积是4x26x40xcm． 【点睛】

本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系． 27．先化简，再求值：

232312baba3a2b3abb3a3a，其中ab0． 25解析：4ab，【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可． 【详解】

解：baba3a2b3abb3a3a

8 5abb23a22abb29a23a 3ab12a23a

4ab

12∵ab0 25∴a212=0，b=0 2512，b 25128 255解得：a∴原式4【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．

28．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）： （1）﹣x2y+6xy﹣9y； （2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2； （3）1﹣x2﹣y2+2xy．

解析：（1）﹣y（x﹣3）2；（2）（5x+4y）（x+8y）；（3）（1+x﹣y）（1﹣x+y） 【分析】

（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；

（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；

（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可． 【详解】

解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y ＝﹣y（x2﹣6x+9） ＝﹣y（x﹣3）2；

（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；

＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）] ＝（5x+4y）（x+8y）； （3）1﹣x2﹣y2+2xy ＝1﹣（x2+y2﹣2xy） ＝1﹣（x﹣y）2

＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）] ＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）． 【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．