因数和倍数
师大附中 项彪
教学内容：教材P5-6 例1和例2 教学目标：
1.知识、技能目标：
使学生认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 2.过程与方法目标：
使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。 3.情感、态度价值观目标：
让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。 教学难点：掌握找一个数因数的方法。
教学过程： 一、导入
出示课件《爸爸去哪了》中的“林志颖与kimi”为导入 师：“他们是谁？”生：“林志颖和Kimi。” 师：“他们有什么关系？”生：“父子关系。” 师：“所以，我们可以说，林志颖是？”生：“Kimi的爸爸。” 师：“或者，Kimi是林志颖的？”生：“儿子。” 师：“那能不能说林志颖是爸爸？或者Kimi是儿子？” 生：“不能单独说，谁是爸爸，谁是儿子。因为这样不知道是谁的爸爸，谁的儿子。”
师：“因此，我们可以得到他们之间的关系是？”生：“相互依存的。” （设计意图：得出父子关系是相互依存的，为因数和倍数之间的关系做铺垫。）
师：“父子之间有相互依存的关系，那么数与数之间这种关系吗？
今天我们一起学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数） 师：“关于因数和倍数你想知道什么？” 生：
1. 什么是因数，倍数？
2. 他们之间的关系是什么？（板书：1.是什么？2.关系？） （设计意图：带着问题去学习，更具有目的性。） 二、 思
（设计意图：探究1.什么是因数，倍数？2.他们之间的关系是什么？） 1. 出示一组算式。这组算式的特点是什么？
12÷2= 8÷3= 30÷6= 19÷7= 9÷5= 26÷8=
20÷10= 21÷21= 63÷9= 生：“都是整数；都是除法。”（思考并得出结论） 师：“我们可以说都是“整数除法”。（课件显示：整数除法） 2. 给出结果，给这组算式进行分类。可以分为几类？标准是什么？ 12÷2= 6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9= 7 生：“两类，1,7,8,3,9是一类。标准是商是否是整数并且没有余数。”
师：“第一类和第二类的特点是什么？” 生：“第一类是：商是整数，没有余数。第二类是：商是整数，但有余数。” 师：“我们重点聚焦在第一类上，商是整数，没有余数。”
3. 得出结论：在整数除法中，商是整数且没有余数，我们说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数。
4. 师：“根据因数和倍数的概念，能以12÷6=2为例，说一说，谁是因数，谁是倍数吗？” 生1：“12是倍数，6和2是因数。” 生2：“12是6和2的倍数，6和2是12的因数。” 师：“请你们评价一下他俩刚才的说法。” 生3：“生1说的不对，12是倍数，没说清楚12是谁的倍数，可能是3的倍数或者4的倍数。”
师：“很好，那么能不能单独说12是倍数，或者6和2是因数？” 生：“不能。” 师：“他们之间存在什么关系？”
生：“必须同时出现的关系。” 生：“相互依存的关系。” 师：“因数和倍数之间的关系是——相互依存。”（板书：在课题上用直线连接因数和倍数，并标注上“相互依存”）
5.下面，请同桌互相说一说，其它算式中的因数和倍数的关系。 6.还有没有其他算式？ 生：……
师：能不能用一个式子表示出来？ 生：a÷b=c
师：非常好，那么abc可以取任意数吗？ 生：必须是整数。 师：0可以吗？
生：必须是非0整数。
（设计意图1.限定条件：非0自然数。2.用字母表示，训练学生的抽象概括思维。）
7.小练习
一、下面说法对吗？说说理由。
1、5.7是3的倍数。 （ ） 2、36÷9=4，所以36是9的倍数。（ ） 3、18是倍数，6是因数。 （ ）
（设计意图：巩固因数和倍数的概念，整除，商是整数没有余数。以及他们之间相互依存的关系）
二、下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 18和2
生：18是2的倍数，2是18的因数。…… 师：18的因数只有2吗？ 生：还有9,3,6……
师：能不能请你们把18的因数全部找出来？
三、 议和评
1.18的因数有哪些？ 温馨提示：
1、想一想：你打算怎么找18的因数？
2、找一找：请把找因数的过程写在草稿纸上。 3、查一查：18的因数找齐了吗？
师：1.请认真阅读温馨提示。
2.找到的同学与同桌说一说，你是怎么找的？找到的都一样吗？
指定学生上黑板，板书过程。 用除法或者乘法，如：
18÷1=18, 18÷1=18, 18÷3=6 18÷2=9, 18÷2=9, 18÷2=9 18÷3=6 18÷3=6 18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1
18的因数有：1,18,2,9,3,6.最后用句号。
2.评价
师：请同学们看黑板上的三种方法，你喜欢哪一种，为什么？ 生：喜欢第一种，最全面，而且有顺序。
生：第二种，只要一半的算式就可以找完因数。 师：第三种为什么没人喜欢？ 生：没有顺序，而且有遗漏。
师：为了保证没有遗落，我们应该怎么找？ 生：一对一对的找，从小到大，做到没有遗落。
师：这种从小到大，有顺序的找，在数学中叫做“有序思维”。（板书：有序思维）
3.写法
18的因数有：1,18,2,9,3,6。最后用句号。或者用集合图。
师：用句号说明什么？ 生：说明数量是有限的。
师:找因数的方法，同学们都掌握了吗？ 生：掌握了。
师：下面，请同学们展示一下。
四、 展
师：请男生写成30的因数，女生写36的因数。看看谁写的又快又好。
请同学们，一起说一说7的因数是多少。 观察以上4个因数，你们能得出什么结论？
生：都有1和它本身，最小的是1和最大的是它本身。 师：再加上，因数个数有限。
师：那么，所以非0自然数都有1和它本身2个因数吗？ 生：1只有1个因数。
师：我们的问题解决了吗？ 五、检
1.写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48
2.5×4=20，则（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 3.
a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因数，（是（
）的倍数。
4.一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（
）
）。
板书设计
因数和倍数 相互依存 在整数除法中，商是整数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
1. 是什么？ 有序思考 2. 关系
