北师大版数学小升初测试题及答案解析

北师大版数学试卷

一．选择题（共6小题）

1．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍． A．3

B．6

C．9

D．27

2．王师傅加工一个零件的时间由原来的8分钟减少到5分钟，则工作效率提高了（ ） A．62.5%

B．60%

C．37.5%

D．160%

3．在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，这时盐水的含盐率（ ） A．大于25%

B．等于25%

C．小于25%

D．无法确定

4．如果一个圆的直径与一个正方形的边长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积． A．大于

B．等于

C．小于

5．在含盐25%的盐水中，再加入4克盐和16克水，混合后得到的盐水的含盐率（ ） A．小于25% C．大于25%

6．下面图形中，不能拼成长方体的是（ ）

B．等于25%

D．以上答案都不对

A． B．

C． D．

二．填空题（共15小题）

7．92000000最高位是 位，改写成用“万”作单位的数是 ． 8．7.0384384…简便记法是 ，精确到百分位约是 ． 9．

＝ ，2﹣

＝ ，

＝ ，1﹣

＝

10． 比20千克多20%，比 多30%是39． 11．用方程表示下面的数量关系．

方程：

方程：

12．一个圆的周长扩大4倍，那么它的面积也扩大4倍． ． 13．把两个算式198﹣144＝54，54÷6＝9列成一个算式是 ． 14．算出下面三角形中∠3的度数．

（1）∠1＝27°，∠2＝53°，∠3＝ ；这是一个 三角形． （2）∠1＝70°，∠2＝50°，∠3＝ ；这是一个 三角形． （3）∠1＝42°，∠2＝48°，∠3＝ ；这是一个 三角形．

15．盒子里有2个白球3个红球和7个蓝球．从盒中任意摸一个球，摸出球的颜色有 种可能．摸出 球的可能性最大．

16． 统计图能清楚地反映出数量增减变化的情况． 17．等腰三角形的一个底角是30度，它的顶角是 度． 18．既是32的因数，又是8的倍数的数有 ．

19．一个圆锥的体积是96立方分米，底面积是8平方分米，它的高是 分米． 20．用

这三张数字卡片一共能组成 个不同的三位数．

21．找规律．下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有 个，第n幅图中有 个．

三．计算题（共5小题） 22．直接写结果 100×0.5＝

0÷0.001＝

3.14×8+2＝

75÷0.25＝

15×3.14÷5＝

3.14×0.6+3.14×15.7×7﹣15.7×4.2×0.9÷4.2＝ 0.4＝

5＝

×＝

÷×

1.25×2.5×32＝

23．用你喜欢的方法计算．

÷﹣÷3 ÷[

×（1﹣）]

×+×60% （+﹣24．解方程． 40﹣8x＝16 （2.8+x）×8＝40

25．在平行线间画一个平行四边形，使平行四边形的面积是已知三角形的2倍．

）×28

26．

（1）房子A向 平移了 格．

（2）请根据对称轴画出图B的另一半，使它成为一个轴对称图形． （3）划出图形C向下平移4格后的图形． 四．解答题（共4小题）

27．一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，高5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小

麦大约有多少千克？ 28．

一年级1班 四年级2班 六年级1班

5.0以上 29 27 18

4.9～4.7 11 12 20

4.6～4.3 5 6 5

4.2以下 2 3 5

（1）一年级5.0以上有 人． （2）六年级5.0以上有 人． （3）四年级4.2以下有 人． （4）六年级 的人数最多．

（5）5.0的视力是正常的，低于5.0的一年级的有 人；六年级的有 人． （6）从统计表中你还可以得到哪些信息？

29．一条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）

30．花店要插一种花篮，请你从下面四种鲜花中任选三种，按2：3：5配成一个20枝的花篮．每种鲜花各需要多少枝？插一个花篮需要多少钱？

参与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底和高都扩大到原来的3倍，依据积的变化规律，面积就扩大到原来的3×3＝9倍，计算即可． 【解答】解：3×3＝9

答：它的面积就扩大到原来的9倍． 故选：C．

【点评】此题重点考查了三角形的面积公式和积的变化规律的灵活应用．

2．【分析】把这个零件的工作量看成单位“1”，原来的工作效率是，后来的工作效率是

，用后来的工作效率减去原来的工作效率再除以原来的工作效率即可． 【解答】解：（﹣）＝＝60%．

答：工作效率提高了60%． 故选：B．

【点评】本题关键是把总工作量看成单位“1”，把工作效率正确的表示出来，进而求解．3．【分析】在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，则加入盐水的含盐率为4÷（4+16）＝20%，25%＞20%，即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%． 【解答】解：4÷（4+16） ＝4÷20 ＝20% 25%＞20%，

即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%． 故选：C．

【点评】首先根据已知条件求出原来盐水的含盐率，然后进行判断是完成本题的关键． 4．【分析】可以设这个圆的直径为4，然后分别计算圆的面积和正方形的面积后进行比较即可．

，

，

【解答】解：设圆直径为4，则正方形的边长也是4， 圆的面积：3.14×（4÷2）2＝12.56； 正方形的面积：4×4＝16； 12.56＜16；

所以，正方形的面积大． 故选：C．

【点评】此题主要考查圆和正方形的面积计算． 5．【分析】4克盐和16克水的盐水，含盐率为

×100%＝20%，因为原来含盐25%，

所以混合后得到的盐水的含盐率要小于25%，据此解答． 【解答】解：

×100%＝20%＜25%；

答：混合后得到的盐水的含盐率要小于25%． 故选：A．

【点评】此题考查了含盐率问题，掌握含盐率的概念是解答此题的关键．

6．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．再根据长方体展开图的特征，长方体的展开图一般是一、 四、一的形状，由此可知：A、C、D可以拼成长方体，而B不能拼成长方体．据此解答．【解答】解：由分析得：图A、图C、图D、能拼成长方体，图B不能拼成长方体． 故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用． 二．填空题（共15小题）

7．【分析】92000000是8位数，最高位千万位，再把整万数改写成用“万”作单位的数，根据我国的计数习惯，四位一级，把个级的4个0去掉在后面写上“万”字即可． 【解答】解：92000000是8位数，最高位千万位， 92000000＝9200万， 故答案为：千万，9200万．

【点评】此题主要考查把一个较大的数改写成用“万”作单位的数方法运用，注意改写数的大小不变用等号．

8．【分析】循环小数7.0384384…的循环节是384，用简便记法时，在3和8上打上小圆点即可；

精确到百分位，就看千分位上的数是几，再按照四舍五入的方法求得近似值；据此解答即可．

【解答】解：7.0384384…用简便记法是7.08，精确到百分位约是 7.04． 故答案为：7.08，7.04．

【点评】此题考查循环小数的辨识、循环节的确认、简记法和求近似值的方法． 9．【分析】根据分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算． 【解答】解：

＝

故答案为：，1

2﹣，9，1

＝1

＝9

1﹣

＝1

【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．

10．【分析】（1）把20千克看成单位“1”，用20千克乘（1+20%）即可求解； （2）把要求的数看成单位“1”，它的（1+30%）就是39，根据分数除法的意义，用39除以（1+30%）即可求解． 【解答】解：（1）20×（1+20%） ＝20×120% ＝24（千克）

（2）39÷（1+30%） ＝39÷130% ＝30

答：24千克比20千克多20%，比 30多30%是39 故答案为：24千克，30．

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．

11．【分析】（1）根据图意可知，左边两个砝码重量的和等于右边砝码的重量，根据题意列方程：2x＝50，依据等式的性质即可求解，

（2）根据图示可得到等量关系式：四个练习本的钱数之和+十万个为什么的价钱＝40元，据此列出方程4x+10＝40，依据等式的性质即可求解．

【解答】解：（1）2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25

（2）4x+10＝40 4x＝30 x＝7.5 故答案为：2x＝50，4x+10＝40．

【点评】解答此类题目的关键是明确图示表达的意义，再根据数量间的等量关系，列出方程即可求解．

12．【分析】根据圆的周长公式可知：圆的周长与半径成正比例：圆的周长扩大4倍，则圆的半径就是扩大了4倍；

根据圆的面积公式可得：圆的面积与圆的半径的平方成正比例，半径扩大了4倍，则圆的面积就扩大了4的平方倍，即圆的面积会扩大16倍，据此判断即可．

【解答】解：圆的周长与半径成正比例：圆的周长扩大4倍，则圆的半径就是扩大了4倍；

圆的面积与圆的半径的平方成正比例，半径扩大了4倍，则圆的面积就扩大了4的平方倍．

42＝16，所以，圆的周长扩大4倍，圆的面积扩大了16倍． 故答案为：错误．

【点评】此题考查了圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比的灵活应用．13．【分析】先用198减去144求出差，再用求出的差除以6求出商即可．

【解答】解：把两个算式198﹣144＝54，54÷6＝9列成一个算式是 （198﹣144）÷6．故答案为：（198﹣144）÷6．

【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．

14．【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数，然后根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是个角是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可．

【解答】解：（1）∠1＝27°，∠2＝53° ∠3＝180﹣27﹣53＝100（度） 所以这个三角形是钝角三角形．

（2）∠1＝70°，∠2＝50° ∠3＝180﹣70﹣50＝60（度） 所以这个三角形是锐角三角形．

（3））∠1＝42°，∠2＝48° ∠3＝180﹣42﹣48＝90（度） 所以这个三角形是直角三角形．

故答案为：（1）100°；钝角；（2）60°，锐角；（3）90°，直角． 【点评】明确三角形的内角和是180度和三角形的分类是解答此题的关键．

15．【分析】根据题意．盒子里有白球，红球和蓝球共三种颜色的球，所以摸球的结果可能是白球，红球或蓝球，有三种可能；白球2个，红球3个，蓝球7个，7＞3＞2，数量多的摸到的可能性就大，蓝球最多，摸出蓝球的可能性最大，据此解答．

【解答】解：盒子里有白球，红球和蓝球共三种颜色的球，所以摸出球的颜色有三种可能；

白球2个，红球3个，蓝球7个．7＞3＞2，

数量多的摸到的可能性就大，蓝球最多，所以摸到蓝球可能性最大． 故答案为：三，蓝．

【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．16．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图能清楚地反映出数量增减变化的情况．故答案为：折线．

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 17．【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两

个底角的和就是顶角． 【解答】解：180°﹣30°×2 ＝180°﹣60° ＝120°，

答：它的一个顶角是120度． 故答案为：120．

【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答．

18．【分析】因为8的倍数有：8，16，24，32…；而32的因数最大是它本身，由此即可解答．一个数既是32的因数，又是8的倍数，即求32以内的8的倍数，那就先求出32的因数和8的倍数，再找共同的数即可．

【解答】解：因为32的因数有：1，2，4，8，16，32， 8的倍数有：8，16，24，32…；

所以既是32的因数，又是8的倍数的数有8、16、32． 故答案为：8、16、32．

【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法分别进行列举，进而得出结论．

19．【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，那么h＝v【解答】解：96÷÷8 ＝96×3÷8 ＝36（分米）， 答：它的高是36分米． 故答案为：12．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

20．【分析】先排百位，因为0不能放在百位上，所以有2种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种；据此解答 【解答】解：根据分析可得， 共有2×2×1＝4（种），

答：用0、4、7这三张卡片一共能组成4个不同的三位数．

÷s，把数据代入公式解答即可．

故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．

21．【分析】本题是一道找规律的题目，观察图形发现的规律：第1幅图中有1个，第2幅图中有1+2×1＝3个，第3幅图中有1+2×2＝5个，每个图形都比前一个图形多2个； 则第5幅图中有1+2×4＝9个，第n幅图中有1+2（n﹣1）＝2n﹣1个；据此解答即可．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有3个．第3幅图中有5个…．

此后，每个图形都比前一个图形多2个． 第5幅图中有：1+2×（5﹣1） ＝1+8 ＝9（个）．

第n幅图有：1+2（n﹣1）＝2n﹣1（个）． 故答案为：9；2n﹣1．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．

三．计算题（共5小题）

22．【分析】根据小数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意15×3.14÷5变形为（15÷5）×3.14计算，3.14×0.6+3.14×0.4、15.7×7﹣15.7×5根据乘法分配律计算，4.2×0.9÷4.2变形为4.2÷4.2×0.9计算，×÷×变形为（÷）×（×）计算，1.25×2.5×32变形为（1.25×8）×（2.5×4）计算． 【解答】解： 100×0.5＝50

0÷0.001＝0

3.14×8+2＝75÷0.25＝300 27.12

3.14×0.6+3.14×15.7×7﹣15.7×4.2×0.9÷4.2＝0.4＝3.14

5＝31.4

0.9

＝

【点评】考查了小数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 23．【分析】①先算除法，再算减法；

×

÷

×

15×3.14÷5＝9.42

1.25×2.5×32＝100

②先算小括号的减法，再算乘法，最后算除法； ③先把百分数变分数，再逆用乘法分配律简算； ④运用乘法分配律简算． 【解答】解：①÷﹣÷3 ＝＝ ②＝＝＝

③×+×60% ＝×+× ＝×（＝×1 ＝

④（+﹣

）×28

×28

）

÷[÷[÷

×（1﹣）] ×] ﹣

＝×28+×28﹣＝7+4﹣6 ＝11﹣6 ＝5

【点评】此题考查分数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．

24．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上8x，把方程化为16+8x＝40，方程的两边同时减去16，然后方程的两边同时除以8求解；

（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以8，然后方程的两边同时减去2.8求解． 【解答】解：（1）40﹣8x＝16 40﹣8x+8x＝16+8x 16+8x＝40 16+8x﹣16＝40﹣16 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3

（2）（2.8+x）×8＝40 （2.8+x）×8÷8＝40÷8 2.8+x＝5 2.8+x﹣2.8＝5﹣2.8 x＝2.2

【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相 同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．25．【分析】因为三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要使平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也就是所画的平行四边形与三角形等底等高．据此解答．

【解答】解：根据分析知：所画的平行四边形与三角形等底等高． 故答案为：

【点评】此题考查的目的是掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系． 26．【分析】（1）根据平移的特征，两房子之间相距6格，且另一房子在房子A的右边，

因此房子A向右平移了6格．

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出图B的对称点，连结即可得到图B的轴对称图形B′．

（3）根据平移的特征，将图形C和各顶点分别向下平移4格，再首尾连结即可得到图形C向下平移4格后的图形C′．

【解答】解：（1）房子A向右平移了6格；

（2）画出图B的另一半，使它成为一个轴对称图形如下： （3）画出图形C向下平移4格后的图形如下：

故答案为：右，6．

【点评】本题是考查作轴对称图形、平移后的图形．关键是对称点（对应点）位置的确定．

四．解答题（共4小题）

27．【分析】根据底面周长是18.84米，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式，求出圆柱形麦堆的体积，最后求出小麦的重量．

【解答】解：底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（米）， 圆锥形麦堆的体积是：×3.14×32×5， ＝×3.14×9×5， ＝3.14×15， ＝47.1（立方米），

小麦的重量：47.1×700＝32970（千克）； 答：这堆小麦大约有32970千克．

【点评】本题主要考查圆锥的体积公式（V＝sh＝πr2h）的应用，注意在运用公式计算时不要漏乘．

28．【分析】（1）根据表格给出的数据可以看出一年级5.0以上的有29人； （2）根据表格给出的数据可以看出六年级5.0以上的有18人； （3）根据表格给出的数据可以看出四年级4.2以下的有3人； （4）通过表格的数据比较发现4.9～4.7的人数最多；

（5）把低于5.0的人数加起来一年级是11+5+2＝18人，六年级是20+5+5＝30人； （6）通过比较可以发现：随着年龄的增长视力越来越差；一年级、四年级、六年级各有多少人等．

【解答】解：通过表格给出的数据可知： （1）一年级5.0以上的有29人； （2）六年级5.0以上的有18人； （3）四年级4.2以下的有3人； （4）六年级4.9～4.7的人数最多； （5）一年级：11+5+2＝18（人） 六年级：20+5+5＝30（人）

（6）随着年龄的增长视力越来越差． 故答案为：29，18，3，4.9～4.7，18，30．

【点评】本题主要考查了正确认识表格数据，并利用数据解决实际问题的能力． 29．【分析】设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路＝公路长360m，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可．

【解答】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米， 4x+4×1.25x＝360 4x+5x＝360 9x＝360 x＝40 40×1.25＝50（米），

答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米．

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路＝公路长360m，列方程．

30．【分析】如果选玫瑰花、康乃馨、百合按2：3：5配成一个20枝的花篮，则它们分别占花篮的

、

、

，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别

求出每种鲜花各需要多少枝，再根据单价×数量＝总价进一步解答即可． 【解答】解： 玫瑰花：20×康乃馨：20×百合：20×5×4+4×6+3×10 ＝20+24+30 ＝74（元）

答：按2：3：5配成一个20枝的花篮．玫瑰花需要4枝、康乃馨需要6枝、百合需要10枝，插一个花篮需要74元钱．

【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算和单价×数量＝总价的理解和灵活运用情况

＝4（枝） ＝6（枝） ＝10（枝）