分式方程解法易错点分析

一、去分母时常数漏乘公分母 【例1】解方程

2x12 x33x 错解：方程两边都乘以（-3）， 得2-=-1-2， 解这个方程，得=5

错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（-3）时，应注意乘以方程的每一项错解在去分母时，-2这一项没有乘以（-3），另外，求到=5没有代入原方程中检验

正解：方程两边都乘以（-3），得2-=-1-2（-3），解得=3

检验：将=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以=3是原方程的增根，所以原方程无解

二、去分母时，分子是多项式不加括号 【例2】解方程2310

x1x1 错解：方程化为

310

(x1)(x1)x1，

方程两边同乘以（＋1）（－1），得 3--1=0，解得=2 所以方程的解为=2

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错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来错解在没有用括号将（－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验

正解：方程两边都乘以（＋1）（－1）， 得3-（－1）=0， 解这个方程，得=4．

检验:当=4时，原方程的分母不等于0，所以=4是原方程的根

三、方程两边同除可能为零的整式 【例3】解方程

3x23x2 x4x3 错解：方程两边都除以3-2， 得

11， x4x3 所以3=-4，所以3=-4，即方程无解

错解分析：错解的原因是在没有强调（3-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3-2），结果导致方程无解．

正解：方程两边都乘以（-4）（3）， 得（3-2）（3）=（3-2）（-4）， 所以（3-2）（3）－（3-2）（-4）=0． 即（3-2）（3－＋4）=0． 所以7（3-2）=0． 解得=

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检验：当=2时，原方程的左边=右边=0，所以=2是原方

33程的解

四、忽视“双重”验根 【例4】解方程

2x7 1x32x6错解 去分母，得4＋1=7．

程的根．

错解分析：这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只

母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2＋3，没有将2＋3与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．

正确解法 去分母，得4＋2＋6=7．

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说明 解分式方程时要注意的是：

检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根代入公分母，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．

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