高三模拟题

高三模拟题

一、选择题：

1.已知命题p、q，则“pq为真”是“pq为真”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12.向量a(,tan)，b(cos,1)，且a∥b，则cos2

31177A.  B. C.  D.

399 33.在正项等比数列{an}中，lga3lga6lga96，则a1a11的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10

4.已知a0,且a1，函数ylogax,yax,yxa在同一坐标系中的图象可能是

y y y y 1 1 1 1 1 1 1 O A x O B x O C x O D 1 x 5.定义运算

abx12在(,m)上单调递减，则实adbc，若函数fxcdxx3数m的取值范围是 A．(2,)

B．[2,)

C．(,2)

D．(,2]

x0y116.设x，y满足约束条件y0，若目标函数z的最小值为，则a的值为

2x12x3yaA．2

B．4

C．6

D．8

7.已知cos(x6)3,则cosxcos(x)

33B．A．233

23 3C．1 D．1

，则t 2013at（tN*）

8.已知等差数列an的公差d0，若a1a2a3a20132014 B．2013 C．1007 D．1006 A．

ab9.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0成立的是

|a||b|1A．ab B．a//b C．a2b D．ab

310.已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是 A．f(cosA)f(cosB) B．f(sinA)f(cosB) C．f(sinA)f(sinB) D．f(sinA)f(cosB)

第Ⅱ卷（非选择题 共二、填空题：．

y O 1  x 100分）

logx,x111211.已知函数f(x),则f(f()) .

2x24,x1（0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为 . 12.曲线y2sinx13.已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,当

x[1,0]时,f(x)x，则f(2013)f(2014) .

14.观察下列式子:1131151117,1,1，…，根据上述规律，222223232232424第n个不等式应该为__________________________.

15.若对任意xA，yB，（A、BR）有唯一确定的f(x,y)与之对应，称f(x,y)为关于x、y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”:

（1）非负性:f(x,y)0，当且仅当xy时取等号； （2）对称性:f(x,y)f(y,x)；

（3）三角形不等式:f(x,y)f(x,z)f(z,y)对任意的实数z均成立. 今给出四个二元函数:①f(x,y)|xy|；②f(x,y)(xy)③f(x,y)2xy；④f(x,y)sin(xy).则能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号

是 .

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinxcosx23sin2x3（0）的最小正周期为． （Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移

个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的6图象．若yg(x)在[0,b](b0)上至少含有10个零点，求b的最小值． 17．（本小题满分12分）

2已知数列{dn}满足dnn，等比数列{an}为递增数列，且a5a10,2(anan2)5an1，

nN.（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）令cn1(1)nan，不等式ck2014(1k100,kN)的解集为M，求所有

dkak(kM)的和.

18．（本小题满分12分）

22在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2ABACa(bc)．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a43，ABC的面积为43，求b,c． 19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x22xb(bR).

（Ⅰ）若函数f(x)的值域为[0,)，若关于x的不等式f(x)c(c0)的解集为

(k,k6)(kR，求)c的值；

f(t)t2t（Ⅱ）当b0时，m为常数，且0m1，1mtm1，求的取值范

f(t)2t1围.

20．（本小题满分13分）

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1a3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7x9)元时,一年的销售量为(10x)万件．

2（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x); （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．

21．已知函数f(x)ex12xax(aR)． 2（Ⅰ）若函数f(x)的图象在x0处的切线方程为y2xb，求a，b的值； （Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）如果函数g(x)f(x)(a)x有两个不同的极值点x1,x2，证明：a122e． 2

高三数学（理科）练习题

参及评分标准

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． B A D A C D A C B C A D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.2 14. 232 15.1 16．① 3三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得

f(x)2sinxcosx23sin2x3

sin2x3cos2x2sin(2x) ………………2分

3由周期为，得1. 得fx2sin(2x由正弦函数的单调增区间得

3) ………………4分

2k22x32k2，得k12xk5,kZ 12所以函数f(x)的单调增区间是[k12（Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

6,k5],kZ ………………6分 12得到y2sin2x1的图象，所以g(x)2sin2x1…………………………8分 令g(x)0，得：xk711(kZ)…………………………10分 或xk1212所以在每个周期上恰好有两个零点，

若yg(x)在[0,b]上有10个零点， 则b不小于第10个零点的横坐标即可， 即b的最小值为41159 …………………………12分 1212

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公比为q，

所以(a1q4)2a1q9，解得a1q …………2分 又因为2(anan2)5an1，所以2(ananq2)5anq 则2(1q2)5q，2q25q20，解得q1（舍）或q2 …………4分 2所以an22n12n …………6分 （Ⅱ）则cn1(1)nan1(2)n, dnn

当n为偶数，cn12n2014，即22013，不成立

n当n为奇数，cn1+2n2014，即22013，

n2=2048，所以n2m1,5m49 …………9分 因为2=1024，则{dk}组成首项为11，公差为2的等差数列

1011{ak}(kM)组成首项为211，公比为4的等比数列

则所有dkak(kM)的和为

45(11+99)211(1445)21012048210153772475…………12分 2143319．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可得

2bccosAa2b2c22bc， ………………2分

由余弦定理a2b2c22bccosA得4bccosA2bc， ……………4分

12∴cosA， ∵0A，∴A ………………6分

32（Ⅱ）S1bcsinA43bc16 ………………8分 2

cosAbc32bc8 abc2bc………………10分

解得：bc4 ………………12分

20．（本小题满分12分）

22222)，当x22xb=0时有V44b0， 解（Ⅰ）由值域为[0，即b1 …………2分

则f(x)x22x1(x1)2，由已知f(x)(x1)2c 解得cx1c，c1xc1 ……………4分

k6)，∴(c1)(c1)2c6， 不等式f(x)c的解集为(k，解得c9 ……………6分

f(t)t2tt（Ⅱ）当b0时，f(x)x2x，所以=2

f(t)2t1t12因为0m1，1mtm1，所以01mtm12

t1t2令g(t)=2，则g(t)=2……………8分

t1(t1)2当0t1时，g(t)0，g(t)单调增，当1t2时，g(t)0，g(t)单调减， 所以当t1时，g(t)取最大值，g(1)因为g(1m)g(1m)1……………10分 21m1m 22(1m)1(1m)12m30，所以g(1m)g(1m) 22[(1m)1][(1m)1]所以g(t)=t1m1[,]……………12分 的范围为22t1(1m)1221．（本小题满分13分）

解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的

函数关系式为L(x)(x4a)(10x),x[7,9]. ……………………………3分

（Ⅱ）L(x)(10x)2(x4a)(10x)

22

(10x)(182a3x), …………………………………………6分 令L'(x)0，得x62a或x10 ……………………………8分 32026a8. 3323①当6a7，即1a时，

32x[7,9]时，L(x)0，L(x)在x[7,9]上单调递减，

故L(x)maxL(7)279a ……………10分

23②当6a7，即a3时，

3222x[7,6a]时，L'(x)0；x[6a,9]时，L(x)0

3322L(x)在x[7,6a]上单调递增；在x[6a,9]上单调递减，

332a3故L(x)maxL(6a)4(2) ……………12分

333答:当1a每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为

2279a万元； 32 当a3每件商品的售价为6a元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为

32a4(2)3万元. ……………13分

31a3, 22．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵f(x)exxa，

∴ f(0)1a．

于是由题知1a2，解得a1．………………………………………………2分 ∴ f(x)e∴ f(0)1，

x12xx． 2于是120b，解得b1．……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意f(x)0即exa0恒成立，

x∴ aex恒成立．……………………………………………………5分 设h(x)ex，则h(x)e1．

xxx

当x变化时，h(x)、h(x)的变化情况如下表：

∴ h(x)minx h(x) h(x) h(0)1，

x(，0)  减函数 0 0 极小值 (0，)  增函数 a1…………………………………………………………………………8分 ∴ （Ⅲ）由已知g(x)e121xaxax2x2exax2ax， 22∴ g(x)ex2axa．

∵ ,， x1x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x1x2）

∴e2axa0（）有两个不同的实数根 ,x1x2………………………10分

x1时，方程（）不成立 2exexex(2x1)则a，令p(x)，则p(x) 22x12x1(2x1)1由p(x)0得：x

2当x变化时，p(x)，p(x)变化情况如下表：

11111(,) (,) (,) x

22222p(x) 0    p(x) 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 1∴当x(,)时，方程（）至多有一解，不合题意；……………12分

211e当x(,)时，方程（）若有两个解，则ap()

222e所以，a………………………………………………………13分

2当x