管理运筹学模拟试题及答案 2

《管理运筹学》

一、 单选题（每题２分，共20分。）

1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规

划问题求解，原问题的目标

函数值等于（ ）。

A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。

Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负

Ｃ．若B是基，则B一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的

3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）

多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。

Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验

但不完全满足 （ ）。

A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i是（ ）。

Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量

7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。

A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1

8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。

Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的 （ ）。

A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）

Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束

y二、多项选择题（每小题4分，共20分）

1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）

A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量

2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）

A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解

3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）

A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量

4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）

A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态

变量

5．线性规划问题的主要特征有 （ ）

三、

1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性 计算题（共60分）

minZx1+5x2-2x3

x1x2x36满足

2x1x23x35x1x210 x10,x20,x3符号不限

2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)

minZ4x12x2+3x3

4x1+5x26x3=7满足

8x19x210x31112x113x214x0,x无约束，x023 1

3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)

4．某公司有资金10万元，若投资用于项目

i(i1,2,3)的投资额为xi时，其收益分别为g1(x1)4x1,g(x2)9x2, g(x3)2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)

5． 求图中所示网络中的最短路。（15分）

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )

《管理运筹学》参

一、单选题

1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D 二、多选题

1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB 三、计算题

''''x5x2(xx) 12331、max(-z)=

2、写出对偶问题

maxW=7y111y214y3

3、解：

4．解：状态变量sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；

决策变量xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk1skxk；最优指标函数fk(sk)

表示第k阶段初始状态为sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk(sk)即为所求的总收益。递推方程为：

fk(sk)max(k)fksk(gkx10xkskk)(1,2,3)

f4(s4)0 当k=3时有

0x3s3 2当x3s3时，取得极大值2s3，即：

2f3(s3)max2x32x320x3s32f3(s3)max2x3

当k=2时有：

2f2(s2)max9x2f3(s3)0x2s2max9x0x2s20x2s2

2h(s,x)9x2(sx 222222)令

用经典解析方法求其极值点。

dh292(s2x2)(1)0由 dx2 解得：

x2s294

max9x22(s2x2)222s3

d2h2402而 dx2

9x2s24是极小值点。 所以

极大值点可能在[0，s2]端点取得：

22 f2(0)2s2， f2(s2)9s

当f2(0)f2(s2)时，解得 s29/2

当s2当s29/2时，f2(0)9/2时，f2(0)*f2(s2)，此时，x20 *f2(s2)，此时，x2s2

当k=1时，

f1(s1)max4x1f2(s2)0x1s1

当 f2(s2)9s2时，

f1(s1)max4x19s19x10x1s10x1s1

10010但此时 s2s1x12当f2(s2)2s2时，

max9s15x19s19，与/2s2

9/2矛盾，所以舍去。

f1(10)max4x12(s1x1)20x1102h(s,x)4x2(sx 111111)令 dh144(s2x2)(1)0dx由 1

解得： x2s11

d2h2102而 dx2 所以 x1s11是极小值点。 比较[0,10]两个端点 x10时，f1(10)200

x110时，f1(10)40

*x1 0

所以

再由状态转移方程顺推：

*1001 0 s2s1x1因为 s29/2 **所以 x20，s3s2x210010

*x3因此 s310

最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。

5. 解：用Dijkstra算法的步骤如下， P（v1）＝0

T（vj）＝（j＝2，3„7） 第一步：

因为v1,v2，v1,v3A

且v2，v3是T标号，则修改上个点的T标号分别为：

Tv2minTv2,Pv1w12 =min,055

=min,022

Tv3minTv3,Pv1w13

所有T标号中，T（v3）最小，令P（v3）＝2 第二步：v3是刚得到的P标号，考察v3

v3,v4，v3,v6A，且v5，v6是T标号

Tv4minTv4,Pv3w34 =min,279

Tv6min,2＋4＝6

所有T标号中，T（v2）最小，令P（v2）＝5 第三步：v2是刚得到的P标号，考察v2

Tv4minTv4,Pv2w24=

min9,527 min,5712

Tv5minTv5,Pv2w25 ＝

所有T标号中，T（v6）最小，令P（v6）＝6 第四步：v6是刚得到的P标号，考察v6

Tv4minTv4,Pv6w=min9,627

Tv5minTv5,Pv6w65 ＝min12,617

Tv7minTv7,Pv6w67 ＝min,6612 7

所有T标号中，T（v4），T（v5）同时标号，令P（v4）=P（v5）＝第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7 Tv7minTv7,Pv5w57 ＝min12,7310

至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故v1至v7的最短路为10。

《管理运筹学》模拟试题2

一、单选题（每题２分，共20分。）

1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标

函数值等于（ ）。

A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。

Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负

Ｃ．若B是基，则B一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关

的

3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）

A．多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解

5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）。

A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束

6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。

A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1

8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。

Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ ）。

A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）

Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束

y二、判断题题（每小题2分，共10分）

1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ） 2．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ） 3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ） 4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ） 5．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （ ）

三、计算题（共70分）

1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：

求：（1）线性规划模型；（5分） （2）利用单纯形法求最优解；（15分）

4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从

v1出发，经过这个交通网到达

v8，要寻求使总路程最短的线路。（15分）

5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分) 各方案完不成的概率

追加投资 1 2 3 （万元）

0 0.50 0.70 0.90 1 0.30 0.50 0.70

2 0.25 0.30 0.40

《管理运筹学》模拟试题2参

一、单选题

1.C 2.B 3.D 4. A .5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D 二、多选题

1.× 2. √ 3.× 4. √ 5. √ 三、计算题

1. 解：（1）maxz1500x12500x2

3x12x265 满足 2x1x240

3x75 2

x1,x20

（2）

cB xB b' 1500 2500 x10 x30 x40 x5 x2  32.5 0 x3 65 3 2 1 0 0 0 0 z x4 40 x52 0 1 [3] 0 0 0 1 0 0 0 1/3 -2/3 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 -2/3 -1/3 1/3 40 25 5 7.5 _ - _ _ _ 75 0 1500 2500 [3] 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 x3 15 x4 15 2500 x2 25 z -62500 1500 1 0 0 0 0 -2500/3 0 1 0 -2/9 1/9 1/3 -500 1500 x1 5 0 x4 5 2500 x2 25 z -70000 -500 0

*Tx(5,25,0,5,0)最优解 最优目标值 = 70000元

Tx(0,1)2. 解：此规划存在可行解，其对偶规划

n1y41yy24 miw 3333 满足： y13y2y 2y12y2y3 2y1,y2,y30

对偶规划也存在可行解y(0,1,0)，因此原规划存在最优解。

3、解：可以作为初始方案。理由如下： （1）满足产销平衡 （2）有m+n-1个数值格

（3）不存在以数值格为顶点的避回路

4.解：

T

5.解：

此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第k个方案追加投资看着决策过程的第k个阶段，k＝1，2，3。

xk-----------第k个阶段，可给第k, k+1，„，3个方案追加的投资额。 uk-----------对第k个方案的投资额

Dkukuk0,1,2且ukxkxk1xkuk

阶段指标函数Cxk,ukpxk,uk,这里的pxk,uk是表中已知的概率值。

过程指标函数

Vk,3Cxk,ukVk1,3ik3fkxkminCxk,ukfk1xk1,f4x41ukDk以上的k＝1，2，3 用逆序算法求解 k＝3时，

f3x3minCx3,u3u3D3 得表：

最优策略：u＝1，u=1, u=0或

uu1u3＝0，2=2, =0，

123至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )

《管理运筹学》

二、 多选题（每题2分，共20分）

1．求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ） A．西北角法 B．最小元素法 C．单纯型法 D．伏格尔法 E．位势法 2．建立线性规划问题数学模型的主要过程有 （ ） A． 确定决策变量 B． 确定目标函数 C．确定约束方程 D．解法 E．结果 3．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A．松弛变量 B．剩余变量 C．自由变量 D．非正变量 E．非负变量 8．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有 （ ） A．大M法 B．两阶段法 C．标号法 D．统筹法 E．对偶单纯型法

10．线性规划问题的主要特征有 （ ） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性

二、辨析正误（每题2分，共10分）

1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ） 2．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 （ ） 3．线性规划问题的基本解就是基本可行解。 （ ） 4．同一问题的线性规划模型是唯一。 （ ） 5．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ） 6．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ） 7．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ） 8．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （ ） 9．若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。 （ ） 10．无圈且连通简单图G是树图。 （ ）

三、计算题（共70分）

1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

设备A 设备B 设备C 产品甲 3 2 0 产品乙 2 1 3 2500 设备能力/h 65 40 75 1500 利润/(元/件) 求：（1）写出线性规划模型（10分） （2）将上述模型化为标准型（5分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）

3． 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）

x7 3x maxz41x32 x12x22x310 0 满足 3x1x23x310 0x1,x2,x30

4. 用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）

v22v1351v452v33v57v6517

5v75．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )

《管理运筹学》参

三、多选题

1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判断题

1. × 2. √ 3× 4.× 5. √ 6.× 7.× 8. √ 9. √ 10. √ 三、计算题

1. 解 分析：利用7.4m 长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表所示的8中下料方案。 方案 方案方案方案方案方案方案方案方案毛胚/m 1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 合计 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0 剩余料0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 头 设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8分别为上面8中方案下料的原材料根数。

minzx1x2x3x4x5x6x7x8

2. 解 ：引入松弛变量x4,x5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表：

最优单纯型表 基变量 bi x1 x2 x3 x4 x5 x2 x3 25 25 －3/4 1 0 3/4 －1/2 5/4 0 1 －1/4 1/2 i

-250 －10/4 0 0 －1/2 －2 *T由此表可知，原问题的最优解x(0,25,25)，最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为－1/2 , －2 ,由上面的分析可知，对偶问题的

最优解为(1/2,2)。

3.解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。

4.解：P（v1）＝0

T（vj）＝（j＝2，3„7） 第一步：

因为v1,v2，v1,v3，v1,v4A

且v2，v3，v4是T标号，则修改上个点的T标号分别为：

TTv2minTv2,Pv1w12 =min,022 Tv3minTv3,Pv1w13 =min,055

Tv4minTv4,Pv1w14 =min,033

所有T标号中，T（v2）最小，令P（v2）＝2 第二步：v2是刚得到的P标号，考察v2

v2,v3，v2,v6A，且v3，v6是T标号

Tv3minTv3,Pv2w23 =min5,224 Tv6min,2＋7＝9

所有T标号中，T（v4）最小，令P（v4）＝3 第三步：v4是刚得到的P标号，考察v4

Tv5minTv5,Pv4w45 ＝min,358

所有T标号中，T（v3）最小，令P（v3）＝4 第四步：v3是刚得到的P标号，考察v3

Tv5minTv5,Pv3w35 ＝min8,437 Tv6minTv6,Pv3w36 ＝min9,459

所有T标号中，T（v5）最小，令P（v5）＝7 第五步：v5是刚得到的P标号，考察v5

Tv6minTv6,Pv5w56 ＝min9,718 Tv7minTv7,Pv5w57 ＝min,7714

所有T标号中，T（v6）最小，令P（v6）＝8 第6步：v6是刚得到的P标号，考察v6

Tv7minTv7,Pv6w67 ＝min14,8513

T（v7）＝P（v7）＝13

至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故v1至v7的最短路为13。

5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划

模型。

（1） 阶段k ：按A、B、C的顺序，每投资一个企业作为一个阶

段，

k＝1，2，3，4

（2） 状态变量xk：投资第k个企业前的资金数。 （3） 决策变量dk：对第k个企业的投资。 （4） 决策允许集合：0dkxk。

（5） 状态转移方程：xk1xkdk。 （6） 阶段指标：vk(xk,dk)见表中所示。 （7） 动态规划基本方程：

fk(xk)max{vk(xk,dk)fk1(xk1)} f4(x4)0 （终端条件）

第二步：解动态规划基本方程，求最有值。

k=4, f4(x4)0

k=3, 0d3x3,x4x3d3

计算结果（一） *x3 D3(x3) x4 v3(x3,d3) v3(x3,d3)f4(x4) f3(x3) d3 1 2 3 4 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 0 0 0 2 1 0 3 2 1 0 4 4 7 4 7 9 4 7 9 14 4＋0＝4 4+0＝4 7+0＝7 4+0＝4 7＋0＝7 9+0＝9 4＋0＝4 7＋0＝7 9＋0＝9 14＋0＝14 4 7 9 14 1 2 3 4 k=2, 0d2x2, x3x2d2 计算结果（二） *x2 D2(x2) x3 v2(x2,d2) v2(x2,d2)f3(x3) f2(x2) d2 2 3 4 5 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 3 3 5 3 5 3 3 5 10 13 3+4＝7 3+7＝10 5＋4＝9 3+9＝12 5+7＝12 10+4＝14 3+14＝17 5+9＝14 10+7＝17 13+4＝17 7 10 14 17 1 1 3 1，3，4 k=1, 0d1x1, x2x1d1 计算结果（三） x1 D1(x1) x2 v1(x1,d1) v1(x1,d1)f2(x2) f1(x1) d1* 6 1 2 3 4 5 4 3 2 2 6 11 15 2+17＝19 6+14＝20 11+10＝21 15+7＝22 22 4 第三步：回溯求得最优策略 最有解即最优策略巍：

*x16，d1*4；x2x1d12，d21；

***x3x2d21，d31；x4x3d30

返回原问题的解，即企业A投资4千万元，企业B投资1千万元，企业C

投资1千万元，最大效益为22千万元。