2020年青海省中考数学试题(WORD版有答案)

中考数学试卷

一、填空题：（每空2分，共30分）

1．（4分）（•青海）﹣的相反数是 _________ ；计算a2•a3= _________ ．

2．（4分）（2012•青海）分解因式：﹣m2+4m= _________ ；不等式组

的解集为 _________ ．

3．（2分）（2012•青海）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 _________ 元．

4．（2分）（2012•青海）函数y=

中，自变量x的取值范围是 _________ ．

5．（2分）（2010•十堰）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∥1=∥2=35°，∥P=90°，则∥3= _________ 度．

6．（4分）（2012•青海）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+分式方程

+

=

的解为 _________ ．

2012

=0，则（m+n）的值为 _________ ；

7．（2分）（2012•青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 _________ ．

8．（2分）（2008•芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∥BOC=46°，则∥AED的度数为 _________ 度．

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9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使∥ABE∥∥ACD，需添加一个条件是 _________ （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

10．（2分）（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 _________ m．

11．（2分）（2012•青海）观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有 _________ 个∥． 12．（2分）（2010•衡阳）如图，在Rt∥ABC中，∥C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ （结果保留π）．

二、选择题：（每题3分，共24分） 13．（3分）（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

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A． B． C． D．

14．（3分）（2012•青海）下列运算中，不正确的是（ ） A． B． C．x 2•x4=x6 2x3÷x2=2x 3262

（xy）=xy

D． （﹣x2）3=﹣x5

15．（3分）（2012•青海）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：

=0.6，

=0.4，则下列说法正确的是（ ）

B． 乙比甲的成绩稳定

D．无 法确定谁的成绩更稳定

A． 甲比乙的成绩稳定

C． 甲乙两人的成绩一样稳定

16．（3分）（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）

A． k=1，m=2 B． k=2，m=1 C． k=2，m=2 D． k=1，m=1 17．（3分）（2012•青海）如图，在Rt∥ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

18．（3分）（2012•青海）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ） A． B． C． D． y=3x2﹣1 y=3（x﹣1）2 y=3（x+1）2 y=3x2+1 19．（3分）（2012•青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ） A． B． C． （a+5b）元 D． （a﹣5b）元

（a+b）元 （a﹣b）元

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20．（3分）（2012•青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）

A． 1，8 B． 0.5，12 C． 1，12 三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分） 21．（5分）（2012•青海）计算：|﹣5|﹣2cos60°+

22．（6分）（2012•青海）先化简，再求值：（1﹣

）÷

+3x﹣4，其中x=

．

+

D． 0.5，8

．

23．（8分）（2012•青海）已知：如图，D是∥ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；

②若∥AMD=2∥MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分） 24．（8分）（2012•青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？

（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额） 25．（7分）（2012•青海）如图，AB是∥O的直径，弦CD∥AB于点N，点M在∥O上，∥1=∥C （1）求证：CB∥MD；

（2）若BC=4，sinM=，求∥O的直径．

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26．（10分）（2012•青海）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）

（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为 _________ ；

（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．

五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分） 27．（10分）（2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∥AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但∥ABE和∥ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证∥AEM∥EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图1，取AB的中点M，连接EM． ∥∥AEF=90°

∥∥FEC+∥AEB=90° 又∥∥EAM+∥AEB=90° ∥∥EAM=∥FEC

∥点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点 ∥AM=EC

又可知∥BME是等腰直角三角形 ∥∥AME=135°

又∥CF是正方形外角的平分线 ∥∥ECF=135°

∥∥AEM∥∥EFC（ASA） ∥AE=EF

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（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

28．（12分）（2010•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把∥POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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2012年青海省中考数学试卷

参与试题解析

一、填空题：（每空2分，共30分） 1．（4分）（2012•青海）﹣的相反数是

；计算a2•a3= a5 ．

考点： 同底数幂的乘法；相反数。 专题： 计算题。

分析： 根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则，进行运算即可． 解答：

解：﹣的相反数为，a2•a3=a2+3=a5．

故答案为：、a5．

点评： 此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义及

同底数幂的乘法法则．

2．（4分）（2012•青海）分解因式：﹣m2+4m= ﹣m（m﹣4） ；不等式组

的解集为 ﹣2＜x≤3 ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组。 分析： （1）提公因式﹣m即可分解；

（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答： 解：（1）原式=﹣m（m﹣4）；

（2），

解①得：x＞﹣2，

解②得：x≤3，

则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 故答案是：﹣m（m﹣4），﹣2＜x≤3．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止

3．（2分）（2012•青海）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 2.65×108 元．

考点： 科学记数法—表示较大的数。

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于

265000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

解答： 解：265 000 000=2.65×108．

故答案为：2.65×108．

点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

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4．（2分）（2012•青海）函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≥﹣4且x≠2 ．

考点： 函数自变量的取值范围。

分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+4≥0且x﹣2≠0，

解得：x≥﹣4且x≠2． 故答案为：x≥﹣4且x≠2．

点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 5．（2分）（2010•十堰）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∥1=∥2=35°，∥P=90°，则∥3= 55 度．

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质。 专题： 计算题。

分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∥3与∥4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∥4，∥3

即可求得．

解答： 解：如图，∥l1∥l2，

∥∥1+∥2+∥3+∥4=180°， ∥∥1=∥2=35°， ∥∥3+∥4=110°， ∥∥P=90°，∥2=35°， ∥∥4=90°﹣35°=55°， ∥∥3=110°﹣55°=55°．

点评： 本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解．

6．（4分）（2012•青海）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+式方程

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=0，则（m+n）2012的值为 1 ；分

+=的解为 x=1 ．

考点： 解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组。 专题： 计算题。 分析：

根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2012

计算即可；

对于分式方程，先去分母得到2（2x﹣1）+2x+1=5，可解得x=1，然后进行检验确定分式方程的解．

解答：

解：∥|2m+n﹣1|+=0，

∥，

解得，

∥（m+n）2012=（2﹣3）2012=1； 方程

+

=

两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得，2（2x﹣1）+2x+1=5，

解得x=1，

检验：当x=1时，（2x+1）（2x﹣1）≠0， 所以原方程的解为x=1．

点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程

的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．

7．（2分）（2012•青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是

．

考点： 几何概率。

分析： 根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答． 解答： 解：∥共有15个方格，其中黑色方格占4个，

∥这粒豆子停在黑色方格中的概率是故答案为：

．

，

点评： 此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键． 8．（2分）（2008•芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∥BOC=46°，则∥AED的度数为 69 度．

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考点： 圆周角定理。

分析： 欲求∥AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，∥BOC=46°，可求∥AOD=138°，再利用圆周

角与圆心角的关系求解．

解答： 解：∥B、C分别是劣弧AD的三等分点，∥BOC=46°，

∥∥AOD=138°，

∥∥AED=138°÷2=69°．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半．

9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使∥ABE∥∥ACD，需添加一个条件是 ∥ADC=∥AEB或∥B=∥C或AB=AC或∥BDO=∥CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

考点： 全等三角形的判定。 专题： 开放型。

分析： 要使∥ABE∥∥ACD，已知AE=AD，∥A=∥A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应

相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．

解答： 解：∥∥A=∥A，AE=AD，

添加：∥ADC=∥AEB（ASA），∥B=∥C（AAS），AB=AC（SAS），∥BDO=∥CEO（ASA）， ∥∥ABE∥∥ACD．

故填：∥ADC=∥AEB或∥B=∥C或AB=AC或∥BDO=∥CEO．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

10．（2分）（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 12 m．

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考点： 相似三角形的应用。 专题： 应用题。

分析： 先根据题意得出∥ABE∥∥ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值． 解答： 解：∥EB∥AC，DC∥AC，

∥EB∥DC，

∥∥ABE∥∥ACD，

∥=，

∥BE=1.5，AB=2，BC=14， ∥AC=16， ∥

=

，

∥CD=12．

故答案为：12．

点评： 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键． 11．（2分）（2012•青海）观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有 3n+1 个∥．

考点： 规律型：图形的变化类。 专题： 规律型。

分析： 把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形

多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式．

解答： 解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，

第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7， 第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10， 第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13， …

依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1． 故答案为：3n+1．

点评： 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数

的表达式是解题的关键．

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12．（2分）（2010•衡阳）如图，在Rt∥ABC中，∥C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

π﹣4 （结果保留π）．

考点： 扇形面积的计算。

分析： 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可． 解答：

解：

设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，

∥两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，∥ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，

∥图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积． 即阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2=

．

点评： 此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．

二、选择题：（每题3分，共24分） 13．（3分）（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形。 专题： 常规题型。

分析： 根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定

义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

解答： 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选B．

点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解决问题的关键是熟练掌握这两种图形的特

点，难度一般．

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14．（3分）（2012•青海）下列运算中，不正确的是（ ） A． B． C．x 2•x4=x6 2x3÷x2=2x 3262

（xy）=xy

考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题。

分析： A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；

B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断； C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判断； D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断．

解答：

解：A、（x3y）2=x6y2，正确，故本选项错误；

D． （﹣x2）3=﹣x5

B、2x3÷x2=2x，正确，故本选项错误； C、x2•x4=x6，正确，故本选项错误； D、（﹣x2）3=﹣x6，错误，故本选项正确． 故选D．

点评： 本题考查积的乘方的运算性质，单项式除以单项式的法则，同底数幂的乘法运算性质，比较简单． 15．（3分）（2012•青海）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：

=0.6，

=0.4，则下列说法正确的是（ ）

A． 甲比乙的成绩稳定 B． 乙比甲的成绩稳定 C． 甲乙两人的成绩一样稳定 D．无 法确定谁的成绩更稳定

考点： 方差。

分析： 由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断． 解答： 解：∥S甲2=0.6，S乙2=0.4，

则S甲2＞S乙2， 可见较稳定的是乙． 故选B．

点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16．（3分）（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）

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A． k=1，m=2 B． k=2，m=1 C． k=2，m=2 D． k=1，m=1

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。

分析： 把A（2，1）代入反比例函数的解析式能求出m，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k

的方程，求出方程的解即可．

解答： 解：把A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2，

把A的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k﹣3， 解得：k=2． 故选C．

点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好，难度适中． 17．（3分）（2012•青海）如图，在Rt∥ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）

A．

考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。

分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，

然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．

解答： 解：∥CD是斜边AB上的中线，CD=5，

∥AB=2CD=10，

B．

C．

D．

[来

根据勾股定理，BC=tanB=

==．

==8，

故选C．

点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应

用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．

18．（3分）（2012•青海）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ） A． B． C．y =3x2+1 D． y=3x2﹣1 y=3（x﹣1）2 y=3（x+1）2

考点： 二次函数图象与几何变换。 专题： 存在型。

分析： 根据“左加右减”的原则进行解答即可． 解答： 解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y=3

（x﹣1）2． 故选B．

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

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19．（3分）（2012•青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ） A． B． C． （a+5b）元 D． （a﹣5b）元

（a+b）元 （a﹣b）元

考点： 列代数式。

分析： 首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到． 解答：

解：b÷（1﹣20%）+a=a+b．

故选A．

点评： 本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键． 20．（3分）（2012•青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）

A． 1，8 B． 0.5，12 C． 1，12 D． 0.5，8

考点： 函数的图象。 专题： 图表型。

分析： 首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象． 解答： 解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0﹣12分种，小刚从家走到菜地； ②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；

③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地； ④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草； ⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a=1.5﹣1=0.5千米； 由②、④的过程知b=（56﹣33）﹣（27﹣12）=8分钟． 故选D．

点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上

的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）

21．（5分）（2012•青海）计算：|﹣5|﹣2cos60°++．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行

计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

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解答：

解：原式=5﹣2×+22+1

=5﹣1+4+1 =9．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握

负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．

22．（6分）（2012•青海）先化简，再求值：（1﹣

）÷

+3x﹣4，其中x=

．

考点： 分式的化简求值。

分析： 先通分计算括号里的，再计算除法，最后合并，然后把x的值代入计算即可． 解答：

解：原式=×（x﹣1）2+3x﹣4=（x﹣2）（x﹣1）+3x﹣4=x2﹣3x+2+3x﹣4=x2﹣2，

当x=时，原式=（）2﹣2=7﹣2=5．

点评： 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及合并同类项． 23．（8分）（2012•青海）已知：如图，D是∥ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；

②若∥AMD=2∥MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。 专题： 证明题。

分析： ①根据两直线平行，内错角相等求出∥DAC=∥NCA，然后利用“角边角”证明∥AND和∥CMN全等，

根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∥MCD=∥MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．

解答： 证明：①∥CN∥AB，

∥∥DAC=∥NCA，

在∥AND和∥CMN中，

∥，

∥∥AND∥∥CMN（ASA）， ∥AD=CN， 又∥AD∥CN，

∥四边形ADCN是平行四边形， ∥CD=AN；

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②∥∥AMD=2∥MCD∥AMD=∥MCD+∥MCD， ∥∥MCD=∥MDC， ∥MD=MC，

由①知四边形ADCN是平行四边形， ∥MD=MN=MA=MC， ∥AC=DN，

∥四边形ADCN是矩形．

点评： 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边

形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．

四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分） 24．（8分）（2012•青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？

（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额）

考点： 一次函数的应用。 专题： 几何图形问题。

分析： 设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株玫瑰降价0.5元，因此需分两种情况讨

论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额﹣购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．

解答： 解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元

①当800≤x≤1000时

得3.5x+5y=7000，y==1400﹣0.7x

w=（4.5﹣3.5）x+（7﹣5）y

=x+2y=x+2（1400﹣0.7x）=2800﹣0.4x 当x取800时，w有最大值2480； ②当1000＜x≤1200时 得3x+5y=7000，y=

=1400﹣0.6x

w=（4.5﹣3）x+（7﹣5）y

=1.5x+2y=1.5x+2（1400﹣0.6x）=2800+0.3x 当x取1200时，w有最大值3160；

③综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000﹣3600）÷5=680株

答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元．

点评： 本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函

数来解决实际问题．注意分：800≤马蹄莲数量≤1000株；1000＜马蹄莲数量≤1200株两种情况进行讨论．

25．（7分）（2012•青海）如图，AB是∥O的直径，弦CD∥AB于点N，点M在∥O上，∥1=∥C

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（1）求证：CB∥MD；

（2）若BC=4，sinM=，求∥O的直径．

考点： 圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。 分析：

（1）由∥C与∥M是所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可

得∥C=∥M，又由∥1=∥C，易得∥1=∥M，即可判定CB∥MD；

（2）首先连接AC，AB为∥O的直径，可得∥ACB=90°，又由弦CD∥AB，根据垂径定理的即可求得

=

，继而可得∥A=∥M，又由BC=4，sinM=，即可求得∥O的直径．

所对的圆周角，

解答：

（1）证明：∥∥C与∥M是

∥∥C=∥M， 又∥∥1=∥C， ∥∥1=∥M， ∥CB∥MD；

（2）解：连接AC， ∥AB为∥O的直径， ∥∥ACB=90°， 又∥CD∥AB， ∥

=

，

∥∥A=∥M， ∥sinA=sinM， 在Rt∥ACB中，sinA=∥sinM=，BC=4， ∥AB=6，

即∥O的直径为6．

，

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点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理、平行线的判定以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握

辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

26．（10分）（2012•青海）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出） （1）实验所用的C种松树幼苗的数量为 160株 ；

（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．

考点： 条形统计图；扇形统计图。 专题： 图表型。

分析： （1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；

（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；

（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．

解答： 解：（1）800×（1﹣25%﹣35%﹣20%）=160株

（2）B种松树幼苗数量为800×20%=160株 B种松树的成活数160×90%=144株 补充统计图如图所示：

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（3）A种松树苗的成活率为[238÷（800×35%）]×100%=85% B种松树的幼苗成活率为90%

C种松树幼苗的成活率为[148÷（800×20%）]×100%=92.5% D种松树苗成活率为[190÷（800×25%）]×100%=95% 所以应选择D种松树品种进行推广．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分） 27．（10分）（2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∥AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但∥ABE和∥ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证∥AEM∥EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图1，取AB的中点M，连接EM． ∥∥AEF=90°

∥∥FEC+∥AEB=90° 又∥∥EAM+∥AEB=90° ∥∥EAM=∥FEC

∥点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点 ∥AM=EC

又可知∥BME是等腰直角三角形 ∥∥AME=135°

又∥CF是正方形外角的平分线 ∥∥ECF=135°

∥∥AEM∥∥EFC（ASA） ∥AE=EF

（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题： 阅读型。 分析： （2）在AB上截取AM=EC，然后证明∥EAM=FEC，∥AME=∥ECF=135°，再利用“角边角”证明∥AEM

和∥EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；

（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∥BME=45°，从而得到∥BME=∥ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∥DAE=∥BEA，然后得到∥MAE=∥CEF，再利用“角边角”证明∥MAE和∥CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答： （2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，

由（1）知∥EAM=∥FEC， ∥AM=EC，AB=BC， ∥BM=BE， ∥∥BME=45°，

∥∥AME=∥ECF=135°， ∥∥AEF=90°，

∥∥FEC+∥AEB=90°， 又∥∥EAM+∥AEB=90°， ∥∥EAM=∥FEC，

在∥AEM和∥EFC中，，

∥∥AEM∥∥EFC（ASA）， ∥AE=EF；

（3）探究3：成立，

证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME， ∥BM=BE， ∥∥BME=45°， ∥∥BME=∥ECF， 又∥AD∥BE， ∥∥DAE=∥BEA，

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又∥∥MAD=∥AEF=90°，

∥∥DAE+∥MAD=∥BEA+∥AEF， 即∥MAE=∥CEF， 在∥MAE和∥CEF中，∥∥MAE∥∥CEF（ASA）， ∥AE=EF．

，

点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，

然后构造出∥AEM与∥EFC全等是解题的关键．

28．（12分）（2010•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把∥POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

考点： 二次函数综合题。 专题： 压轴题。

分析： （1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；

（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；

（3）由于∥ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，∥BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得∥BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．

解答： 解：（1）将B、C两点的坐标代入得（2分）

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解得：；

所以二次函数的表达式为： y=x2﹣2x﹣3（3分）

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形； 设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO； 连接PP′，则PE∥CO于E， ∥OE=EC= ∥y=

；（6分）

，x2=

，

（不合题意，舍去） ）（8分）

∥x2﹣2x﹣3=解得x1=

∥P点的坐标为（

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3）， 易得，直线BC的解析式为y=x﹣3 则Q点的坐标为（x，x﹣3）； S四边形ABPC=S∥ABC+S∥BPQ+S∥CPQ =AB•OC+QP•OF+QP•BF ==当

（10分）

时，四边形ABPC的面积最大

，四边形ABPC的面积的最大值为

．（12分）

此时P点的坐标为

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点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不

规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．

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