分式易错题例析

山东 刘书妹 张连起

有关分式的填空、选择、判断题，学生往往出错较多，本文就学生易错题进行归类解析，希望对同学们有所帮助.

一 考查对定义的理解.

x2例1 代数式1是（ ）.

x

（A）单项式 （B）多项式 （C）分式 （D）整式 学生错选：（B）.

分析：分式的定义中包含三个要点：1. 分子、分母都是整式，2. 分母中含有字母，3. 分母不为0. 实际上，分式的形式除了子，也属于分式的范围。

AA外，由整式与这样的式子之间的运算所组成的式BBx2此题中的第二项分子、分母都是整式，含有分母x，分母中的字母也是x，隐藏

xx2

的条件是x0， 符合分式定义，是分式，所以代数式1也是分式.

x

x2x2

可能有的学生这样理解：1=1x，因为1x是多项式，所以1是多项式，

xxx2

这种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，1x中x可以为0，而1中

xx2

x0，所以两式不一样，1x是多项式而1是分式.

x

例2 若

3a3a有意义，则( ). 3a3a（A）无意义 （B）有意义 （C）值为0 （D）以上答案都不对 学生错选：（B）.

分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同.

3a3a有意义的条件为3a0, a3. 同理有意义的条件为a3. 所以3a3a3a3a有意义，不一定有意义，所以选项（A）.（B）错误，选项（C）很显然错误，3a3a所以正确答案选（D）.

例3 分式

1111x有意义的条件是 .

学生错解：x1.

分析：此题中含有两重分母，它们必须都不为0，分式才有意义.

1x0,x1,解：据题意得 解得： 1x0.10.1x∴原分式有意义的条件是x1且x0. 二 考查分式的值为0时，字母的取值范围. 例4 要使分式

x3x6x92的值为0，只须（ ）.

（A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）以上答案都不对 学生错选：（A）.

分析：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，所以

x30, 2x6x90.x3,整理得

2(x3)0.x3,解得

x3.所以x3，正确答案选（C）. 三 考查对分式基本性质的理解.

例5 若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A）

AAMAAM（M为整式） （B）（M为整式） BBMBBMAA2AA(x21)（C）2 （D）. 2BBBB(x1)学生错选：（A）.

分析：分式的基本性质包含5个要点：1 分式的分子与分母； 2 都乘以（或除以）； 3 同一个； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不变.

选项（A）不符要点4，当M为0时，不成立.

（B）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C）不符要点3，分子乘的是A，而分母乘的是B.

（D）中，因为x1>1，即x1不为0，所以（D）符合分式的基本性质，正确答案应选（D）.

例6 把分式

22ab中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）. 2a（A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变. 学生错选：（D）.

分析：题目中将a、b都扩大2倍，即a变为2a，b变为2b，所以可把分式中的a、b分别用2a，2b代替，得：

2a2b2(ab)1ab= 2222a(2a)4a所以答案选（C）.

点评：注意此题的条件是a、b都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成：

ab2a2b=. a2(2a)2