中等职业学校对口升学考试数学模拟试题

（时间：120分钟；分数：150分）

一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，集合，则AB（ ） （A） （B） （C） （D）

2.圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) （A）(x2)2y25

（B）x2(y2)25

（C）(x2)2(y2)25 （D）x2(y2)25 3．的展开式中的系数是（ ）

（A）6 （B）12 （C）24 （D）48 4．在ABC中，a，B，C所对边，若a2bcosC，则此三b，c分别为角A，角形一定是( ) （A）等腰直角三角形 （C）等腰三角形

（B）直角三角形

（D）等腰或直角三角形

5．已知实系数一元二次方程x2(1a)xab10的两个实根为x1,x2， 且 0x11,x21，则

b的取值范围是（ ） a1111（A）(1,] （B）(1,) （C） (2,] （D）(2,)

22226．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． （A）3 （B）11 （C）38 （D）123

开始 a1 aa22 a10? 否 输出a 结束 是

ˆ0.95xa，7．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且y则a（ ）

x 0 1 3 4 y

（A）2.2 （B）2.9 （C）2.8

（D）2.6

8．设A、B为直线yx与圆x2y21 的两个交点,则|AB| （ ）

（A）1 （B）2 C．3 D．2 9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）

1112

（A） （B） （C） （D）

4323

第9题

10．已知圆C:x2y24x0,l过点P(3,0)的直线,则 （ ）

（A）l与C相交

（B）l与C相切

（C）l与C相离 （D）以上三个选项均有可能

11．若aR，则“a1”是“a1”的（ ）条件

（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充要 （D）既不充分又不必要

22（x-2）（y-3）1上 12．一束光线从点A(1，到达圆C：1)出发经x轴反射，

一点的最短路程是（ ）

（A）4

（C）32－1

（B）5 （D）26

二．填空题（6小题，每题5分，共30分）

13．袋有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．

14．已知直线l过点，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜 （2，0）率k的取值范围是 ______________________．

15．函数ylog0.5(4x3)的定义域是____________． 16. 若向量a1,1，b1,2，则ab等于_____________．

x,x0,17. 已知函数f(x)2则f(f(2))= ．

x5,x0,xy318. 设x、y满足条件yx1，则zxy的最小值是 .

y0三．解答题（6小题，共60分）

119. （8分）已知不等式ax2bx20的解集是x2x，求a,b的值；

4

20. （8分） 若函数f(x)ax26ax9的定义域为R，求实数a的取值范围．

21.（10分）用定义证明函数

x2y2622.（10分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，且经过点

3ab31(,)．求椭圆C的方程. 22在上是减函数.

23.（12分）

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,

ABBC,D为AC的中点,A1AAB2,BC3.

(1)求证：AB1//平面BC1D； (2) 求四棱锥BAA1C1D的体积.

24.（12分）已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由两圆外一点

P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

B P

A

模拟试题（一）参

一．选择题（12小题，每题5分，共60分）

二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.

22(14. 4,4)

3（15. 4,1]

三．解答题（6小题，共60分）

19.（8分）依题意知

2,14是方程ax2bx20的两个根，

2(1)b4aa124b9(2)(4)a

20.（8分）

①当a0时，f(x)3，其定义域为R；

②当a0时，依题意有a036a236a00a1 21.（10分）证明：设，则

，

所以，函数

在上是减函数.

22.（10分）解： 由e2a2b2a21a2b223,得ba13 由椭圆C经过点(312,2)，

得94a124b21 ② 联立① ②，解得b1,a3

所以椭圆的方程是x23y21

23.（12分）

（1）证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,

因为 四边形BCC1B1是平行四边形,

，

所以点O为B1C的中点. 因为D为AC的中点， 所以OD为△AB1C的中位线, 所以 OD//AB1.

因为OD平面BC1D,AB1平面BC1D, 所以AB1//平面BC1D. (2)解 因为AA1平面ABC,AA1平面AAC11C,

所以平面ABC平面AAC11C，且平面ABC平面AAC11CAC.

作BEAC，垂足为E，则BE平面AAC11C， 因为 ABBB12，BC3，

在Rt△ABC中，ACAB2BC24913，BEABBC6， AC1311所以四棱锥BAA1C1D的体积VAC11ADAA1BE

32136 1323.

6213所以四棱锥BAA1C1D的体积为3.

24.（12分）

（Ⅰ）连结PO、PC，

因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，

所以|PO|2=|PC|2，从而a2b2(a2)2(b4)2 化简得实数a、b间满足的等量关系为：a2b50 （Ⅱ）由a2b50，得a2b5

|PA||PO|2|OA|2a2b21(2b5)2b21 5b220b245(b2)24 所以当b2时， |PA|min2