【精选】预应力钢束的布置

①.对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径70mm，外径77mm的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图2-12所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

ap12.5(12.529.0)18.0 cm2

②.对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端，如图2-12所示。钢束群重心至梁底距离为：

ap509514095cm3

图2-12 钢束布置图（尺寸单位：cm）

a） 预制梁端部； b） 钢束在端部的锚固位置； c） 跨中截面钢束位置

2）其它截面钢束位置及倾角计算 ①钢束弯起形状、弯起角及其弯曲半径

采用直线段中接圆弧线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，

0N1、N2和N3弯起角7.5；各钢束的弯起半径为：RN180000mm；RN225000mm；

RN325000mm。由图2-12 a）可得锚固点到支座中心的水平距离axi为：

ax1ax2ax327-(50-35)tan725cm

②钢束各控制点位置的确定

以N3号钢束为例，其起弯布置如图2-13所示。

图2-13 曲线预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）

由Ldccot0确定导线点距锚固点的水平距离

Ld(500125)cot7.52848mm

0/2)确定弯起点至导线点的水平距离 由Lb2Rtan(Lb225000tan3.7501639mm

所以弯起点至锚固点的水平距离为

LwLdLb2284816394486mm

则弯起点至跨中截面的水平距离为

xk(29380/2250)Lw14690448610204mm

根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为

Lb1Lb2cos01639cos7.501625mm

故弯止点至跨中截面的水平距离为

(xkLb1Lb2)(1020416251639)13468mm

同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表2-12。

表2-12 各钢束弯曲控制要素表

钢束号 N1 升高值1275 c(mm) 弯起角 （ °） 7.5 R(mm) 弯起 半径 支点至锚固点的水平距离d(mm) 25 弯起点距跨中截面水平距离x(mm) k弯止点距跨中截面水平距离(mm) 11463 80000 1029 N2 825 375 7.5 7.5 25000 25000 25 25 6791 10204 10052 13468 N3

③各截面钢束位置及其倾角计算

仍以N3号钢束为例（图2-13），计算钢束上任一点i离梁底距离aiaci及该点处钢束的倾角i，式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a125mm；ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。

计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算ci和i，即

当xixk0时，i点位于直线段还未弯起，ci0，故aia125mm；i0 当0xixk(Lb1Lb2)时，i点位于圆弧弯曲段，ci及i按下式计算，即

ciRR2(xixk)2

(2-11）

isin1(xixk) R(2-12）

当(xixk)(Lb1Lb2)时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时i07.50，ci按下式计算，即

ci(xixkLb2)tan0

各截面钢束位置ai及其倾角计算i计算值详见表2-13。

表2-13 各截面钢束位置（ai）及其倾角（i）计算表

计算截面 钢束编号 mm xk (Lb1Lb2) mm (xixk) mm (xixk) isinci aiaci Rmm mm ()1跨中截面 x0 1029 10434 0 0 为负值，钢束 6791 3261 0 0 尚未弯起 i10204 32 0 0 6171< N1 1029 10434 4.816 282 (LL)b1b2L/4截面 409<(LL) N2 6791 x7200 3261 0.937 3.3 iN1 N2 N3 290 125 125 续上表 572 128 125 778 mm b1b2N3 N1 10204 1029 32 10434 变化点截为负值，钢束 尚未弯起 8821< 0 6.330 0 488 面 xi9850mm (Lb1Lb2) N2 N3 N1 6791 10204 1029 6791 10204 3261 32 10434 3261 32 3059<(LL) b1b2为负值，钢束 尚未弯起 13421> (LL) b1b27.028 0 7.5 7.5 7.5 188 0 1078 792 342 313 125 1367 917 467 支点截面 xi14450 mm N2 N3 (Lb1Lb2) (Lb1Lb2) 4246> 7659> 注：N1、N2、N3的Lb2分别为5233mm、1637mm、1637mm，a分别为290mm、125mm、125mm。

④钢束重心位置复核

为验核上述布置的钢束群重心位置，现进行束界验算：

只要预应力钢筋重心线的偏心距ep满足下式，就可以保证构件在预加力阶段和使用阶段，其上、下缘混凝土都不会出现拉应力： 式中：

ep——预应力钢筋重心线的偏心距ep；

MsMksepkxG1 NpNP(2-13)

——使用阶段的永存预加力Npe与传力锚固时的有效预加力Np之比值，可近似地取

0.8；

MG1——标准效应组合的弯矩值，见表2-10的①栏；

Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值，见表表2-10的⑧栏；

Np——传力锚固时的有效预加力的合力。 ks——上核心距：ksI/(Ayx)； kx——下核心距：kxI/(Ays)；

支点断面MsαNp变化点截面AMG1NpE2E1AACE2GC'E1AKxKsE2跨中断面E1

图2-14 钢束重心位置复核图示（尺寸单位：cm）

计算过程列于表2-14：

表2-14 钢束重心位置复核及束界验算

计算截面 跨中截面 x0 iL/4截面 x7200 i变化点截面 x9850 iap(m) mm 0.18 0.4031 0.848 0.708 1.292 0.368 0.671 3103.01 1047.7 2155.6 0.054 1.366 1.083 是 mm 0.275 0.4031 0.848 0.708 1.292 0.368 0.671 3102.96 785.17 1617 -0.052 1.1921 0.9794 是 mm 0.405 0.4031 0.848 0.708 1.292 0.368 0.671 3144.24 458.39 943.16 -0.186 0.971 0.8376 是 xi14450 mm 0.917 0.5182 1.28 0.798 1.202 0.335 0.505 3111.04 0 0 -0.335 0.505 0.2295 是 支点截面 锚固端截面 x14700 imm 0.95 0.5182 1.28 0.798 1.202 0.335 0.505 3100.96 0 0 -0.335 0.505 0.1956 是 I(m4) A(m2) ys(m) yx(m) ks(m) kx(m) Np(kN) Ms(kNm) MG1(kNm) Ms/(Np)ks kxMG1/NPe(m) MsMG1 ksepkxNpNP

p⑤钢束平弯段的位置及平弯角

N2、N3两束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线

则都在肋板中心线上，为实现这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图2-15所示。平弯段有两端曲线弧，形成S形过渡，每段曲线弧的弯曲角为

121.81806.979070 1000

图2-15 钢束平弯示意图（尺寸单位：cm）

⑥钢束总长度计算

一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（2600mm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表2-14，预应力钢束布置图见图2-15。

表2-15备料和施工的钢束总长度

钢束号 mm 80000 25000 25000 R () 7.5 7.5 7.5 i 左直线长X mm 3261 4682 1234 1曲线长S mm 10472 3272 3272

右直线长X mm 2051/2 13590/2 20427/2 2L2(SX1X2) mm 2466.86 2461.30 2481.24 有效长度钢束预留长度 mm 1200 1200 1200 钢束总长度 mm 30716 30699 300 N1 N2 N3

图2-16预应力钢束布置图（尺寸单位：cm）

3）非预应力钢筋布置

边梁：选用5根直径22mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面积As1900mm2；

中梁：选用5根直径18mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面积As1272mm2。

《测量学》模拟试卷

得分 评卷人 复查人 一、单项选择题（每小题1 分，共20 分）

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1．经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差（A ）。 A 180° B 0° C 90° D 270°

2. 1：5000地形图的比例尺精度是（ D ）。 A 5 m B 0.1 mm C 5 cm D 50 cm

3. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是（ C）。

A 高差测量 B 距离测量 C 导线测量 D 角度测量

4. 已知某直线的坐标方位角为220°，则其象限角为（D ）。

A 220° B 40° C 南西50° D 南西40°

5. 由一条线段的边长、方位角和一点坐标计算另一点坐标的计算称为（A ）。 A 坐标正算 B 坐标反算 C 导线计算 D 水准计算

6. 闭合导线在X轴上的坐标增量闭合差（ A ）。

A为一不等于0的常数 B 与导线形状有关 C总为0 D 由路线中两点确定

7. 在地形图中，表示测量控制点的符号属于（D ）。

A 比例符号 B 半依比例符号 C 地貌符号 D 非比例符号

8. 在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为（A ）。 A 后方交会 B 前方交会 C 侧方交会 D 无法确定

9. 两井定向中不需要进行的一项工作是（C ）。

A 投点 B 地面连接 C 测量井筒中钢丝长度 D 井下连接

10. 绝对高程是地面点到（ C ）的铅垂距离。

A 坐标原点 B任意水准面 C 大地水准面 D 赤道面

11．下列关于等高线的叙述是错误的是：（A ） A． 高程相等的点在同一等高线上

B． 等高线必定是闭合曲线，即使本幅图没闭合，则在相邻的图幅闭合 C． 等高线不能分叉、相交或合并

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D． 等高线经过山脊与山脊线正交

12．下面关于非比例符号中定位点位置的叙述错误的是（B ） A．几何图形符号，定位点在符号图形中心 B．符号图形中有一个点，则该点即为定位点 C．宽底符号，符号定位点在符号底部中心

D．底部为直角形符号，其符号定位点位于最右边顶点处

13．下面关于控制网的叙述错误的是（D ） A． 国家控制网从高级到低级布设

B． 国家控制网按精度可分为A、B、C、D、E五等 C． 国家控制网分为平面控制网和高程控制网

D． 直接为测图目的建立的控制网，称为图根控制网

14．下图为某地形图的一部分，各等高线高程如图所视，A点位于线段MN上，点A到点M和点N的图上水平距离为MA=3mm，NA=2mm，则A点高程为（A ）

A． 36.4m B． 36.6m C． 37.4m D． 37.6m

15．如图所示支导线，AB边的坐标方位角为AB12530'30''，转折角如图，则CD边的坐标方位角CD为（ B ）

M

A N 35

36

37

A 100°B D 100°130°C A．7530'30'' B．1530'30'' C．4530'30'' D．2529'30''

16．三角高程测量要求对向观测垂直角，计算往返高差，主要目的是（D ） A． 有效地抵偿或消除球差和气差的影响

B． 有效地抵偿或消除仪器高和觇标高测量误差的影响 C． 有效地抵偿或消除垂直角读数误差的影响 D．有效地抵偿或消除读盘分划误差的影响

17．下面测量读数的做法正确的是（ C ） A． 用经纬仪测水平角，用横丝照准目标读数

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B． 用水准仪测高差，用竖丝切准水准尺读数 C． 水准测量时，每次读数前都要使水准管气泡居中

D． 经纬仪测竖直角时，尽量照准目标的底部

18．水准测量时对一端水准尺进行测量的正确操作步骤是（ D ）。 A 对中----整平-----瞄准----读数 A 整平----瞄准----读数----精平 C 粗平----精平----瞄准----读数 D粗平----瞄准----精平----读数

19．矿井平面联系测量的主要任务是（ D ）

A 实现井上下平面坐标系统的统一 B 实现井上下高程的统一 C 作为井下基本平面控制 D 提高井下导线测量的精度

20． 井口水准基点一般位于（ A ）。

A 地面工业广场井筒附近 B 井下井筒附近

C 地面任意位置的水准点 D 井下任意位置的水准点 得分 评卷人 复查人

21水准测量中，为了进行测站检核，在一个测站要测量两个高差值进行比较，通常采用的测量检核方法是双面尺法和 。

22直线定向常用的标准方向有真子午线方向、_____磁北方向____________和坐标纵线方向。

23地形图符号一般分为比例符号、_半依比例符号_________________和不依比例符号。 24 井下巷道掘进过程中，为了保证巷道的方向和坡度，通常要进行中线和____________的标定工作。

25 测量误差按其对测量结果的影响性质，可分为系统误差和_偶然误差______________。 26 地物注记的形式有文字注记、 ______ 和符号注记三种。 27 象限角的取值范围是： 0-90 。 28 经纬仪安置通常包括整平和 对中 。

29 为了便于计算和分析，对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示，这个数学曲面称为 参考托球面 。

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二、填空题（每空2分，共20分）

30 光电测距仪按照测量时间的方式可以分为相位式测距仪和 差分 。 得分 评卷人 复查人 三、名词解释（每小题5分，共20分）

31．竖盘指标差 竖盘分划误差

32．水准测量

利用水准仪测定两点间的高差

33．系统误差

由客观原因造成的具有统计规律性的误差

34．视准轴

仪器望远镜物镜和目镜中心的连线

得分 评卷人 复查人 四、简答题（每小题5分，共20分）

35．简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。 对中，整平，定向，测角。观测角度值减去定向角度值

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36．什么叫比例尺精度？它在实际测量工作中有何意义？

图上0.1毫米在实地的距离。可以影响地物取舍

37．简述用极坐标法在实地测设图纸上某点平面位置的要素计算和测设过程。

38．高斯投影具有哪些基本规律。

测量学试卷 第 12 页（共 7 页）

得分 评卷人 复查人

39．在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角α

AB。

五、计算题（每小题10分，共20分）

1800

d b a

1600

1200

B

A

c

e 1400

40．从图上量得点M的坐标XM=14.22m, YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m, YA=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。

测量学试卷 第 13 页（共 7 页）

测量学 标准答案与评分说明

一、 一、 单项选择题（每题1分）

1 A； 2 D； 3 C； 4 D； 5 A； 6 C； 7 D； 8 A； 9 C； 10 C； 11 A；12 D；13 B；14 A； 15 B；16 A；17 C；18 D； 19 A；20 A 二、 二、 填空题 （每空2分，共20分） 21 变更仪器高法 22 磁北方向

23 半依比例符号（或线状符号） 24．腰线 25．偶然误差 26．数字注记

27 大于等于0度且小于等于90度（或[0°, 90°]）

28 对中

29 旋转椭球体面 30 脉冲式测距仪 三、 三、 名词解释（每题5分，共20分）

31竖盘指标差：在垂直角测量中，当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向其正

确位置90度或270度，而是与正确位置相差一个小角度x, x即为竖盘指标差。 32 水准测量：利用一条水平视线并借助于水准尺，测量地面两点间的高差，进而由已知点

的高程推算出未知点的高程的测量工作。

33 系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号

均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

34视准轴：望远镜物镜光心与十字丝中心（或交叉点）的连线。

四、 四、 简答题（每题5分，共20分） 35

（1）在测站点O上安置经纬仪，对中，整平 （1分）

（2）盘左瞄准A点，读数LA，顺时针旋转照准部到B点，读数LB，计算上半测回角度O1=LB-LA；

（2分）

（3）旋转望远镜和照准部，变为盘右方向，瞄准B点读数RB，逆时针旋转到A点，读数RA，计算下半测回角度O2=RB-RA； （3分）

（4）比较O1和O2的差，若超过限差则不符合要求，需要重新测量，若小于限差，则取平均值为最终测量结果 O = （O1+O2）/2 （5分）

36

图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。 （3分）

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其作用主要在于：一是根据地形图比例尺确定实地量测精度；二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。 （5分） 37

要素计算：从图纸上量算待测设点的坐标，然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角，进而确定与已知方向之间所夹的水平角，计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。

（3分）

测设过程：在设站控制点安置经纬仪，后视另一控制点，置度盘为0度，根据待定方向与该方向夹角确定方向线，根据距离确定点的位置。 （5分） 38

高斯投影的基本规律是： （1） （1） 子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向子午线的曲线，且以子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；

（2） （2） 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；

（3） （3） 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形； （4） （4） 子午线和赤道的投影相互垂直。 评分说明：答对一条得2分，答对三条即可得满分。 五、 五、 计算题（每题10分，共20分） 39

bd = ad – ab = 1.9cm， 因此△X = -38m；

ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = -72m; （3分） (或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)

因此距离为：81.413m （6分）

AB的方位角为：242°10′33″ （10分） （方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分） 40

△X = XA – XM = 28.12m, △Y = YA – YM = -1.71m (2分) 距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m （5分） 方位角为：356 °31′12″ （应说明计算过程与主要公式） （10分） 可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。

说明：在距离与方位角计算中，算法公式对但结果错各1分

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