关于高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)()

一.单项选择题

1.设y= axx21x1x1x1在点x=1处连续，则a=（ ）

A -1 B 0 C 1 D 2

12.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为，则过点(e,1)的曲线方程（ ）

xlnxA yln|lnx|1 B yln|lnx|1

C yln|lnx|e D yln|lnx|C

f(x)f(x)3.设f（0）=0且lim存在，则lim=（ ）

x0x0xx1A f(x) B f(0) C f（0） Df(0)

2x2π4.设函数f（x）=costdt，则f()=（ ）

02A –π B π C 0 D 1

5.如果limf（x）=，limg（x）= 下列各式成立的是（ ）

xaxaA lim[g（x）+f(x)]= B lim[g（x）-f(x)]=

xaxa110 Dlim20 C lim2xaf(x)g2(x)xaf(x)g2(x)6.设在[0 , 1]上（ ） AC

f(x)0，则f(0)，f(1)，f(0)f(1)几个数大小顺序为

f(1)f(0)f(1)f(0) Bf(1)f(1)f(0)f(0) f(1)f(0)f(1)f(0) Df(1)f(0)f(1)f(0)

f(x0)0,f(x0)0则下列结论必定正确的是（ ）

7.设函数

A x0为f（x）的极大值点 B x0为f（x）的极小值点 C x0不为f（x）的极值点 D x0可能不为f（x）的极值点

二.填空题

xsinx1.lim= xxsinx2.设(x)是单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4，f(2)5则(4)

3.微分方程exyy0的通解为 x22xk4.lim4，则k= x3x35.设6.

1f(n2)(x)x2lnx，则f(n)(x)= x2xe0dx

πarctanx 7.lim2x1x三.计算题

sin(x24)1.计算lim

x2x22112.求lim()

x0xtanx3.已知y=π(x1)(x2)(x1)求y

(x3)(x4)4.计算

0sin3xsin5xdx

5.设

xasint2dy32求 yt2tdxx2xye,ye6.求以1为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。 2x2333x(x1)，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区7.设y222间与拐点。

2四.应用题

1.求由曲线y2x2，y=2x-1及x0所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x

轴旋转一周而成的旋转体的体积。 2.计算：在第一象限内的曲线

1y=2上求一点xM（x，y ），是 过该点的切线被两坐

标轴所截线段的长度为最小。

五、证明题

设函数f（x）连续，证明：

x0f(t)(xt)dt[f(u)du]dt

00xt黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）

一.单项选择题

sin(xx11)01.f(x)=x212x1x1x1， 则limx1f(x)（ ）

A 0 B 1 C 2 D 不存在 2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且在（a，b）内 （ ）

A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D单调减少且下凹 3.当x0时，x是x-ln（1+x）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小 4.设x=1为y=x2f(x)>0，f(x)<0,则曲线y=f（x）

ax的极小值点，则a等于（ ）

1A 3 B 1 C 3 D

3f(x)f(a)5.设lim=-1，则函数f（x）在x=a处（ ） 2xa(xa)A 导数存在，且有

3f(a)1 B 导数不一定存在

C f（a）为极大值 D f（a）为极小值

6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（abaf(x)dx B |f(x)|dx C |f(x)dx| D不能确定

aabb7.极限lim(1abxdxx)等于（ ）

A e B eb C eab D eabd

二、填空题

ax)1.设f(x)ln(1xxx02x0 在点X=0处连续，则a=

2、设y=2xX2+sin2 则y'=

3、若f（x）=asinx与g（x）=ln（1-2x）在x=0处相切，则a=

4、若ddx{f（1X2）}=1x，f'（12）=

5、20|sin|dx= 。

x6、已知f（x）=0costdt，则f'= 7、函数f（x）=ex2图形的水平渐近线为=

三、计算题

x1、求极限limx22xx1

2、求4dx01x

3、求微分方程下（x2+1）dy-2xdx=0的解。

4、计算lim11x0xex1。 5、设f（x）=xex，求f（x）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。

6、已知xy=yx，（x>0,y>0）求：y'=

x24xex07、设函数f（x）=，计算f(x2)dx。

11x01cosx四、综合题

f(x)ln1f(x)sin2x1、已知lim=5，求lim。 x2x0x0ee12、设A1(t)是由曲线y=x与直线x=0及y=t（02五、证明题

f(x)设lim1，且f''（x）>0，证明f（x）x。 x0x黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三）

一.单项选择题

1.

xx0limf（x）=limf（x）=a是函数f（x）在x=x0处连续的（ ）

xx0A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx在区间（0.π）内（ ）

A 上凹且单调递增 B上凹且单调递减 C上凹且单调递减 D上凸且单调递增 3.设f（x）可微，则d(eA

f(x))=（ ）

f(x)dx B ef(x)dx Cf(x)ef(x)dx D 2f(x)def(x)

4.下列关系式中正确的为（ ）

dbdxA f(x)dxf(x) B f(t)dtf(x) adxdxaC

baf(x)dxf(x) Df(x)dxf(x)c

a12xbsinxe5.函数f（x）=的间断点个数为（ ） x1xA 0 B 1 C 2 D 3 6.当x0时下列无穷小量中与x等价的是（ ）

1 C cosx-1(x0) D tanx(x0)

7.若limf(x)0，则（ ）

A x B exa22xA 当g（x）为任一函数时，有limxaf(x)g(x)0成立 f(x)g(x)0成立

f(x)g(x)0成立

B 仅当limg(x)0时，才有limx0xaC 当g（x）为有界时，有limxaf(x)g(x)0成立

xaD 仅当g（x）为任一常数时，才有lim二.填空题

11.limxsin= xx2.函数y=xlnx，则dy=

3.若f(x)在x0处可导，且f（x0）为极小值，则4.

f(x0)=

1dx= x2x(n)5.若y=e，则y

26.某商品需求函数为Q(p)75P,则边际需求函数Q(p)= 141327.函数f（x）=xxx在区间（-1，0）为单调

43三.计算题

e2x11.lim x0sinxxax2.lim() xxa23.设函数y=（1+x）arctanx，求y

d2y14.求由方程x-y+siny0所确定的隐函数的二阶导数。 2dx25.求由参数方程

2dyxf(t) ytf(t)f(t)确定的函数y=f（x）的二阶导数2dxsinxdx 6.x7.

e1xlnxdx

四、综合题

1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x元，售出的上衣数

a由n=b(80x)给出，其中a、b为正常数，问什么样的售出价格能带来

x40最大利润？

2.设函数F（x）为f（x）的一个原函数，（x）G为（0）=1，求f（x）

1的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,ff(x)五、证明题

设f（x）在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且满足f（a）=0，证明存在(0,a)，使得2f()f()0

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四）

一.单项选择题

1.当x0时，与1x21等价的无穷小量是（ ）

A x B 2x2 C x2 D x2

2.点x=1是函数f（x）=3x1 x1的（ ）

x113xx112A 连续点 B 第一类非可去间断点 C可去间断点 D 第二类间断点 3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ）

A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点 D一定不是拐点

πxcost4.已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=处的法线方程（ ）

3ysint2A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0 5.设xf（t）dt=xsinx则f（x）=（ ）

0A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx)

（-，+）il6.设周期函数f（x）在内可导，周期为4，又mx0则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（ ）

f（1）-f（1-x）2x1A 0.5 B 0 C -1 D -2

7.设I=sttf(tx)dx其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（ ） 0A 依赖于 s、t B 依赖于s t和x C 依赖于t、x不依赖s D 依赖于s不依赖于t

二、填空题

1.利用定积分的性质比较大小：0x2dx 0x3dx

11tankx,x0x2.设f（x）=，且limf(x)存在，则K=

x0x3,x01323.曲线y=2xx4x3的图形在,上是

64.曲线y=lnx在点（1.0）处的切线方程为 5.设y=lncos（

，则y= x2+1）

ax26.已知f（x）=12)ln(bxxx0x0在x=0处连续，则a= b= x0dx7.广义积分是 （收敛或发散）的。

41x三.计算题

1cos2x1.求lim。

x0xsinxxt2edt02.求limx0x2t20edt2

dyxy3.求方程e。 xy1所确定的隐函数的导数|dxx0txedy4.设确定了函数y=y（x），求。

dx2tyte5.计算不定积分exxedx。

lnx46.计算定积分。 dx1x7.求方程y4y4y0满足初始条件y（0）=1，y(0)4的特解。

四.综合题

1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以及草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最小？ 2.求曲线yex、yex和直线x=1所围成的图形面积。

五.证明题

abaab（a>b>0） lnabb黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（五）

一.单项选择题

1.设f（x）在x0处不连续，则（ ）

A f（x）比存在 B f（x）比不存在

00C limf（x）比存在 D limf（x）必不存在

xx0xx023x,x12.设f（x）=3则f（x）在点x=1处的（ ） x2,x1A 左、右导数都存在 B 左导数存在但是右导数不存在 D 左右导数都不存在 C 左导数不存在但右导数存在 3.设f（x）=arctan

1，则x=0是f（x）的（ ） xf(x)<0,f(x)>0,则函数曲线在（1,2）的形态是

A 可取间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 4.函数f（x）在（1.2）上满足（ ）

A 单调减少，凹的 B 单调增加，凹的 C 单调减少，凸的 D 单调增加，凸的

xt2(e1)dt,x05.若f（x）=0且已知f（x）在点x=0处连续，则必有（ ）

a,x0A a=1 B a=0 C a=2 D a=-1 6.设f（0）=0，且

f(0)存在，则limx0f(2x)=（ ） xA

1 B 2 C f（0） Df(0)f(0)f(0) 27 下列函数对是同一函数的是（ ）

A arctanx和-arccotx B arcsinx和arccosx

22xxC sinx和-cosx De和e二、填空题

1.

11lim(xsinsinx)=

xxx02.y=（1+x2）arctanx，则y= 3.设f(x)=2x,则4.y=2ef(sinx)cosxdx=

x，则dy= 5.微分方程y6y+9=0的通解为 6.函数f（x）=7.比较0x1在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的= xxdx和0xdx的大小 e22三、计算题

exex1.lim x0ln（1x）2x2cot13tanx)2.lim（ x0dy3.求由方程xy2eycos(xy2)所确定的隐函数y=y（x）的导数.

dxdyxln(1t2)4.求由参数方程确定的函数的导数。

ytarctantdx5.计算不定积分a2x2dx（a>0）。 6.计算定积分xarctanxdx。

017.求微分方程下y2yxx的通解。

四、综合题

1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度v=10km/h航行时，燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。

22yx2.（1）求椭圆221所围成的面积。 aa22yx （2）求椭圆221所围成的图形绕x轴及y轴旋转而成的旋转体的体积。 aa五.证明题

x1e设x>0，证明不等式x1

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（六）

一、单项选择题

sin3x1.lim2，则k=（ ） x0kx312A 6 B C D

6322.设函数f（x）=

x1,x13x,x1，则

x=1处是f（x）的（ ）

A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 3.当x0时，下列为无穷大量的是（ ） A 2X1sinxx B C D eX e11secx4.函数y=x44x318x22x1 （ ）

A 在区间（-,1)是凹区间，在区间（-1,3）是凸曲线 B在区间（-,1)是凸区间，在区间（-1,3）是凹曲线 C在区间（-,1)是凹区间，在区间（-1,3）是凹曲线 D在区间（-,1)是凸区间，在区间（-1,3）是凸曲线 5.设函数f（x）=sin(xA cos(x22)(sinx)2，则f(x)等于（ ）

)2sinx B 2xcosx22sinxcosx

C 2xcosx2sinxcosx D 2xcosx22cosx

1x6.设f（x）为连续函数，则f（）dx等于（ ）

021A f(1)-f(0) B2[f(1)-f(0)] C 2[f(2)-f(0)] D 2[f()-f(0)]

227.函数y=axc，在区间（0,）内单调增加则（ ）

2A a<0且c=0 B a>0且C为任意实数 C a<0且c0 D a<0且C为任意实数

二、填空题

x5cosx1.dx= 5xx55(2x1)30(3x2)202.lim= 50x(5x1)x23.曲线y=的铅直渐近线是= 2(x1)x4.sindx=

225.反常积分

1dx是 （发散或收敛）的。 xπ6.设f（x）=sintdt，则f()

04x7.ecosx为f（x）的一个原函数，则f(x) x三、计算题

1ln(1)x。 1.limxarccotx14x32.lim(1) xx3.过点（1,2）引抛物线y=2xx的切线，求切线方程。

24.设f（x）=

xx0x21x0，求

π021f(x)dx

5.已知f（π）=1,且6.求微分方程y7.设y。 [f(x)f(x)]sinxdx=3，求f（0）

y2y3e2x的通解。

xtanx(x0)，求y。

四、综合题

1.边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，问当图中的x取何值时，该盒子的容积最大？并求出最大容积？

2.求由xy=1及y=x，y=2所围成图形的面积。

五、证明题

设f（x）在[0，2a]上连续，且f（0）=f（2a），证明：在[0， a]上至少存在一点x，使得f（x）=f（x+a）.

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（七）

一、单项选择题

1.若limn2x（1n1anb)0，则常数a、b的值为( ) A a=1,b=-1 B a=b=1 C a=-1，b=1 D a=b=-1 2.设f（x）=xsin1x，则x=0是f（x）的（ ）

A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D震荡间断点 3.y=x3在（,0）内是（ ）

A 递增且凸的 B 递增且凹的 C递减且凸的 D递减且凹的 4.下列变量中（ ）是无穷小量。

1A ex(x0) B sin1x(x0)

C x3 Dlnx(x1)

2(x3)x95.下列等式中错误的是（ ）

A ddx[(x)dx]=f（x） B d[(x)dx]=f（x）dx C f(x)dx=f（x） D df(x)=f（x）+c

6.设

f(x)在点x0的邻域内存在，且

f（

x0）为极大值，f(x02h)f(x0)等于（ hlim0h） A -2 B 0 C 1 D 2

则7若f(x)dx=F（x）+c，则sinxf(cosx)dx等于（ ）

A F(sinx)+c B F(sinx)+c C F(cosx)+c D F(cosx)+c

二.填空题

1,x01.设f（x）=，在x=0处连续，则a= x2aax,x0x2.设y=lnlnx，则dy=

f(x3h)f(x)00= 3.设f(x)存在，则极限lim0hh0424.a(xx1)sinxdx a5.曲线y=4-3x1的拐点为 6.设f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）(x-4),方程7.微分方程y5y6y0的通解y=

f(x)=0有 个实根

三.计算题

e2xcosx1.lim.

x0sinx2.

x1x1lim(). xx13.设函数y=y（x）由方程y=cosx-xe所确定，求

ydy. |dxx0xt22t2yd4.求所确定的函数的二阶导数. (t1)dx2ytet5.求不定积分

xxee1dx.

6.计算定积分exlnxdx.

17. 求微分方程x2yxy1的通解。

四、综合题

1.在半径为R的圆形广场o，竖立一顶端装有弧光灯的灯柱OP,已知地面上某点Q处的照度I与光线投射角的余弦成正比，与该处到光源P的距离平方成反比，为使广场边缘的圆形道路有最大的照度，灯柱的高度应取多高？ 2.设平面区域有曲线y=2x，直线x=1和y=0围成，试求：

1.区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积。 2. 区域绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

五、证明题

设f（x）上连续，在（0,1）内可导，且1内至少存在一点，使=xxf(t)dt）

0f(x)dx=0，试证：在（0,1）

F（x）

0f(x)dxf()。

（提示：令

0黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（八）

一、单项选择题

n =( )

nn11A 0 B C 1 D +

21.lim

2.设函数f（x）={x1,x1 则x=1是f（x）的（）

3x,x1A 可去间断点 B跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 3.设y=sin2x，则y=（ ）

A cos2x B-cos2x C 2cos2x D -2cos2x 4.如果函数f（x）在x处可导，则f（x）等于（ ）

f(xx)f(x)f(xx)f(x) B  limx0x2xf(xx)f(x)f(xx)f(xx)C  D limlimx0x0xxA limx05.若F(x)f（x），则dF（x）=（ ）

A F(X) B F(X)+C C f（x） D f(x)+c 6.当x0时，下列为无穷小量的是（ ） A 2X B sin C

1xsinx1 D （x3+x）sin xx7.设函数f（x）在区间[0.1]上可导，f（x）>0,则（） A f（1）>f(0) B f（1）C f（1）=f(0) D f（1）与f(0)的值不能比较。

二、填空题

sinx 1.limx1x2.1exsinxdx

3.曲线y=ex在点（0.1）处的切线方程为 4.设y=x2+1，则dy= 5.limx（n1）（n+2）= 25n123（x-1）6.曲线y=的拐点为 7.函数y=x3x在区间（，-1 ]上是单调 （增加或是减少）的

13三.计算题

1.lim(1)x. x2.limx0tanxsinx. 3sinx2x3.求有方程arctan=lnx2y2所确定的隐函数y=y（x）的导数4.求有参数方程{xlncostyxdy. dxysinttcost确定的函数的一阶导数

dy. dx25.计算不等积分xcosxdx。 6.计算定积分elnxdx.

17.求微分方程（1+y2）dx- xy（1+x2）dy=0满足初始条件y(1)=的特解。

四.综合题

1.求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值

2.计算抛物线y22x与直线y=x-4所围成的图形面积。

五.证明题

1当x>1时，2x3

x