应用回归分析+第2章详细答案

2.3

nnQnˆˆˆi)ei0(yiyˆ(yi01xi)0000i1i1由得ni1 nnQˆˆ(yiyˆi)xieixi0ˆ(yi01xi)xi011i1i1i11

2.4

在i~N(0,2)的正态分布假定下，0,1的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对[yi(01xi)]2求极小值，至此与最小二

i1n乘估计原理完全相同

2.5

2.6

ˆ)var(yˆx)12(x)2var(ˆ)[1var(011nn

(x)2(xi1n]2

ix)22.7

ˆiyˆiy)(yiyˆi)(yˆiy)2(yiyˆi)(yˆiy)SSESSRSST(yiy)(yiy2222i1i1i1i1i1nnnnn

2.8

（

1

）

2ˆLˆLn21xx1xxt2ˆˆi)(yiy

rn2ˆ)(yy(yy)iii2rn2ˆy)(yy)(y(yy)2ii2i2rn2ˆy)(y1(yy)ii22rn21r2SSR(n2)rSST(n2)SSRSSR/1F （2）t2SSR1r2SSESSE/(n2)1SST2(n2)2.9

ˆˆx)12(xix)2var(01i nLxx(xix)(xix)yi1212(xix)2yi12(xix)2ˆcov(yi,y1(xix))cov(yi,)cov(yi,)nLxxnLxxnLxx221(xx)122iˆˆx)2cov(y,yˆ(xx))var(ei)var(yiyi)var(yi)var([101ii1inLxxn

2.10

(xix)221111222ˆ)E(ˆi))E((yiyE(ei)(var(ei)E(ei))(n1)2n2n2n2n2Lxx2

2.11

SSRSSRSSRSSE/(n2)SSE/(n2)Fr2

SSTSSRSSEFn2SSTSSE/(n2)SSE/(n2)如果一个线性回归方程通过F检验，只能说明x与y之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。

2.12

ˆ不变，ˆ变为原来的½；如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计 01ˆ，ˆ都扩大两倍； 如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计01

2.13

不成立，相关系数与样本量n有关，当n较小时，相关系数的绝对值容易接近于

1；当n较大时，相关系数绝对值容易偏小。

2.14

（1）散点图为

（2）x与y之间大致呈线性关系

ˆˆx ˆ（3）设回归方程为 y01 模型 非标准化系数 B 标准 误差 标准系数 试用版 t Sig. (常量) 1 x -1.000 7.000 6.351 1.915 .904 -.157 3.656 .885 .035 ˆ1,ˆ7 由系数分析表可知：01ˆ17x 可得回归方程为y （4）

模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 b1 .904 a.817 .756 6.05530 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y 由上图可得

ˆ6.05530 （5）

系数 模型 非标准化系数 B (常量) 1 x a. 因变量: y 7.000 1.915 .904 3.656 .035 .906 13.094 -1.000 标准 误差 6.351 标准系数 试用版 -.157 .885 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 下限 -21.211 上限 19.211 a由上图可知

ˆ的置信度为95%的置信区间为（0.906,13.094） 可得1ˆ的置信度为95%的置信区间为（-21.211,19.211） 0（6）

模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .904 ab.817 .756 6.05530 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y x与y的决定系数R0.817

2（7）

Anova 模型 回归 1 残差 总计 a. 因变量: y b. 预测变量: (常量), x。 平方和 490.000 110.000 600.000 df 1 3 4 均方 490.000 36.667 F 13.3 Sig. .035 ba

由上表中看到，F13.3,sig0.035,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系

（8）

模型 非标准化系数 B (常量) 1 x 7.000 1.915 .904 3.656 .035 -1.000 标准 误差 6.351 标准系数 试用版 -.157 .885 t Sig. 由上表可知，回归系数1的显著性检验的P值0.0350.5，从而拒绝原假设，所以1显著。

（9）

相关性 y Pearson 相关性 x y Sig. （单侧） x y N x y 1.000 .904 . .018 5 5 x .904 1.000 .018 . 5 5 由上表可知，相关系数r0.904，从而x与y有显著的线性关系。

（10）

从图上看，残差是围绕0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。

（11）当广告费为x04.2万元时，销售收入y028.4万元，置信度为95%的置信区间

ˆ2ˆ，即(16.29,40.51) 为y

2.15

（1）散点图为

（2）x与y之间大致呈线性关系

ˆˆx ˆ（3）设回归方程为 y01 模型 非标准化系数 B (常量) 1 x .004 .000 .949 8.509 .000 .118 标准 误差 .355 标准系数 试用版 .333 .748 t Sig. ˆ0.118,ˆ0.0036 由系数分析表可知：01ˆ0.1180.0036x 可得回归方程为y（4）

模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .949 ab.900 .888 .48002 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y

ˆ0.480 由上图可得（5）

系数 模型 非标准化系数 B (常量) 1 x a. 因变量: y .004 .000 .949 8.509 .000 .003 .005 .118 标准 误差 .355 标准系数 试用版 .333 .748 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 下限 -.701 上限 .937 a由上图可知

ˆ的置信度为95%的置信区间为（0.003,0.005） 可得1ˆ的置信度为95%的置信区间为（-0.701,0.937） 0

（6）

模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .949 ab.900 .888 .48002 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y x与y的决定系数R0.900

2（7）

Anova 模型 回归 1 残差 总计 a. 因变量: y 平方和 16.682 1.843 18.525 df 1 8 9 均方 16.682 .230 F 72.396 Sig. .000 ba b. 预测变量: (常量), x。 由上表中看到，F72.396,sig0.000,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系

（8）

模型 非标准化系数 B (常量) 1 x .004 .000 .949 8.509 .000 .118 标准 误差 .355 标准系数 试用版 .333 .748 t Sig. 由上表可知，回归系数1的显著性检验的P值0.0000.5，从而拒绝原假设，所以1显著。

（9）

相关性 y Pearson 相关性 x y Sig. （单侧） x y N x y 1.000 .949 . .000 10 10 x .949 1.000 .000 . 10 10

由上表可知，相关系数r0.949，从而x与y有显著的线性关系。

（10）

从图上看，残差是围绕0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。

（11）当新保单x01000时，需要加班的时间为y03.7小时

ˆ0t/2(n2)1h002即(2.74,4.66) （12）置信度为95%的精确预测置信区间为yˆ2ˆ，即(2.74,4.66) 置信度为95%的近似预测置信区间为yˆ0t/2(n2)h002即(3.33,4.07) （13）置信度为95%的精确预测置信区间为y