江苏省下学期八年级期中考试数学试卷(含答案解析)

江苏省下学期八年级期中考试数学试卷

（满分150 分，考试时间 120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ）

A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市中学生的近视率 D．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ）

A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ）

A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ） A．

3123123123121 B．1 xx26x26xC．

3123123123121 D．1 xx26x26x6．如图，□ ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是（ ）

A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6

1ab=，则的值为（ ）

bab411A.5 B. C.3 D.

537、若

8．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=10，AC=15，则

MN的长为（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9．当x 时，分式

x2有意义． x 32ab3= ． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则1a2b211．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，，9l，93，100，102，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ． ．．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为 ．

13．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

14．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ．

15．若关于x的方程

2xm2有增根，则m的值是 ． x22x16．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ．

17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为____ ____．

18．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋

转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO633；⑤S△AOC+S△AOB=6中正确的结论是 ．

93．其4

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程： （1）

1x1x1 2； （2）12x22xx2x420．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本是 ，样本容量为________， 扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？ （2）请补全条形统计图.

（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老

师采用的是上门走访的方式进行家访的？

x2x1),再从2x3的范围内选取一个21．（本题满分8分）先化简: 2x2x1xx你喜欢的x值代入求值.

22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）以C2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3

23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a*b＝

1ab，aa等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝

121＝1 22

(1)求5*4的值；

(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．

25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？

26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．

27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E． （l）当点C与点O重合时，DE= ；

（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形； （3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．

28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________； （2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）

参

一、选择题

题号 答案 二、填空题 9. x3 10.

1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 A 7 A B 8 6a4b 11. 0.2 12. 3 13. AC=BD

3a12b14. 9 15.0 16. （-2,1） 17.三、解答题

19.（1）x2，增根 （2）x52 18. ①②③⑤ 5

3 2020.（1）100名教师的家访情况，100 ，100.8 （3）980人 21. x22.

2x-1 （x1,x0）x2代数式值为4

23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6

∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；

（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形． 24. （1）x3 （2）x1 225. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得

=2×

+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[

+

﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）

=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元．

26. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，

∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．

（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=

23 =

23，3BF=BE=2AE=

43， 3∴菱形BFDE的面积为：

4383×2= 3327. 解：∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4，

∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，

（1）当点C与点O重合时如图所示，

∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=（2）当CE∥OB时，如图所示：

1OA=1； 2

∵DE为BC的中垂线， ∴BD=CD，EB=EC，

∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB， ∴∠DCE=∠DBE， ∵CE∥OB， ∴∠CEA=∠DBE， ∴∠CEA=∠DCE， ∴BE∥DC，

∴四边形BDCE为平行四边形， 又∵BD=CD，

∴四边形BDCE为菱形．

（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．

28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON； （2）仍成立．

证明：如图2，连接AC、BD．

由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；

（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．

在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF． 又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC； （4）O在移动过程中可形成直线AC．